习题解答---大学物理习题2

专业班级姓名 学号第七章 静电场中的导体和电介质、选择题：1,在带电体A旁有一不带电的导体壳B,C为导体壳空腔内的一点，如下图所示。则由静电屏蔽可知：B (A)带电体A在C点产生的电场强度为零；(B)带电体A与导体壳B的外表面的感应电荷在 C点所产生的合电场强度为零;(C)带电体A与导体壳B的内表面的感应电荷在 C点所产生的合电场强度为零;(D)导体壳B的内、外表面的感应电荷在 C点产生的合电场强度为零。解答 单一就带电体 A来说，它在C点产生的电场强度是不为零的。对于不带电的导体壳B,由于它在带电体 A这次，所以有感应电荷且只分布在外表面上(因其内部没有带电体) 此感应电荷也是要在 C点产生电场强度的。 由导体的静电屏蔽现象， 导体壳空腔内C点的合 电场强度为零，故选(B)。2,在一孤立导体球壳内，如果在偏离球心处放一点电荷+q,则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布情况为B (A)球壳内表面分布均匀，外表面也均匀；(B)球壳内表面分布不均匀，外表面均匀；(C)球壳内表面分布均匀，外表面不均匀；(D)球壳的内、外表面分布都不均匀。解答 由于静电感应，球壳内表面感应-q ,而外表面感应+q,由于静电屏蔽，球壳内部的点电荷+q和内表面的感应电荷不影响球壳外的电场，外表面的是球面，因此外表面的感应电荷均匀分布，如图11-7所示。故选(B)。3 .当一个带电导体达到静电平衡时：D (A)表面上电荷密度较大处电势较高(B)表面曲率较大处电势较高。(C)导体内部的电势比导体表面的电势高。(D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。4 .如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q,其外部同心地罩一内、外半径分别为ri、r2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r的P点处的场强和电势为：D / /1 (A) E=_%,u =-Q-(B) E=0, uQ_j+QQ； J4二；or4二；or4 二；orir2(C) E=0, u - Q(D) E=0, u Q4 二;0r4 二;o2-5 .关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ C (A)高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零。(B)高斯面上处处 D为零，则面内必不存在自由电荷。(C)高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关。(D)以上说法都不正确。6,如图所示，一带电量为q、半径为rA的金属球外，同心地套上一层内、 外半径分别为rB 和rC ,相对介电常数为 解的均匀电介质球壳。球壳外为真空，则介质点P(rB r 500V,故C1首先被击穿；随后所有电压加到C2上，C2也被击穿。12. 一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性，均匀电 介质，则电场强度的大小 E、电容C、电压J电场能量 W四个量各自与充入介质前相比较,增大（T）或减小（J）的情形为：B (A) ET, CT, UT, W(C) EJ , CT , UT , W13.如果某带电体其电荷分布的体密度C (A) 2 倍(B) 1/2 倍（B） EJ , CT , UJ , W（D） ET , CJ , UJ , WP增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来的（C） 4 倍（D） 1/4 倍、填空题:,则球壳内表面上有1. 一带电量 Q的导体球，外面套一不带电的导体球壳(不与球接触)电量Qi=,外表面上有电量Q2=。-Q, +Q2 . 一孤立带电导体球， 其表面处场强的方向;当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向3 .将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度,导体的电势。(填增大、不变、减小)4 .如下图所示，平行板电容器中充有各向同性均匀电介质,图中画出两组带有箭头的线分别表示电力线、电位移线,则其中(1)(1)电位移线，(2)电场线O垂直于导体表面，垂直于导体表面;不变，减小5 , 一平行平板电容器两极板相距为d,插入一块厚度为d/2的平板，如图所示。(1)若平板是金属导体，则电容器电容增大为原来的倍。(2)若平板为均匀电介质，其相对介电常数为；.，则电容器的电容增大为原来的解答 设两极板带电荷面密度为 土仃,先求电势差，再求电容。(1)带电平面间电场强度大小为E =；0d 一,插入原为一的导体，其2则两极板间电势差为二 dVa -Vb -；o 2未插入导体时电容为CoS2 pS-0-,插入后 C=-0-,贝IJ有 C=2C。d 一，则C =Co。