2019年福建省泉州市南安市中考数学一模试卷(解析版)(共23页)

精选优质文档-倾情为你奉上2019年福建省泉州市南安市中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1在实数|4|，0，中，最小的数是（）A|4|BC0D2如图所示的正六棱柱的左视图是（）ABCD3地球绕太阳公转的速度约是千米/时，将用科学记数法表示为（）A11104B1.1105C1.1104D0. 111054一个n边形的内角和等于它的外角和，则n（）A3B4C5D65ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）ABEDFBAECFCAFCEDBAEDCF6某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A平均数不变，方差变大B平均数不变，方差变小C平均数不变，方差不变D平均数变小，方差不变7已知m24+2，则以下对|m|的估算正确的（）A2|m|3B3|m|4C4|m|5D5|m|68我国古代算书九章算术中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深_尺，葭长_尺解：根据题意，设水深OBx尺，则葭长OA（x+1）尺可列方程正确的是（）Ax2+52 （x+1）2 Bx2+52 （x1）2Cx2+（x+1）2 102 Dx2+（x1）252 9如图：已知AB是O的直径，点C在O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）若COA60，CDO70，ACD的度数是（）A60B50C30D1010已知（2x3）7a0x7+a1x6+a2x5+a6x+a7，则a0+a1+a2+a7（）A1B1C2D0二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11计算：（）0+ 12动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 13如图，RtABC中，ACB90，CD5，D是AB的中点，则外接圆的直径R 14不等式组的解集是 15把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB，则CD 16如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA8，AB10，点C在边OA上，AC2，P的圆心P在线段BC上，且P与边AB，AO都相切若反比例函数y（k0）的图象经过圆心P，则k 四、的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17（8分）解方程组18（8分）在如图菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AB、BC的中点求证：OEOF19（8分）先化简，再求值（m1），其中m220（8分）求证：相似三角形的周长之比等于相似比21（8分）如图，AC是O的直径，OB是O的半径，PA切O于点A，PB与AC的延长线交于点M，COBAPB（1）求证：PB是O的切线；（2）当MB4，MC2时，求O的半径22（10分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85x100为A级，75x85为B级，60x75为C级，x60为D级现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生， %；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 度；（4）若A级由2个男生参加自主考试，B级由1个女生参加自主考试，刚好有一男一女考取名校，请用树状图或列表法求他们的概率23（10分）在ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，将平行四边形ABCD沿EF所在直线翻折，使点B与点D重合，且点A落在点A处（1）求证：AEDCFD；（2）连结BE，若EBF60，EF3，求四边形BFDE的面积24（12分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是弧AC上的一个动点，过点E的切线与AD交于点M与CD交于点N（1）求证：MBN45；（2）设AMx，CNy，求y关于x的函数关系式；（3）设正方形的对角线AC交BM于P，BN于Q，如果APm，CQn，求m与n之间满足的关系式25（14分）如图，双曲线y（k0）和抛物线yax2+bx（a0）交于A、B、C三点，其中B（3，1），C（1，3），直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x轴交于另一点E（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）抛物线在第一象限部分是否存在点P，使得POE+BCD90？