《2414圆周角》

一. 复习旧知:1.圆心角的定义?.OBC 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦所对的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。 顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦、弦心距 四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:A.OBC.OBCA.OBCA圆内角圆内角圆外角圆外角圆周角顶点在顶点在圆上圆上，并且，并且两边都和圆相交两边都和圆相交的角的角 （一）圆周角的概念一）圆周角的概念特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.OBCA1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是2、指出图中的圆周角。圆周角:CABABCO有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧观察与思考观察与思考ABCOABCOABCOABCODABCOD 下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧。 （1）（2）（3）（4）（5）画一个圆画一个圆, ,以以B,CB,C为端点确定一条弧，再任意画出这条弧所为端点确定一条弧，再任意画出这条弧所对的圆周角和圆心角对的圆周角和圆心角. .1.1.同一条弧你能画多少个圆周角同一条弧你能画多少个圆周角? ?用量角器量一量这些圆周角用量角器量一量这些圆周角的度数，你有何发现？的度数，你有何发现？2.2.同一条弧你能画多少圆心角？用量角器量出圆心角的度数同一条弧你能画多少圆心角？用量角器量出圆心角的度数, ,你有何发现呢你有何发现呢? ?发现:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.BCO发现:在同圆中,一条弧所对的圆 周角相等3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置有几种情况呢?OABCOABCOABCOBACOBACOBAC 根据这三种情况，根据这三种情况，我们分别探究圆周角与我们分别探究圆周角与圆心角的关系？圆心角的关系？（三）验证同弧所对圆周角与圆心角的关系圆心在一边上圆心在角内圆心在角外验证验证COABBOCA21即即 OA=OC，A=C又又BOC=ACBOC=2A圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系（1） 圆心圆心O在圆周角在圆周角BAC的一条边上的一条边上（2）圆心圆心O在圆周角在圆周角BAC的内部的内部作直径作直径AD，利用（利用（1）的结果，有）的结果，有12BADBOD12DACDOC1()2BADDACBODDOC12BACBOCCOABD验证验证圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系12BADBOD12DACDOC1()2DACDABDOCDOB12BACBOC(3) 圆心圆心O在圆周角在圆周角BAC的外部的外部COABD验证验证圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系作直径作直径AD，利用（，利用（1）的结果）的结果 ，有，有知识要点知识要点圆周角定理圆周角定理?O?D?C?B?A 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于这条弧所对等于这条弧所对圆心角的一半圆心角的一半在在同圆或等圆同圆或等圆中，中， 在在同圆和等圆同圆和等圆中，中，同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角相等所对的圆周角相等知识要点知识要点圆周角定理圆周角定理圆周角定理圆周角定理 在在同圆和等圆同圆和等圆中，中，同弧或等弧同弧或等弧所对的圆所对的圆周角相等，都等于这条弧所对周角相等，都等于这条弧所对 的的圆心角的圆心角的一半。一半。 如图如图, ,在在OO中，中，BOC=50BOC=50，求，求AA的大小。的大小。OBAC解: A = BOC = 25。21ABCD ADC=BADABCD证明：连接证明：连接ADAC = BD， 求证：ABCD例1 已知：AC = BD， （四）定理应用例2：如图，ABC的顶点A、B、C都在 O上，C30?，AB2，?求 O的半径。解解: C=30 AOB=60 又又OA=OB AOB是等边三角形是等边三角形 OA=OB=AB=2 即即 O半径为半径为2。（四）定理应用 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD123456781 = 45 = 82 = 73 = 6找一找由同弧来找相等的圆周角由同弧来找相等的圆周角 2 在在 O中，一条弧所对的圆心角和圆周中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为角分别为(2x+100)和和(5x-30)，则，则x=_ 1 在直径为在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为圆心，为圆心，C、D为为半圆上的两点，半圆上的两点，COD=50，则，则CAD=_2025 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角圆周角相等相等，都等于这条弧所对的，都等于这条弧所对的圆心角的一半圆心角的一半顶点在顶点在圆上圆上，并且，并且两边都和圆相交两边都和圆相交的角的角 1 圆周角圆周角2 圆周角定理圆周角定理 ABC练习：练习：2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圆中角X的度数AO.X120AO.X120 C C D BEDBACO圆中有多少个圆周角？圆中有多少个圆周角？顶点顶点A：BAC、 BAE、 CAE顶点顶点B：ABD、 ABE、 DBE顶点顶点C： ACD顶点顶点D：顶点顶点E：BDCAEB巩固练习：巩固练习：3. 圆周角的两个特征：圆周角的两个特征：（1） ， （2） . 4. 在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的于它所对的圆心角的 . 5. 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AOD是圆心角是圆心角， BCD是圆周角，若是圆周角，若BCD=25，则，则AOD= . OABCD顶点在圆上两边都与圆相交一半130 1 AB、AC为为 O的两条弦，延长的两条弦，延长CA到到D，使使AD=AB，如果，如果ADB=35 求求BOC的度数的度数补充作业：补充作业：2 已知：已知：A是圆是圆O的圆周角，的圆周角，A=40 求：求：OBC的度数的度数 OCBA 3、如图，在O中，AB为直径，CB = CF, 弦CGAB，交AB于D，交BF于E 求证：BE=EC