2019-2020学年重庆高二下学期期末数学试卷解析版

2019-2020学年重庆市高二第二学期期末数学试卷、选择题(共12小题).2.已知集合A=2, 3, 5,A. 2复数103-iA. 3+iB.的共轲复数是(B.33- i0”的否定是A. ?xR, x2+20B.?xR, x2+2 05.6.7.C. ?xR,已知函数fA. 4设随机变量0.35x2+2w0D.?x 田，x2+2 0),若 P (XV0) =0.15,则 P (0WXB. 0.6C.0.7D. 0.854位女生中选3人参加义工活动，要求男女生都要有，则不同的选法种数B. 30C.36D. 403.在研究某地区高中学生体重与身高间的相关关系的过程中，不会使用到的统计方法是8.(2xT) (x+2) 5的展开式中，x3的系数是(A. 200B. 120C.80D. 409.甲、乙、丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为(D._ 1B-210.已知曲线f (x) = ( x+alnx) ex在点(1, e)处的切线经过坐标原点，则a=()11.已知函数f (x) = ax3+bx+c ( bcv 0),则函数y= f (x)的图象可能是()12 .已知f (x)是定义在R上的偶函数f (x)的导函数，当x0时，xf (x) f(b) f(c)B. f(b)f(a) f(c)C. f (c) f( a) f(b)D. f(c)f(b) f(a)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .复数z=i (- i-1)的虚部为.14 .已知具有相关关系的两个变量x, y的一组观测数据如表所示，若据此利用最小二乘估计得到回归方程 y=0.7x+0.35,贝U m =.x3456y2.5m44.515 .某旅馆有三人间、两人间、单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿， 若小孩不单独入住一个房间(必须有成人陪同)，且三间房都要安排给他们入住，则不 同的安排方法有 种.16 .每次同时抛掷质地均匀的硬币4枚，抛n次(n2, n CN* ),各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为 X,若EX5,则n的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .已知二项式寸;的展开式中各项二项式系数的和为256,其中实数a为常数.(1)求n的值；(2)若展开式中二项式系数最大的项的系数为70,求a的值.18 . ( 1)已知 zCC,解关于 z 的方程(z-3i) ? z=1+3i;(2)已知3+2i是关于x的方程2x2+ax+b=0在复数集内的一个根，求实数 a, b的值.19 .已知函数 f (x) = x3-x2-x+1.(1)求f (x)在点(0, f (0)处的切线；(2)求f (x)在区间0, 2上的最大值和最小值.20 .新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测 及临床试验，周期较长.我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物冻猴身上进行首次 临床试验.相关试验数据统计如表：没有感染新冠病毒感染新冠病毒总计没有注射重组新冠疫10xA苗注射重组新冠疫苗20yB总计303060已知从所有参加试验的冻猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”冻猴的概率为。(1)根据以上试验数据判断， 能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗” 有效?(2)若从上述已感染新冠病毒的冻猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的冻猴的概率.附：K2=nQ) 2, (a+-b) (a+c) (c+d) (fc+d)n = a+b+c+d.P (K2；k)0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.82821 .某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目.比赛规则如下：两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球(机会均等)，此后均由每个球的赢球者发下一个球.对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得 0分，对手得2分；有一人得6分及以上或是两人分差达 3分 时比赛均结束，得分高者获胜.已知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6,乙发球时甲赢得此球的概率是0.5,各球结果相互独立.(1)假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；(2)在某局3: 3平后，接下来由甲发球，两人又打了X个球后比赛结束，求 X的分布列及数学期望.22 .已知函数 f (x) = x2 - alnx - 2x, aCR.(1)若函数f (x)在(0, +8)内单调，求 a的取值范围；f(i j ) f(2)若函数f (x)存在两个极值点 x1，x2,求+的取值范围.勺、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1,则 AAB =1.已知集合 A=2, 3, 5, 7, B=xA. 2B. 3C. 2, 3D. 5, 7【分析】求出集合 B,由此能求出 AAB.解：.集合 A = 2, 3, 5, 7,B= x|- 1 = x|x3,An B = 5, 7.2.复数10的共轲复数是(A. 3+iB. 3- iC. - 3+i【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合共轲复数的定义进行求解即可.解:10 C3O 10(3+)3-1(3+15 10=3+i,则复数的共轲复数为3-i,故选：B.3.在研究某地区高中学生体重与身高间的相关关系的过程中，不会使用到的统计方法是( )A.