初中几何中线段和差的最大值与最小值模型解析1

初中几何中线段和(差)的最值问题一、两条线段和的最小值。基本图形解析：一)已知两个定点：1、在一条直线m上，求一点P,使PA+PBM小；(1)点AB在直线m两侧：A.二m.BAB、 J*(2)点AB在直线同侧：ABAlmAA是关于直线m的对称点。mAmnQB(2)AAmnQnB两个点都在内侧:(3)AQBA台球两次碰壁模型A已知点m分别上求点DmEB一个点在内侧，一个点在外侧m AP AP P2、在直线 m n上分别找两点 P、Q使PA+PQ+Q隈小。 (1)两个点都在直线外侧：AD E点,使得围成的四边形 ADE粥长最短.-m变式二：已知点 A位于直线m,n的内侧,填空：最短周长在直线mr n分别上求点P、Q点PA+PQ+Q楠长最短.n二）一个动点，一个定点：（一）动点在直线上运动:点B在直线n上运动，在直线m上找一点P,使PA+PBM小（在图中画出点P和点B）1、两点在直线两侧:（二）动点在圆上运动点B在O。上运动，在直线m上找一点P,使PA+PBM小（在图中画出点P和点B）1、点与圆在直线两侧:(三)已知AB是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧，且PQ间长度恒定,在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+Q的值最小。(原理用平移知识解)(1)点AB在直线m两侧：1二,mPQ11B于PQ长，连接BC,交直线m于Q,Q向左平移PQ长，即为P点，此时P、Q即过A点作AC/m,且AC长等为所求的点。(2)点AB在直线m同侧:BB(1)点 AB在直线m同侧:P,二、求两线段差的最大值问题基本图形解析：1、在一条直线m上，求一点(运用三角形两边之差小于第三边解析：延长AB交直线m于点P,根据三角形两边之差小于第三边，PAPBVAB,而PA-PB=ABt匕时最大，因此点P为所求的点。(2)点AB在直线m异侧：AB尸、I/1I/:LIJm二mPP