12直角三角形全等的判定（2）

1.2直角三角形全等的判定第二课时一、 教学目标：知识与能力1、 能证明角平分线的性质定理及逆定理、三角形的三条角平分线交于一点（三角形的内心）；2、 从简单的数学例子中体会反证法的含义；3、 逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力。过程与方法：初步掌握用角平分线性质定理与判定定理解决有关问题的方法。情感、态度与价值观：1、在“数学语言”和“数学符号”语言的转换中，提高学生的转换意识。2、在证明的过程中，发展学生严谨的推理意识。二、教学重点和难点：1、 理角和运用角平线分的性质定理及逆定理；2、 理解和运用角平分线的性质定理及逆定理、三角形的角平分线交于同一点；3、 学习分析的思考方法，体会反证法的含义。三、教学方法：自主学习、合作探究四、教学过程设计：（一）创设情境：问题一：你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”吗？角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，折叠得到的折痕（垂线段）重合，因而相等；问题二：你还能用什么方法说明这个结论是正确的？证明的方法，并引导学生根据命题画图，写已知求证，用分析的思考方法探求证题思路，对学生进行证题过程书写训练。已知：如图，OC是AOB的角平分线，P是角平分线上的一点，PDOA于D，PEOB于E，求证：PD=PE（二）探索活动：问题一：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是什么？试着说说看。在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上（让学生体会构造一个命题的逆命题，也是获得数学结论的一个途径）问题二：你认为这个逆命题是真命题吗？如果是真命题，如何证明？引导学生画图，写已知、求证，让学生自己完成证明已知：如图，点P是AOB内部的一点，PDOA于D，PEOB于E，且PD=PE，求证：点P在AOB的平分线上提示：连结OP证明OP是AOB的平分线上问题三：在角的外部，有没有到角的两边距离相等的点？（角平分线的反向延长线上的点或这个角的邻补角的角平分线上的点都是到角的两边的距离相等的点）问题四：“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上”你认为这个结论正确吗？如果正确，你怎样说明它的正确性？（让学生体会反证法的思想）（三）例题教学：如图，ABC的角平分线AD、BE相交于点O，点O具有什么样的性质？能证明你的结论吗？从上面的证明我们还能发现什么？我们可以概括一下我们发现的结论吗？到三角形的三边的距离相等，运用三角形的角平分线的性质，点也在BCA的角平分线上，即点O是ABC三条角平分线的交点，三角形的三条角平分线交于同一点（定理），这点到三角形三边的距离相等，我们把这个点叫做三角形的内心。（四）巩固训练：课本P11练习已知：如图，在ABC中，C=90，点D在BC 上，DE垂直平分AB，且DE=DC.求B的度数 （五）体会与交流：1、 本节课我们证明了角平分线的性质定理和逆定理，从中我们可以发现图形的位置关系与数量关系的内在联系。你能举例说明这种内在联系吗？2、 你认为“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等”这个结论成立吗？如果成立，你能证明吗？（六）作业：课堂作业：课本P12习题1.2第3、4题课外作业：补充习题第4至5页3