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，过B作直线lOB，过点D作DFl于点F，BD与OF交于点N，求的值 参考答案一、选择题1在实数|4|， 0，中，最小的数是（）A|4|BC0D【解答】解：|4|0，最小的数是，故选：B2如图所示的正六棱柱的左视图是（）ABCD【解答】解：从左面看可得到正六棱柱的左视图是：故选：C3地球绕太阳公转的速度约是千米/时，将用科学记数法表示为（）A11104B1.1105C1.1104D0.11105【解答】解：将用科学记数法表示为：1.1105故选：B4一个n边形的内角和等于它的外角和，则n（）A3B4C5D6【解答】解：由题可知（n2）180360，所以n22，n4故选：B5ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）ABEDFBAECFCAFCEDBAEDCF【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在ABCD中，OAOC，OBOD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OEOF即可；A、若BEDF，则OBBEODDF，即OEOF，故本选项不符合题意；B、若AECF，则无法判断OEOE，故本选项符合题意；C、AFCE能够利用“角角边”证明AOF和COE全等，从而得到OEOF，故本选项不符合题意；D、BAEDCF能够利用“角角边”证明ABE和CDF全等，从而得到DFBE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B6某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A平均数不变，方差变大B平均数不变，方差变小C平均数不变，方差不变D平均数变小，方差不变【解答】解：由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，因为新员工的工资 为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，故选：B7已知m24+2，则以下对|m|的估算正确的（）A2|m|3B3|m|4C4|m|5D5|m|6【解答】解：m24+2（+1）2，m（+1），|m|+1，12，2|m|3故选：A8我国古代算书九章算术中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深_尺，葭长_尺解：根据题意，设水深OBx尺，则葭长OA（x+1）尺可列方程正确的是（）Ax2+52 （x+1）2 Bx2+52 （x1）2Cx2+（x+1）2 102 Dx2+（x1）252 【解答】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52（x+1）2，解得：x12，则x+113，答：水深12尺，芦苇长13尺，故选：A9如图：已知AB是O的直径，点C在O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）若COA60，CDO70，ACD的度数是（）A60B50C30D10【解答】解：OAOC，COA60，ACO为等边三角形，CAD60，又CDO70，ACDCDOCAD10故选：D10已知（2x3）7a0x7+a1x6+a2x5+a6x+a7，则a0+a1+a2+a7（）A1B1C2D0【解答】解：当x1时，（23）7a0+a1+a2+a6+a7，则a0+a1+a2+a71，故选：B二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11计算：（）0+3【解答】解：原式1+23故答案为：312动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是0.75【解答】解：设某种动物开始时的数目为a个，活到20岁的概率为0.8，则活到20岁时数目为0.8a个，活到25岁的概率为0.6，则活到25岁时数目为0.6a个，所以20岁的这种动物活到25岁的概率0.75故答案为0.7513如图，RtABC中，ACB90，CD5，D是AB的中点，则外接圆的直径R10【解答】解：在RtABC中，ACB90，CD5，D是AB的中点，AB2CD10，直角三角形的外心在斜边中点，斜边AB即是ABC外接圆的直径，R10故答案为1014不等式组的解集是5x3【解答】解：，由得，x3，由得，x5，故此不等式组的解集为：5x3故答案为：5x315把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB，则CD1【解答】解：如图，过点A作AFBC于F，在RtABC中，B45，BCAB2，BFAFAB1，两个同样大小的含45角的三角尺，ADBC2，在RtADF中，根据勾股定理得，DFCDBF+DFBC1+21，故答案为：116如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA8，AB10，点C在边OA上，AC2，P的圆心P在线段BC上，且P与边AB，AO都相切若反比例函数y（k0）的图象经过圆心P，则k5【解答】解：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如图，设P的半径为r，P与边AB，AO都相切，PDPEr，ADAE，在RtOAB中，OA8，AB10，OB6，AC2，OC6，OBC为等腰直角三角形，PCD为等腰直角三角形，PDCDr，AEAD2+r，CAHBAO，ACHABO，即，解得CH，AH，BH10，PECH，BEPBHC，即，解得r1，ODOCCD615，P（5，1），k5（1）5故答案为5四、的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17（8分）解方程组【解答】解：，得3x9，解得x3，把x3代入x+y1中，求出y4，即方程组的解为18（8分）在如图菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AB、BC的中点求证：OEOF【解答】解：ACBD，AOB、BOC