随机抽样B.散点图C.回归分析D.独立性检验【分析】根据题意，分别判断题目中是统计方法是否在研究学生体重与身高间的相关关 系的过程中使用到即可.解：利用随机抽样得出样本数据，利用散点图判断学生体重与身高间的相关关系强弱，利用回归分析判断建立的模型效果是否合适；独立性检验是研究两个变量之间是否有关系的判断问题，所以不会用到独立性检验.故选：D.4.命题“ ？xCR, x2+20”的否定是a = 2.)A. ?xR, x2+20B. ?xR, x2+2 0C. ?xR, x2+20D. ?x 贝，x2+20”的否定是：？x CR,x2+2 0),可知正态分布曲线的对称轴方程为x=1,又 P (XV0) =0.15, P (X2) =0.15,则 P (0WXW2) = 1 P (Xv 0) +P (X2) = 1 - 0.3= 0.7.故选：C.7 .从3位男生、4位女生中选3人参加义工活动，要求男女生都要有，则不同的选法种数为()【分析】根据题意，分 2种情况讨论：选出的3人为1男2女，选出的3人为2男1女，分别求出每种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案.解：根据题意，要求选出的 3人男女生都要有，分2种情况讨论：选出的3人为1男2女，有031042= 18种选法，选出的3人为2男1女，有032041= 12种选法，则有18+12=30种不同的选法；故选：B.8 . (2x-1) (x+2) 5的展开式中，x3的系数是()A. 200B. 1200. 80D. 40【分析】把(x+2) 5按照二项式定理展开，可得(2x- 1) (x+2) 5的展开式中含 x3项 的系数.解：由于(2x 1) (x+2) 5= ( 2x 1) ( x5+10x4+40x3+80x2+80x+32),，含x3项的系数为 2X 80- 40= 120,故选：B.9 .甲、乙、丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为弓二且每O 3 O人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为()A EJC四A愉B 05D百【分析】所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”，由此能求出至少一人通过测试的概率.解：所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”，2111概率为p=：xfMqt， O g o R1 1 Q故至少一人通过测试的概率为p= 1-u.故选：D.10.已知曲线f (x) = ( x+alnx) ex在点(1, e)处的切线经过坐标原点，则a=()A. - eB. - 20.TD. e- 2【分析】求出原函数的导函数， 得到函数在x=1处的导数，再由题意结合两点求斜率列 式求得a值.解：由 f (x) = ( x+alnx) ex,得f (k)=(Lns) e*，.f (1) = ( a+2) e,由题知答二(2+a)e，解得：a= - 1.故选：C.【分析】先对函数f (x)求导得f (x) =3ax2+b,根据f (x) =0的根的情况可判断函数的极值点情况；再根据函数的单调性分析a、b、c的符号，从而得解.解：f (x) = 3ax2+b,若f (x)存在极值点，则极值点必有两个，且互为相反数，故选项 A、C都是错误的;对于选项 B、D,由图象可知函数均是先单调递增，再单调递减，再单调递增，所以a0, bv 0,因为bcv 0,所以c 0,即函数图象与 y轴的交点应在正半轴上，即选项 B是错误的. 故选：D.12 .已知f(x)是定义在R上的偶函数f (x)的导函数，当x0时，xf(x) f(b) f(c)B. f(b) f (a) f( c)C. f(c) f( a) f(b)D. f(c) f (b) f( a)【分析】令 式其)根据函数的奇偶性和单调性求出g (b) 0g (a) g (c),从而判断结论.解：当xV0时，即d竽1 口,令式二书二 则g (x)在(-巴 0)上单调递增，又f (x)为偶函数,1. g (x)也是偶函数，故 g (x)在(0, +00)上单调递减，又 g(1)=f(1)= 0,1) U ( 1, +8)时，g故当 xC ( 1, 0) U ( 0, 1)时，g (x) 0,当 xC ( 8,(x) 0g (a) g (c),即-二,故 f (b) 0, f (a) 0, f (c) 0,ba c又 o42, n CN* ）,各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为 X,若EX5,则n的最小值为6 .【分析】求出硬币面朝上的概率，得到独立重复实验的概型，求出期望，列出不等式求解即可.解：抛一次硬币，至少有 1枚硬币正面朝上的概率为 1-由题知冥3（门，第）,贝15 |16即所以正整数n的最小值为6.故答案为：6.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .已知二项式飞06的展开式中各项二项式系数的和为256,其中实数a为常数.（1）求n的值；（2）若展开式中二项式系数最大的项的系数为70,求a的值.【分析】（1）直接根据二项式系数的特点即可求n；（2）直接根据二项式系数的特点即可求出对应项的项数，进而求出对应项的系数，即可求解结论.解：（1）由题知，二项式系数和故 n = 8；(2)二项式系数分别为C根据其单调性知其中 塌最大,即为展开式中第5项，C研/倒,即片土二.18 . ( 1)已知 z0,解关于 z 的方程(z- 3i) ? z= 1+3i;(2)已知3+2i是关于x的方程2x2+ax+b=0在复数集内的一个根，求实数a, b的值.【分析】(1)利用待定系数法，代入结合复数相等进行求解即可.(2)根据实系数虚根必共轲，然后利用根与系数之间的关系进行求解即可.解：(1)设 z= a+bi,贝U ( a+bi 3i) ( a bi) = 1+3i,即 a2+b2 - 3b - 3ai = 1+3i,-3a-3z= - 1 或-1+3i ；(2)在实系数方程中，虚根必为共轲复数根，则方程在复数集内另一根为3- 2i,-y=3+21+3-21=6故,(329 (3-21) = 13即 a= - 12, b=26.19 .已知函数 f (x) = x3-x2-x+1.