单元评估检测(六)

世纪金榜圆您梦想- 1 -温馨提示：温馨提示：此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看比例，答案解析附后比例，答案解析附后。单元评估检测（六）单元评估检测（六）（第六章）（第六章）（120120 分钟分钟150150 分）分）一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) )1(2012福州模拟）设 0ba1,则下列不等式成立的是()(A)abb21(B)1122log blog a0(C)2b2a2(D)a2ab|AB|,则 P 点的轨迹为椭圆(B)由 a1=1,an=3n-1,求出 S1，S2，S3，猜想出数列的前 n 项和 Sn的表达式(C)由圆 x2+y2=r2的面积r2,猜想出椭圆2222xyab=1 的面积 S=ab(D)以上均不正确3(2012潮州模拟）已知 f(x)=x+1x-2(x0),则 f(x)有()（A）最大值为 0（B）最小值为 0（C）最大值为-4（D）最小值为-44.已知集合 A=x|x2-2x-31,则 AB=()(A)x|x1(B)x|x3(C)x|1x3(D)x|-1xf(1)的解集是()(A)(-3,1)(3,+)(B)(-3,1)(2,+)(C)(-1,1)(3,+)(D)(-,-3)(1,3)7.不等式(x2y1)(xy3)0 在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()8 设zxy， 其中x， y满足x2y0 xy00yk，若z的最大值为6， 则z的最小值为()(A)-2(B)-3(C)-4(D)-59要证：a2b21a2b20，只要证明()(A)2ab1a2b20世纪金榜圆您梦想- 3 -(B)4422abab12 0(C)222ab1a b2（ ） 0(D)(a21)(b21)010已知约束条件x3y40 x2y 103xy80， 若目标函数 zxay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则 a 的取值范围为()(A)0a13(B)a13(C)a13(D)0a1211某商场中秋前 30 天月饼销售总量 f(t)与时间 t(1t30)的关系大致满足f(t)t210t16， 则该商场前 t 天平均售出(如前 10 天的平均售出为f 10)10的月饼最少为()(A)18(B)27(C)20(D)1612下表为某运动会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备 1 200 元，预订 15 张下表中球类比赛的门票.比赛项目票价(元/场)足球篮球乒乓球1008060若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门世纪金榜圆您梦想- 4 -票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数为()(A)3(B)4(C)5(D)6二二、填空题填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分. .请把正确答案填在题中横请把正确答案填在题中横线上线上) )13. 若函数2mx 1ymx4mx3的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是_.14.不等式组x20y20 xy 10 表示的区域为 D，zxy 是定义在 D 上的目标函数，则区域 D 的面积为_，z 的最大值为_15.已知 a0,b0，则112 abab的最小值是_.16 方程 f(x)x 的根称为 f(x)的不动点， 若函数 f(x)xa(x2)有唯一不动点，且 x11 000，*n1n1x(nN )1f()x，则 x2 012_.三三、解答题解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分. .解答时应写出必要的文字说明解答时应写出必要的文字说明、证明过证明过程或演算步骤程或演算步骤) )17 （10 分）已知 abc，且 abc0，求证：2bac3a .18.（12 分）设不等式 x2-2ax+a+20 的解集为 M，如果 M1,4 ，求实数 a的取值范围.19.（12 分） （2012南京模拟）某种商品定价为每件 60 元，不加收附加税时每年大约销售 80 万件，若政府征收附加税，每销售 100 元要征税 p 元(即税率为p%)，因此每年销售量将减少20p3万件(1)将政府每年对该商品征收的总税金 y(万元)表示成 p 的函数，并指出这个函数的定义域；世纪金榜圆您梦想- 5 -(2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于 128 万元， 问税率 p%应怎样确定？(3)在所收税金不少于 128 万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应如何确定 p 值？20 （12 分） （2012潍坊模拟）已知关于 x 的不等式(kx-k2-4)(x-4)0，其中kR.（1）当 k 变化时，试求不等式的解集 A；（2）对于不等式的解集 A，若满足 AZ=B（其中 Z 为整数集）. 试探究集合 B能否为有限集？若能，求出使得集合 B 中元素个数最少的 k 的所有取值，并用列举法表示集合 B；若不能，请说明理由.21.（12 分）已知二次函数 f(x)=x2+bx+c(b、cR),不论、为何实数，恒有f(sin)0，f(2+cos)0.(1)求证：b+c=-1;(2)求证：c3;(3)若函数 f(sin)的最大值为 8，求 b、c 的值.22.（12 分）设数列an满足:an+1=2na-nan+1,n=1,2,3,（1）当 a1=2 时，求 a2,a3,a4,并由此猜测an的一个通项公式；（2）当 a13 时，证明对所有的 n1，（i）ann+2;（ii）123n111111 a1 a1 a1 a2.