822加减消元法—解二元一次方程组

8.2 消元二元一次方程组的解法郧县城关一中郧县城关一中 蒙天明蒙天明 加减消元法加减消元法基本思想基本思想:写解写解求解求解代入代入消去一个元（未知数）消去一个元（未知数）分别求出两个未知数的值分别求出两个未知数的值写出方程组的解写出方程组的解变形变形用含一个未知数的代数式用含一个未知数的代数式表示另一个未知数表示另一个未知数消元：消元： 二元二元1、解二元一次方程组的基本思想是什么？、解二元一次方程组的基本思想是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？一元一元用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？=+=+4040.2 22222，yxyx解：解：由 ， 得y= 2222x把 代入 得 2 2 x=4040 x+2222x=1818y=4 4所以这个方程组的解为x=1818y=4 4x=1818代入得把思思 考考 这个方程组的两个方程中，这个方程组的两个方程中，y的系数有什的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？吗？ 这两个方程中未知数这两个方程中未知数y的的系数相同系数相同， x=1818x=1818代入代入得得把把y=4 4=+=+4040.2 22222，yxyx2 2x+y（ ）x+y（ ）=4040222218+2 2xyxy=可消去未知数可消去未知数y，得，得=+=+4040.2 22222，yxyxx=1818代入代入得得把把y=4 4解解：，得得2 2x+y（ ）x+y（ ）= 4040222218+2 2xyxy=x=1818所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为x=1818y=4 4解答过程联系上面的解法，想一想怎样解方程组联系上面的解法，想一想怎样解方程组=+8.15153.4，yxyx10104 这两个方程中未知数这两个方程中未知数 y 的系数的系数互为相反互为相反数数，x=0.6代入代入得得把把y=0.1x+10y（4 ）15x10y（ ）=3.4819x= 11.4x= 0.6x+10y415x10y=11.4 思 考可消去未知数可消去未知数y，得，得解解：，得得=+815153.4yxyx10104x+10y（4 ）15x10y（ ）8=3.44x+10y15x10y=11.419x= 11.4x= 0.6x=0.6代入代入得得把把y=0.1所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为x=0.6y=0.1解答过程议一议 结合这两个方程组中结合这两个方程组中未知数的系数未知数的系数的特的特点，你能总结出解这类方程组的方法吗？点，你能总结出解这类方程组的方法吗？归 纳 两个二元一次方程中两个二元一次方程中同一未知数同一未知数的系数的系数相反（或相等）相反（或相等）时，把这两个方程的两边分时，把这两个方程的两边分别别相加（或相减），相加（或相减），就能消去这个未知数，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程得到一个一元一次方程. 这种方法叫做这种方法叫做加减消加减消元法元法，简称，简称加减法加减法.一、指出下列方程组求解过程中有错误一、指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正：的步骤，并给予订正：7 7x4 4y45 5x4 4y4 4解：解： ，得，得 2 2x4 44 4x0 0 解：解： ，得，得 2 2x4 44 4，x4 43 3x4 4y14145 5x4 4y2 2解：解：，得，得2 2x1212x 6 6解：解：，得，得 8 8x1616 x 2 2二、选择题二、选择题1 1. 用加减法解方程组用加减法解方程组6 6x7 7y =19 19 6 6x5 5y =17 17 正确的方法是（正确的方法是（ ）（A） 消去消去 y（B） 消去消去 x（C） 消去消去 x（D） 以上都不对以上都不对B2 2. 解方程组解方程组3 3x2 2y =13133 3x2 2y =5 5可以可以_，消去，消去_,得方程得方程_.6 6x1818也可以也可以_，消去，消去_,得方程得方程_.4 4y8 8xy例例3 3 用加减法解方程组用加减法解方程组=+8516yxyx463 分析：这两个方程中分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减这两个方程不，直接加减这两个方程不能消元能消元. 可以对方程变形，使得这两个方程可以对方程变形，使得这两个方程中中某个未知数的系数的系数相反或相同.3，得得9x12y482，得得10 x12y4815x20y4815x18y485，得得3，得得例题精讲解法解法1 1：3，得得9x12y48 2，得得10 x12y66 ，得19x114 x6所以这个方程组的解为x =6y =12把x6代入，得12y =+8516yxyx463解答过程解法解法2 2：5，得得15x20y80 3，得得15x18y99 ，得38y19所以这个方程组的解为x =6y =12把 代入，得12y = y12x6=+8516yxyx463解答过程填空：(1)(1)2xy3 3x5y11 用加减法解方程组用加减法解方程组最简单的方法是最简单的方法是_消去消去y.5 5(2)2 2x5y1 1 3 3x2y7 解方程组解方程组 ，应选用，应选用 _消元法，消元法，加减加减 2 2 既可以_消去y，也可以_消去x.3 32 2=+139yxyx22解解：，得得4x= 8x= 2x=2代入代入，得，得把把y=3.53.5所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为x=2y=3.5(1)(1)=538yxy2x52(3)3)解法解法1 1：3，得得6x15y24 2，得得6x4y10 ，得11y14所以这个方程组的解为y = y_1411把 代入，得_911x =_1411y =_911x =_1411你做对了吗？解解：，得得4x= 8x= 2x=2代入代入，得，得把把所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为x=2y=3.512=538yxy2x52(3)3)解法解法2 2：2，得得4x10y16 5，得得15x10y25 ，得11x9所以这个方程组的解为y = x_911把 代入，得_1411y =_911x =_911x =_1411写解写解求解求解加减加减二元二元一元一元加减消元加减消元:消去一个元消去一个元求出两个未知数的值求出两个未知数的值写出方程组的解写出方程组的解1.加减消元法解方程组基本思想是什么？加减消元法解方程组基本思想是什么？主要步骤有哪些？主要步骤有哪些？变形变形使同一个未知数的系数使同一个未知数的系数相同或互为相反数相同或互为相反数2. 二元一次方程组解法有二元一次方程组解法有 .代入法、加减法基本思想：主要步骤：课本课本P P102102：第第1 1题题: : （2 2）, ,（4 4） 布置作业布置作业课本课本P P103103：第第3 3题题: : （1 1）, ,（2 2）