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3.8圆内接正多边形学习目标：1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形;3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；4、理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。学习难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形。学习过程：、情境创设:观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1.等边三角形的边、角各有什么性质？.二、探索活动：,展的边、角彳多有什么性网?活动一概念:，观察生活内的一些图形，归纳它们的某第2页(注：各边相等与各角相等必须同时成立)提问:矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么?如果一个正多边形有n(n3)条边，就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形,正方形有四条边叫正四边形.活动二用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系1、用量角器将一个圆n(n3)等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。活动三探索正多边形的对称性问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形?哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆.圆心就是正多边形的中心。分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形.要将圆六等分呢？你知道为什么吗？思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有一条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的;一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。活动四利用直尺与圆规作特殊的正多边形问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。思考：如何作正八边形正三角形、正十二边形？拓展1:已知：如图，五边形ABCD时接于。O,AB=BC=CD=DE=EA求证：五边形ABCD牖正五边形.拓展2:各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形？三、典型例题例1.已知正六边形ABCDEF如图所示，其外接圆的半径是a,?求正六边形的周长和面积.（分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA过。点作OMLAB垂于M,在RtAOM?便可求得AM又应用垂径定理可求得AB的长.正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的）例2.利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形.四、课堂练习1、正方形ABCD勺外接圆圆心。叫做正方形2、正方形ABCD勺内切圆。O的半径OE叫的.3、若正六边形的边长为1,那么正六边形度，半径是,边心距是,它是.ABCD.做正方形ABCD的中心角是 的每一个内角角的度数相等.4、正n边形的一个外角度数与它的五、课堂小结1、正多边形的概念、正多边形与圆的关系以及正多边形的对称性;2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于五、课堂作业：P106练习1、2
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