二次根式总结及应用

二次根式的总结及应用一、基本知识点1. 二次根式的有关概念：(1) 形如的式子叫做二次根式.即一个的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零(2) 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： 被开方数不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(3) 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类 二次根式。2. 二次根式的性质：(1) 非负性a 0 (a )(2) 、a)2(a 0).a2(4) .0b(a 0,b 0)3. 二次根式的运算：二次根式乘法法则( a 0 , b 0)二次根式除法法则 a(a 0 , b 0)Vb二次根式的加减：(一化，二找，三合并)(1) 将每个二次根式化为最简二次根式；(2) 找出其中的同类二次根式；(3) 合并同类二次根式。Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算：原来学习的运算律(结合律、交换律、分配律)仍然适用 二、二次根式的应用1、非负性的运用例：1.已知： x 4 2 x y 0 ,求x-y的值.2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例 2.若 JX_1 1 x (x y)2，贝U x y =。3、进行二次根式化简例如：.已知x,y都是实数,且满足y . x 1 J x 0.5,化简丄丄y 1ab1_li-101例如、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简.a2b2(a b)2例如、先化简，再求值:ba(a b)，其中a=互2b=34、二次根式的大小比较例：设a .3、2，b 23 ,c . 5 2,比较a、b、c的大小关系(2)2,且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例2.已知1十庞 JF+冶丽十22 +1- J:，则 a=a发展：已知，贝U a=1十JI 逅十岔冶卄2 册十ID 10+ a二次根式提高测试题2.(3.、选择题使、，厂x I 有意义的X的取值范围是Vxl一个自然数的算术平方根为a a)a 1,a 1 (B). a 1,、a 10，则 x(A)若x等于(A) 0(B) 2x若 a 0,b0，4.(A)a . ab5. 若y -1(A) m2 26. 已知a,b是实数，且.a2(A) a b7. 已知下列命题：.22 a232其中正确的有(A) 0 个(B)(C)2x(C)贝，a化简得(B)a . ab(C)m，则L丄的结果为(y(B) m2 22ab(B) a b则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为(D) a2 1,a2 1(D)_ a . ab0或2x(D)(C) i mb2 b a，则a与b的大小关系是(C) a b(D) a b(C),32- a2 b2(D) 3 个込卫化成最简二次根式后的被开方数相同,4 (B) 51326丄时，化简14a4a22(B) 2 4a(C a210 .化简 4x2 4x 1 2x 3 得(B) 4x 4(C) 28.若与20则 m的值为()(A)9.当a(A)(A) 2填空题若2x12.13.14.15.16.若17.18.19.20.21.(C) 13(D) 158 82a 1等于()(D) 0)(D) 4x 41的平方根是5，则74万._时，式子号寻有意义.已知：最简二次根式与a b23的被开方数相同，则若x是,8的整数部分，y是、.8的小数部分，则x 已知.,2009,x , y，且0 x y，则满足上式的整数对若xyy 一x,y有1，则 J x 1 x 1 .0 ,且, x3 y2xy x成立的条件是x 1，则解答题214等于x计算下列各题：(1)2006已知a 25已知x, y是实数，且、5200723二；(2)3 硏5 2 、2 2，求 a2x29x 39 x2a23 3a4a的值.9-，求5x 6y的值.22.若 2x y 4 与 x 2y 12互为相反数求代数式.x3 x2y : y3的值.23 .若 a、b、S满足3、一 a 5. b 7,S 2 . a 3 b，求S的最大值和最小值