份考试离散数学第一次作业

2014年9月份考试离散数学第一次作业一、单项选择题（本大题共42分，共21小题，每小题2分）1.下列语句中是命题的只有（）A.在实数范围内，x2+y2=0B.在实数范围内，x+yC.请回答这个问题D.真正有学问的人怎么回不关心政治呢？2 .设R为实数集，R+=x|xGRAx0,*是数的乘法运算，是一个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（）0A. R+中的有理数B. R+中的无理数C. R+中的自然数D. 1,2,33 .下列语句中不是命题的只有（）。A.鸡毛也能飞上天？B.人的死或重于泰山，或轻于鸿毛C.不经一事，不长一智。D.牙好，胃口就好。4 .下述是命题且真值为真的是()A.下个月8日是晴天B.他真年轻啊！C.长方形面积等于长乘以宽D.每个月至少有29天5.2.设G是n个顶点的无向简单图，则下列说法不正确的是()A.若G是树，则其边数等于n-1B.若G是欧拉图，则G中必有割边C.若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇度数顶点D.若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1,则G中有汉密尔顿路b. .以下命题公式中，为永假式的是()A. .pf(pVqVr)B. (p-1p)“Ipc. 1(qfq)ApD.1(qVp)f(pAp)7.设A=,B=P(P(A),以下不正确的式子是()A. ,，包含于BB. 包含于BC. ，包含于BD. ,，包含于B8 .无向图结点之间的连通性，是结点集之间的一个()A.连通关系B.偏序关系C.等价关系D.函数关系9 .设R为实数集，函数f:2R,f(x)=2x，则f是()A.满射函数B.入射函数C.双射函数D.非入射非满射10 .设T是具有n个结点的完全二叉树，则T的叶子数是（）A. n-1B. 2n-1C. (n+1)/2D. (n+2)/311 .设人=1,2,3以下集合中哪个是A集合的划分()A. 1,2,2,3B. 1,1,2,1,3C. 1,1,2,3D. 1,2,312.令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。命题“并非每个实数都是有理数”，其符号化为()。A. ?x(R(x)?Q(x)B. ?x(?R(x)?Q(x)C. ?x(R(x)?Q(x)?x(R(x)?Q(x)D. ?x(R(x)?Q(x)?x(R(x)?Q(x)E. ?x(R(x)?Q(x)?x(R(x)?Q(x)13 .下述*运算为实数集上的运算，其中可交换且可结合的运算是()。A.a*b=a+2bB.a*b=a+b-abC.a*b=aD.a*b=|a+b|14 .若G为(n,m)连通图，要确定G的一棵生成树必删掉6的()条边。A. m-n+1B. m-nC. mD.以上均不对15.Z是整数集合，函数f定义为：Z-Z,f(x)=|x|-2x，则f是()。A.入射B.满射C.双射D.既不是入射也不是满射16.若集合A=1,2,3,4,B=x,y,z,则以下哪个是A的函数关系?A.B.C.D.以上都不是17.设某二叉树的高度为k,则该树的最大结点数为（）A.2k+1B.2k+1)+1C.2k-1D.2k+1,-1D.连通图的最小生成树不一定是唯一的20.若一个平面图的边数为8,则该图中所有面的次数之和为（）A. 10B. 4C. 16D. 2421 .在实数集合R上，下列定义的运算中不可结合的是（）。A.a*b=a+b+2abB.a*b=a+bC.a*b=a+b+abD.a*b=a-b二、多项选择题（本大题共18分，共6小题，每小题3分）1 .以下命题哪几个是真的？（）A.地球是一个覆盖了大气层的蓝色星球。B.x+56C.如果雪是黑的，当且仅当桌子会走路。18.下列各图是平面图的是（）oA.B.D.19.以下叙述正确的是（）A.b,c,a,aa,ac,abb是前缀码。B.在有界格中，若有一个元素有补元，则补元必唯C.在有向图中，结点间的可达关系是等价关系C.D.高校应该以教书育人为本。2 .下图中是连通图的是（）B.C.D.3 .以下关系中哪些是A?B的函数，其中A=a,b,cB=1,2,3()A.,B.,C.,D.,4 .设Z是整数集合，+是一般加法，则下述函数中哪些是群(乙+)的自同态?()A. f(x)=2xB. f(x)=1000 xC. f(x)=|x|D. f(x)=05.以下表达方式正确的是：()A.小明打开箱子并拿出一件衣服。设P:小明打开箱子；Q:小明拿出一件衣服。原命题表示为：PIQB.如果骑自行车，我就没法按时到校。设P:我骑自行车；Q:我按时到校；原命题可表示为：PQC.我打开门，走了进来。设M:我打开门；N:我走进来。原命题为：MRND.小红和小华是好朋友。设H:小红是好朋友；J:小华是好朋友；原命题为：H，J6.设集合A=1,2,3,10,下面定义的哪种运算关于集合A是封闭的（）A. x*y=maxx,yB. x*y=minx,yC. x*y=GCD（x,y）即x,y的最大公约数D. x*y=LCM（x,y）即x,y的最小公倍数三、判断题（本大题共40分，共20小题，每小题2分）1 .关系是对称的，当且仅当关系矩阵中的主对角线上的元素都为1。（）2 .连通图的最小生成树不一定是唯一的。（）3 .设人的集合A上的朋友关系为R,则R是A上的相容关系（）4 .同一谓词公式，指定不同的论域，其真值不一定相同。（）5 .任何一棵非平凡树至少有两片树叶（）6 .设（G,*）是一个半群，若存在幺元且每个元素都有右幺元，则（G,*）是群,（）7 .设G=2m*3n|m,nGZ,*是普通乘法，则（G,*）不是群（）8 .b,c,a,aa,ac,abb是前缀码。（）9 .自然数集合N到N上的函数:f（n）=n+1是入射但不是满射函数。（）10 .欧拉定理的具体内容是：若一个连通图存在0个或2个奇数度结点，则该图中存在欧拉路。（）11 .设A=a,a,则a?P（A）（）12 .一个不是自反的关系，一定是反自反的。（）13 .设（N,*）是代数系统，其中N是自然数集合，*为二元运算，定义为：对任何的a,bGN,有a*b=a,则*是可结合的。（）14 .判断一个图是否可以一笔画的实质就是寻找该图的一个欧拉路。（）15 .语句“x+y=4”是个命题。（）16 .任何合式公式的主析取范式都是唯一的（如果存在的话）（）。17 .R是A上的二元关系，当R是反自反关系时，R的传递闭包也是反自反关系。（）18 .交换群必是循环群。（）19 .设$=0,1$是关于普通的加法和乘法运算，则S上的加法与乘法运算满足封闭性、结合性。（）20.设e为无向连通图G中的一条边，e在G的任何生成树中，则e是桥。（）答案：一、单项选择题（42分，共21题，每小题2分）1.A2.A3.A4.C5.B6.C7.D8.C9.B10.C11.D12.A13.B14.A15.A16.A17.D18.A19.D20.C21.D二、多项选择题（18分，共6题，每小题3分）1.AC2.A3.BC4.ABD5.BC6.ABC三、判断题（40分，共20题，每小题2分）1.X2,V3.V4.V5.V6.V7.X8.X9.V10.X11.X12.X13,V14.V15.X16.V17.X18.X19.X20.V