硬币与巧克力――需求的“陷阱”

硬币与巧克力需求的“陷阱”小王为即将到来的游艺会准备抽奖游戏,他有一个好主意 ,让每个抽奖者扔硬币 ,正面朝上则抽到白巧克力 ,反面朝 上则抽到黑巧克力。有趣的是 ,如果抽到的是白巧克力 ,就被 允许再次抽奖，而抽到黑巧克力的，就直接“Game Over” ！但让 小王有点困惑的事情是 ,他是不是应该多购买一些白巧克力 作为奖品呢 ?假如稍微了解一点概率学知识的话 ,应该能很快想到答 案。若是对概率学一无所知 ,那么用简单的程序代码也能得出 结论:不同巧克力分发出去的概率总是趋近于5比 5。不过下面的三个问题 ,就要费一点脑筋来解决了。问题 1:假如奖品都已分发出去 ,那么可以想见的是 ,有些 人手里拿到的白巧克力更多些 ,而有些人拿到的黑巧克力更 多些。但究竟是拿到白巧克力的人多 ,还是拿到黑巧克力的人 多呢 ?虽然这个问题念起来比较拗口 ,但用逻辑推理 ,解决起 来并不是很困难。我相信大家能够编出程序验证自己推理的问题 2:小王除了购买白巧克力和黑巧克力外,还准备购买一批杏仁巧克力作为惊喜奖。 首先 ,仍然按上述抽奖规则分 发白巧克力和黑巧克力。 若抽奖者拿到的是白巧克力 ,以白巧 克力的数量为n,计算出2n,得出的结果便是向该抽奖者发放 杏仁巧克力的数量。 例如,图 1中第一位抽奖者的巧克力序列 是“白白黑” ,那么他就可以获得 4 颗杏仁巧克力 ;而图 1 中 最后一位抽奖者的巧克力序列中有五块白巧克力,那么她就很幸运地获得了 32 颗杏仁巧克力。可对于采购奖品的小王 来说,一方面,要避免奖品不足的尴尬 ;另一方面 ,又不能买太 多的奖品导致浪费。究竟应该准备多少颗杏仁巧克力作为奖 品?小王十分困惑。你能不能通过编写程序,帮助小王计算出每个抽奖者可能获得的杏仁巧克力的平均值呢 ?问题 3:小王更改了游戏规则 ,假如抽奖者可以持续扔硬 币,直到其获得的巧克力产生“白黑”的序列,或是“白白”的序列，则“Game Over” ！举例说，可能产生图2中的“黑黑黑 黑白白”序列 ,也可能产生“黑黑黑黑白黑”这样的序列。究 竟是用“白黑”还是“白白”作为游戏结束标志,由抽奖者事先决定。那么抽奖者应该选择哪一种结束标志,才能使自己尽可能多地获得巧克力呢 ?图 2 所示是小王制作的程序 ,从窗体 的列表中看 ,每一行序列都在出现“白白”或“白黑”模式的 时候结束 ,小王认为 ,两种不同的序列获得的巧克力总数基本 持平 ,所以抽奖者选择哪一种结束标志都是无所谓的。可是请 注意,其实不用看代码 ,只要审视列表中的数据 ,就能猜到此程 序代码的思路是有问题的 ,问题出在哪里呢 ?（答案在本期找 ）