一、一，d ,一；二 d(2)插入原为 一的电介质， VA -VB -+2926. A、B为两个电容值都等于 C的电容器，已知 A带电量为 Q B带电量为2Q,现将A、B并联后，系统电场能量的增量 W=并联前：Wa Wb =Q2 .至 22 C 2C并联后：w = 3Q 22 C C7. 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的能量是原来的 倍。齐，1 , 在Q24C然后使两极间充满相对介电常数为8 r的各向倍，电场强度是原来的 倍；电场二、计算题：1. 1. 一空气球形电容器，内外半径为 Ri和R2,设内外球面带电量为分别 +Q和-Q。求(1)球形电容器rR1、R1rR2三个区域的电场强度的大小；(2)求内外球面间的电势差Ui2；(3)该球形电容器的电容 C;(4)该电容存储的电场能量；(5)若在两球面之间充满相对介电常数为&的各向同性均匀电介质，则电容值变为多少?解答：(1)设内、外球壳分别带电荷为 +Q和-Q,则两球壳间的电位移大小为_2D =Q/（41：r ）场强大小为E =Q/（4值0%r2）,在空气中，；r =1E1 =0r ：二 R1lQE2 =3 r R ： r : R24 二；0rE3 =0 r R2U 12drQ4二；0r2 drR1 r21、 Q（R2 -R1）:R24二；0R1R2(2)内外球面的电势差为电容c=9 = 4=r1r2U12 R2 -R122CU 1220 r R1R2U 12(4)电场能量W 二二2R - R(5)在内外球面充满相对介电常数为风的电介质中，场强大小为 E=Q/(408rr2),内外球面的电势差为Hr2QR2dr QI 1Q(R2 -Ri)U 12 = E dr = R -2 =( - )二R14二；0 ；r R r24 二；0 ；r R2R24 二；0 ； r R1R2电容c Q 4二；0；rRR2C =U12R2 - R1或者：C=：rC2 .如图所示，两块分别带有等量异号电荷的平行金属平板A和B,相距为d=5.0mm,两板面积均为S=150 cm2。所带电量均为 q=2.66X 10-8C, A板带正电并接地。求：(1) B板的电势；(2) A、B板间距A板1.0mm处的电势。彖效应坨电班强度总解答 A板带电荷+q且接地，即 Va=0V, B板带电荷-q 。按题设，不计 上的电荷均匀分布， 板间为均匀电场，其电场强度E的方向由A板指向 是指向电势降落的方向，故 VaVB。已知两无限大带电的平行平面间的电场强度为已知灯=q /s,则有E =q / ；0s根据电场强度与电势为差的关系，有由上述两式，得VA -VBqd；SVT统一单位，代入数据，得2.66 10 上 5 10，ZJ248.85 10150 10同理，在距A板1mm处的p点电势，有Va =Vc =qdAP；0SqdAP2.66 10$ 1 10；0 S8.85 102 150 10”V 三 一200V3 . 一空气平板电容器，极板面积为S,板间距为d (d远小于极板线度)，设两极板带电量为分别+Q和-Q,忽略边缘效应 求(1)两极板间的电场强度的大小;(2)两极板间间的电势差 U12；(3)该平板电容器的电容 C;(4)该电容存储的电场能量；(5)若在两极板之间充满相对介电常数为裔的各向同性均匀电介质，则电容值变为多少?解:(1)设极板上分别带电量 +Q和-Q,距离为d,忽略边缘效应，极板间产生均匀电场,E =Q/(%S)方向为由带+Q的极板指向带-Q的极板极板外侧E=0(2)两极板间的电势差为 U12 = Ed =也；S(3)由此得c =9=2U12 d(4)该电容存储的能量为wC=22 0S(5)在两极板间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，电容变为C = rC；0，Sd4, 一空气柱形电容器，内外柱面半径为Ri和R2,柱面高度为L,设内外柱面带电量为分别 +Q和-Q,忽略边缘效应。求(1)两柱面间的电场强度的大小；(2)两内外柱面间的电势差 Ui2；(3)该柱形电容器的电容 C;(4)该电容存储的电场能量 We； . 一 .一 、一 ，、(5)若在两枉面极板之间充满相对介电常数为小的各向同性均匀电介质，则电谷值 C变为多少?解：(1)由题给条件(b-a) b,忽略边缘效应，将两同轴圆筒导体看作是无限长 带电体，根据高斯定理可以得到两同轴圆筒导体之间的电场强度为sE ds = Eq(内)/ ；oEds=2：rLE =Q/；0Q2二；0Lr(2)同轴圆筒之间的电势差:b - 一U = E dl =b Q dr Q b =In -)2 二；0 L r 2 二；0L aQ2二；cL(3)根据电容的定义：C=Q =U b In 一a1Q2 b(4)电容器储存的能量：W = 1CU 2 =1nb(5)在两柱面极板间充满相对介电常数为一的各向同性均匀电介质，电容为24二 0L aC一C 二主3 1nba5,如图,11-17所示，平板电容器内充满两种电介质，相对电容率分别为名ri和*r2,对应的两部分面积分别为 $和S2,两极板之间的距离为 do略去边缘效应，求电容器的电容。解答 整个电容器相当于两个平板电容器的并联，设两个电容器的电容分别为G和C2,则整个电容器的电容为 C,则有C -C1C20 -r1S1,0，r2s2P.O Q=ri SIT2 S2 Id