高考数学一轮复习 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第57讲 二项式定理课件 理

计数原理与概率、随机变量及其分布第第 九九 章章第第5757讲二项式定理讲二项式定理考纲要求考情分析命题趋势1.能用计数原理证明二项式定理2会用二项式定理解决与二项式展开式有关的简单问题.2016，全国卷，14T2016，天津卷，10T2016，山东卷，12T对二项式定理的考查，主要是利用通项求展开式的特定项及参数值利用二项式定理展开式的性质求有关系数等问题.分值：5分板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三三栏目导航板板 块块 四四 1二项式定理二项式定理(ab)n_ 二项式系数二项式展开式中各项系数_ (k0，1，n)二项式通项Tk1_，它表示第_项k1 2.二项式系数的性质 B 22n140 (1)求展开式中的特定项，可依据条件写出第k1项，再由特定项的特点求出k值即可 (2)已知展开式中的某项，求特定项的系数可由某项得出参数项，再由通项公式写出第k1项，由特定项得出k值，最后求出其参数一二项展开式中的特定项或系数问题A3二多项展开式中的特定项或系数问题 (1)对于几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题，只需依据二项展开式的通项，从每一项中分别得到特定的项，再求和即可 (2)对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏 (3)对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决D D C 三二项式系数的和与性质 【例3】 (1)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m() A5 B6 C7 D8 (2)(2017南充模拟)若(12x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a1a2a3a4_.B0四二项式定理的应用 (1)整除问题的解题思路： 利用二项式定理找出某两个数(或式)之间的倍数关系，是解决有关整除问题和余数问题的基本思路，关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断 (2)求近似值的基本方法： 利用二项式定理进行近似计算：当n不很大，|x|比较小时，(1x)n1nx. 【例4】 (1)设aZ，且0a13，若512 012a能被13整数，则a() A0 B1 C11 D12 (2)1.028的近似值是_.(精确到小数点后三位)D 1.172 1(2017河南商丘检测)在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是() A74 B121 C74 D121D 160 8 (n1)2n 【例2】 求9192被100除所得的余数