世纪金榜圆您梦想- 6 -答案解析答案解析1 【解析】选 C.y=2x是单调递增函数，且 0ba1,2b2a21,即 2b2a2.2.【解析】选 B.从 S1，S2，S3猜想出数列的前 n 项和 Sn，是从特殊到一般的推理，所以 B 是归纳推理3 【解析】选 C.x0,x+1x-2=-(-x)+1( x)-212( x)2( x)gg=-4,等号成立的条件是1x,x即 x=-1.4.【解析】选 C.A=x|-1x1,所以 AB=x|1x3.5.【解析】选 C.因为111abc6bca ，所以三者不能都大于2.6.【解析】选 A.由2x0 x4x63（1）得x0 x1x30得 0 x3，由x0 x63（2）得-3x0，由（1） （2）可得-3x3.7.【解析】选 C.(x2y1)(xy3)0 x2y 10 x2y 10 xy30 xy30.，或 结合图形可知选 C.世纪金榜圆您梦想- 7 -8 【解析】选 B.如图，xy6 过点 A(k，k)，k3，zxy 在点 B 处取得最小值，B 点在直线 x2y0 上，B(6,3)，zmin633.【方法技巧】解决线性规划问题的步骤：（1）画出可行域；（2）确定目标函数的斜率；（3）画出过原点、斜率与目标函数斜率相同的直线；（4）平移直线，确定满足最优解的点；（5）求满足最优解的点的坐标.9 【解析】选 D.因为 a2b21a2b20(a21)(b21)0.10 【解题指南】画出可行域，可知目标函数截距最大时 z 最大，可解.【解析】选 C.画出已知约束条件的可行域为ABC 内部(包括边界)，如图，易知当 a0 时，不符合题意；当 a0 时，由目标函数 zxay 得1zyxaa ，则由题意得3kAC1a0，故 a13.综上所述，a13.世纪金榜圆您梦想- 8 -11 【解析】选 A.平均销售量 2f tt10t1616yt1018.ttt 当且仅当16tt，即 t41,30等号成立，即平均销售量的最小值为 18.12 【解析】选 C.设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是 n(nN*)张，则足球比赛门票预订(152n)张，由题意得80n60n 100 152n1 20080n100 152n （）（）.解得：55n514，又 nN*，可得 n5，152n5.可以预订足球比赛门票 5 张13. 【解题指南】 本题实际就是分母不等于零恒成立问题,需分 m=0 或 m0 讨论.【解析】2mx 1ymx4mx3的定义域为 R，mx24mx3 恒不等于 0.当 m0 时，mx24mx33 满足题意当 m0 时，16m212m0，解得 0m34，综上，0m34，即 m0，34)答案： 0，34)世纪金榜圆您梦想- 9 -14.【解析】图象的三个顶点分别为(3，2)、(2，2)、(2,3)，所以面积为252，因为目标函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入 zxy 得，x2，y3 时，有 zmax5.答案：252515.【解析】因为1112 ab22 ababab12(ab)4ab ，当且仅当11ab，且1abab，即 a=b=1 时，取“=”.所以最小值为 4.答案：416 【解析】由xxa(x2)得 ax2(2a1)x0.因为 f(x)有唯一不动点，所以 2a10，即 a12.所以 2xf x.x2所以nn1nn12x11xx.122fx （）所以 x2 012x1122 0111 0002 01122 005.5.答案：2 005.517 【证明】要证2bac3a，只需证 b2ac3a2，abc0，只需证 b2a(ab)0，只需证(ab)(2ab)0，世纪金榜圆您梦想- 10 -只需证(ab)(ac)0.因为 abc，所以 ab0，ac0，所以(ab)(ac)0，显然成立故原不等式成立18.【解题指南】此题需根据0,=0 分类讨论，求出解集 M，验证即可，不要忘记 M=的情况.【解析】(1)当=4a2-4(a+2)0，即-1a0，即 a2 或 a-1 时，令 f(x)=x2-2ax+a+2，要使 M1,4 ，只需 1a4f 13a0f 4187a0得 2a187；综上，-10，则原方程有实数解t2+at+a+1=0 在（0，+)上有实根得2a4 a10a0 或2a4 a10a0a10 得2a4 a10a0 ，得 a2-2 2.方法二：令 t=2x（t0）,则原方程化为世纪金榜圆您梦想- 11 -t2+at+a+1=0,变形得221t(t1)222at1t122 2222 2.1tt1t1t1 a 的取值范围是（-,22 2.19.【解析】(1)由题意，该商品年销售量为(80203p)万件，年销售额为 60(80203p)万元，故所求函数为 y60(80203p)p%.由 80203p0，且 p0 得，定义域为(0,12)(2)由 y128，得 60(80203p)p%128，化简得 p212p320，(p4)(p8)0，解得 4p8.故当税率在4%,8%内时，政府收取税金不少于 128 万元(3)当政府收取的税金不少于 128 万元时，厂家的销售额为g(p)60(80203p)(4p8)g(p)为减函数，g(p)maxg(4)3 200(万元)20 【解析】 （1）当 k=0 时，A=(-,4)；当 k0 且 k2 时，A=(-,4)(k+4k,+)；当 k=2 时，A=(-,4)(4,+)；当 k0 时，A=(k+4k,4).（2）由（1）知：当 k0 时，集合 B 中的元素的个数无限；当 kk+3.也就是说，当 n=k+1 时，ak+1(k+1)+2.由和得对于所有 n1，有 ann+2.（ii）由 an+1=an(an-n)+1 及（),对 k2，有ak=ak-1(ak-1-k+1)+1ak-1(k-1+2-k+1)+1=2ak-1+1迭代法ak2k-1a1+2k-2+2+1=2k-1(a1+1)-1于是k 1k1111,k21 a1 a2gnnnk 1k 1nk 1k 2k 1k1111111111121221(1).1 a1 a1 a21 a21 a21 a1 32