(1)求f (x)在点(0, f (0)处的切线；(2)求f (x)在区间0, 2上的最大值和最小值.【分析】(1)求出函数的导数，求出切点坐标，切线的斜率，然后求解切线方程.(2)判断函数的单调性，求出极值以及端点值，然后求解最值.【解答】解；(1)函数f (x) = x3 - x2 - x+1 ,所以 f (x) = 3x2 - 2x - 1, f (0) =- 1,又 f (0) =1,所以切线方程为y-1=- 1? (x-0),即 x+y= 1 ；S 0? x1 或f (x)在0, 1上单减,在1, 2上单增,又 f (0) = 1, f (1) = 0, f =3,f (x)在0, 2上的最大值为3,最小值为0.20.新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的 科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测 及临床试验，周期较长.我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物冻猴身上进行首次 临床试验.相关试验数据统计如表：没有注射重组新冠疫注射重组新冠疫苗总计没有感染新冠病毒感染新冠病毒总计1020303060已知从所有参加试验的殊猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”殊猴的概率为(1)根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效?(2)若从上述已感染新冠病毒的冻猴中任取三只进行病理分析,求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的冻猴的概率.附：K2=-乎C盯盥n = a+b+c+d.(a+b) (a+c) (c+d) (b+d)P (K2k)0.050.010k3.8416.635【分析】(1)由题意列方程求出 V、x和A、B的值;计算K2,对照附表得出结论；(2)由题意计算所求的概率值即可.解：(1)由题知解得y=5，0.0057.8790.00110.828所以 x=30- 5=25, A= 10+25=35, B=20+5=25；所以2 60X (10X5-25X 20)2 108- w35X25X30X307故有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效;(2)由题知试验样本中已感染新冠病毒的冻猴有30只,其中注射了重组新冠疫苗的冻猴有5只,所以.匚g 13FT二场21 .某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目.赛规则如下：两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球(机会均等)，此后均由每个球的赢球者发下一个球.对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得 1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得 0分，对手得2分；有一人得6分及以上或是两人分差达 3分时比赛均结束，得分高者获胜.已知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6,乙发球时甲赢得此球的概率是0.5,各球结果相互独立.(1)假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；(2)在某局3: 3平后，接下来由甲发球，两人又打了X个球后比赛结束，求 X的分布列及数学期望.【分析】(1)由赢球者发下一个球，不会出现一方连续两次得2分的情况，从而三次发球能结束比赛必是两人分差达3分，由此能求出三次发球后比赛结束的概率.(2)分析接下来的比赛过程中甲、乙的得分情况，得到X的所有可能取值为 2, 3, 4,分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX .解：(1)因为由赢球者发下一个球，故不会出现一方连续两次得2分的情况，所以三次发球能结束比赛必是两人分差达3分：若第一个球甲赢，则甲得 1分，故后两个球只能都是甲赢，这种情况的概率为0.6X0.6X 0.6=0.216;若第一个球乙赢，则乙得2分，且由乙发第二个球，此球，若乙赢则比赛结束，不符合题意；若甲赢，两人2: 2,第三个球结束分差不可能达3分，也不符合题意；故三次发球后比赛结束的概率为0.216 .(2)分析接下来的比赛过程中甲、乙的得分情况:川人也3单嬴 5： 31ui跌.* 1“乙减.5： 5 一卜个为U:也#底司醋分M胜负L乙Mt S* 个玮汇位小%布减价出胜负W.自5一卜,个球无治淮星闻能分出国发乙母k 5-I乙艮. 3t 6故X的所有可能取值为 2, 3, 4,P (X=2) = 0.4 X 0.5= 0.2,P (X= 3) = 0.6 X ( 0.6X 0.6+0.4X 1) +0.4X 0.5X 1 = 0.656,P (X=4) =0.6X0.6X0.4X1 = 0.144,X的分布列为X234P0.20.6560.144EX = 2 X 0.2+3 X 0.656+4 X 0.144=2.944.22.已知函数 f (x) = x2 - alnx - 2x, aCR.(1)若函数f (x)在(0, +8)内单调，求 a的取值范围； f(工1)f(工2)(2)若函数f (x)存在两个极值点 x1，x2,求+ 的取值范围.【分析】(1)求出函数的导数，问题转化为a 2x2-2x恒成立，求出a的范围即可；仪盯)f (u2)(2)求出+的解析式，令 g (x) = (1 x) lnx+xln (1 x) , (00),x J由题意得f (x) 0恒成立，Hr一4、，一 ljl 1即 aW2x2 2x 恒成立,而 2x22x=2(y)-,1(2)由题意知2x2- 2x- a=0在(0, +8)内有2个不等实根x1，x2,则-亍vav0,且 x1 + x2 = i , xix2=,不妨设 xi x2,则 0 xii, i - 2x0,故 g (x) 0, g (x)递增,而g (钟=ln=ln2, x0 时，g (x) 00,故 g (x) ( -00, ln2),00, 3- 21n2).