比例线段复习课

比例的性质、比例线段比例的性质、比例线段初三总复习讲座主讲老师 李 宇 能重 庆 七 中教学目标 通过学习，使学生较能灵活掌握知识的应用， 并培养分析能力。诊断检测1. 已知 ，那么下列各式中一定成立的是（ ）.dcba(A) ; (B) ; (C) ; (D) .ddbccaddcbbaA2. 2. 线段a、b、c的第四比例项是 （ ）. (A) ; (B) ;(C) ； (D) .bdbccaddbacabacacbcababcD3. 如果 ， 则 的值为（ ）.654zyx5623zyxx(A) 8, (B) 10; (C) 12; (D) 16 .A 4. 若地图上的比例尺是1：20000,那么地图上 2.5CM长表示实地的长是（ ）.(A) 500m； (B) 5m; (C) 80m； (D) 8m.A5. 若 ，则 的值为（ ）.kbacacbcbak(A) ,(B) ; (C) ; (D) .121或21123A6. 如图L1/L2/L3, AA1：A1A2=m:n， 那么下列各式一定成立的是（ ）.(A)A1B2:AB=m:n; (B)A2 B2:A1B1=m:n;(C)BB1:B1B2=m:n;(D)B1B2:BB2=m:n.ABA1ABBL1L2L3C知识归纳：1. 比例的性质定理： .dcbabcad 2. 合比定理： .ddcbba推论： .2acbcbba3. 等比定理：.) 0(bandbmcandbnmdcba一一. 比例的性质比例的性质二. 平行线分线段成比例定理： 1. 1. 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线, 所得对应线段成比例. 2. 推论： 平行于三角行的一边的直线截其它两边,所得 的对应线段成比例. 3. 平行于三角行的一边,并且和其它两边相交的直线,所 截得的三角行的三边与原三角形的三边对应成比例. L1L2L3ABCDEFABCDE(1)ECAEDBAD（2）BCDEACAEABAD考点透视 中考试卷上涉及本节的考题主要与比例的性质、平行线分线段成比例定理有关。因为比例的性质应用时有其限制条件，一些考题常以此为背景设计分类求解。重点、难点1. 利用比例的基本性质能将等式与比例式相互转化。利用比例的基本性质能将等式与比例式相互转化。 即即 bcaddcba2.求a、b的比例中项时，一般设比例中项为x， 则x2ab。若题中已说明a、b为线段，或带有 长度单位，那么x （负值舍去）。若题 中没有名确说明a、b是线段，而且没有长度单 位，那么x ，如2和3的比例中项应为 。abab6 3. 用“k值法”能使有关比例的证明和计算简单明 了，不易出错。4. 一般地，若题中有平行线，应首先考虑用平 行线分线段成比例定理，或考虑添加平行线， 另一方面，由线段成比例可以得到平行线。例1. 如果 。zyxzyxzyx那么0432解. 设.4,3,2.432kzkykxkzyx则9432432kkkkkkzyxzyx9解后反思：这类题的解法还有几种，无论用什 么方法求解，都离不开比例的基本性质。用 “k值法”求解，对于解有关连比问题十分方便 有效。例2. 已知：1， ，2三个数，请你再添加一个数，写 出一个比例式 。2分析： 这是一道开放型题，旨在考查学生的发散思维 能力。由于题中没有明确的求1， ，2的第几比例项， 因此本题便有多种确定方法，从而产生多种不同答案。2（1） 这个数在第二（或三）比例项；这个数在第二（或三）比例项；(2) 这个数在第一(或四)比例项。 例3. 设 ，则K 的值为 。acbabcbaccbak解：由已知得 a+b-c=ck,a-b+c=bk,-a+b+c=ak. 三式相加，得（a+b+c)k=a+b+c 当a+b+c0时，k=1. 当a+b+c=0时，a+b=-c, 故K的值是1或2。. 2ccck说明：此题易忽视a+b+c=0时，k=-2这个值。例4. 如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H,则AH:HE等于( ).(A) 1:1; (B) 2:1; (C) 1:2; (D) 3:2).ABCDEH思路分析：思路分析：若过点D作DM/AC交 BH于点M，FM 则有DM= AH,21由DF=EF,DM=EH= AH21AH:HE=2:1,故应选（B）.例4. 线段a,b,c,d,m,若 那么下列等式 成立的是（ ）. (A) ； (B) ； (C) ； (D) ., 0,mdcbadmcbmamdmcbadcba2222dcba思路分析： 根据比例的性质，运用排除法，A、B、C三个答案均变形错误，D答案可理解为将原比例式两边同时平方.D例5. 如图，ABC中，D为BC边中点，延长AD至E，延长AB交CE于P,若AD=2DE,求证：AP=3AB.ABCPDE(请同学们先独立思考完成，后评议.)本题证明方法多种：(1). 过过B作作BK/PC，交，交BP于于K;(2). 过过D作作DG/PC交交BP于于G;(3). 取取CP中点中点M,连结连结DM;(4). 延长延长DE至至F,使使EF=DE,连结连结CF.KGMF 小结：小结： 1. 有关比例的性质要认真掌握，灵活运有关比例的性质要认真掌握，灵活运 用。用。 2. 对于一次不能证出比例的题，可先考对于一次不能证出比例的题，可先考虑能否有平行线，找出中间的比。若不可虑能否有平行线，找出中间的比。若不可能证出比例，可考虑添加平行线。但要选能证出比例，可考虑添加平行线。但要选好添加的位置。好添加的位置。智能达标训练教材精析精练P124-125 110。