为直角三角形，E、F分别是AB、BC的中点，OE，OF，ABBC，OEOF19（8分）先化简，再求值（m1），其中m2【解答】解：原式（），当m2时，原式1+220（8分）求证：相似三角形的周长之比等于相似比【解答】已知：如图，已知ABCA1B1C1，求证：，证明：ABCA1B1C1，设a，21（8分）如图，AC是O的直径，OB是O的半径，PA切O于点A，PB与AC的延长线交于点M，COBAPB（1）求证：PB是O的切线；（2）当MB4，MC2时，求O的半径【解答】证明：（1）AC是O的直径，PA切O于点A，PAOA在RtMAP中，M+P90，而COBAPB，M+COB90，OBM90，即OBBP，PB是O的切线；（2）COBAPB，OBMPAM，OBMAPM，设O的半径为r，422（2r+2），解得：r3，O的半径为322（10分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85x100为A级，75x85为B级，60x75为C级，x60为D级现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若A级由2个男生参加自主考试，B级由1个女生参加自主考试，刚好有一男一女考取名校，请用树状图或列表法求他们的概率【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：2448%50（人），100%24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：501224410（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为36072；故答案为：72；（4）画树状图如图所示，由上图可知共有6种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到一男一女的有4种结果，刚好有一男一女的概率P（一男一女）23（10分）在ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，将平行四边形ABCD沿EF所在直线翻折，使点B与点D重合，且点A落在点A处（1）求证：AEDCFD；（2）连结BE，若EBF60，EF3，求四边形BFDE的面积【解答】（1）证明：由翻折可知：ABAD，ABCADF，EFBEFD四边形ABCD是平行四边形ABCD，ABCADCADCADFFDCADEABAD，ABCDADCDADBCDEFEFBEFBEFDDEFEFDEDDFAEDCFD（2）解：ADBC，ABDF四边形EBFD为平行四边形由（1）DEDF四边形EBFD为菱形EBF60BEF为等边三角形，EF3BEBF3过点E作EHBC于点H四边形BFDE的面积为：sin60AEBF24（12分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是弧AC上的一个动点，过点E的切线与AD交于点M与CD交于点N（1）求证：MBN45；（2）设AMx，CNy，求y关于x的函数关系式；（3）设正方形的对角线AC交BM于P，BN于Q，如果APm，CQn，求m与n之间满足的关系式【解答】证明：（1）如图，连接BE，MN是B的切线BEMN，ABBE，BMBMRtABMRtEBM（HL）ABMEBM，同理可证：RtCBNRtEBNCBNEBNABC90ABM+EBM+EBN+CBN902（MBE+NBE）90MBN45（2）RtABMRtEBM，RtCBNRtEBNAMMEx，CNNEyMNx+y，MD1x，ND1yMD2+ND2MN2，（1x）2+（1y）2（x+y）2，12x+12y2xyy（3）四边形ABCD是正方形ABBC1，BACACB45ACMBNBAC45，AQBAQBABQBPQMBNACB45，CPBBPQCBPBQP由得：ACCQnm25（14分）如图，双曲线y（k0）和抛物线yax2+bx（a0）交于A、B、C三点，其中B（3，1），C（1，3），直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x轴交于另一点E（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）抛物线在第一象限部分是否存在点P，使得POE+BCD90？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，过B作直线lOB，过点D作DFl于点F，BD与OF交于点N，求的值【解答】解：（1）抛物线yax2+bx（a0）过B（3，1），C（1，3），解得：，抛物线的解析式为：yx2+x，把B（3，1）代入y（k0）得：1，解得：k3，双曲线的解析式为：y（2）存在点P，使得POE+BCD90；B（3，1），C（1，3），设直线BC为ykx+n，解得k1，n2，直线BC为：yx2，直线BC与坐标轴的交点（2，0），（0，2），过O作OMBC，则OM，B（3，1），C（1，3），OBOC，BM2，tanCOM2，COM+BCD90，POE+BCD90，POECOM，tanPOE2，P点是抛物线上的点，设P（m，m2+m），2，解得：m，P（，1）综上所述，存在点P（，1），使得POE+BCD90（3）直线CO过C（1，3），直线CO的解析式为y3x，解，解得，D（1，3），B（3，1），直线OB的斜率，直线lOB，过点D作DFl于点F，DFOB，直线l的斜率3，直线DF的斜率，直线l过B（3，1），直线DF过D（1，3），直线l的解析式为y3x+10，直线DF解析式为yx+，解，解得，F（，），DF，DFOB，OB，DNFBNO，专心-专注-专业