高考数学一轮总复习 第60讲 轨迹问题课件 文 新人教A版

了解曲线与方程的关系，掌握求动点轨迹的基本思路和常用方法，并能灵活应用培养用坐标法解题的思想 ()()101_2_.Cf xy 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线看做点的集合或适合某种条件的点的轨迹 上的点与一个二元方程，的实数解建立了如下关系：曲线上的点的坐标都是这个；以这个方程的解为坐标的点均是那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线曲线与方程的关叫做方程系的曲线 1()()2_.3_()0.4(0()2)5M xyMMf xyf xy建立适当的直角坐标系，设曲线上的任意一点 动点 的坐标为， 写出动点所满足的将动点的坐标，求轨迹方程的一般列出关于动点坐标的方程，化简方程，为最简形式证明 或检验 所求方程表示的曲线上的所有点是否都满足已步骤知条件 25()3()1()xyxy求轨迹方程的常用注意：第步可以省略，如果化简过程都是等价交换，则第可以省略；否则方程变形时，可能扩大 或缩小 、 的取值范围，必须检验是否纯粹或完备 即去伪与补漏 直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量 如距离与角的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，我们只需把这种关系转化为 ， 的等式就得到曲线的轨方法迹方程； 2()_3()()MPP 定义法：某动点的轨迹符合某一基本轨迹 如直线、圆锥曲线 的，则可根据定义采用设方程求方程系数得到动点的轨迹方程；代入法 相关点法 ：当所求动点是随着另一动点称之为相关点 而运动，如果相关点 满足某一曲线方程，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把相关点坐标代入曲线方程，就把相关点所满足的方程转化为动点的轨迹方程； 4()().5xyxyxy参数法：有时求动点应满足的几何条件不易得出，也无明显的相关点，但却较易发现这个动点的运动常常受到另一个变量 角度、斜率、比值、截距或时间等 的制约，即动点坐标 ，中的 ， 分别随另一变量的变化而变化，我们可称这个变量为参数，建立轨迹的参数方程；交轨法：在求两动曲线交点的轨迹问题时，通过引入参变量求出两曲线的轨迹方程，再联立方程，通过解方程组消去参变量，直接得到 ， 的关系式方程的解；曲线上的点；几何条件的集合；代入几何条【要点指南】件；定义 一一 直接法求轨迹方程直接法求轨迹方程素材素材1 二定义法求轨迹方程二定义法求轨迹方程 三三 代入法代入法(相关点法相关点法)求轨迹方程求轨迹方程素材素材2 四四 用参数法求轨迹方程用参数法求轨迹方程素材素材3备选例题备选例题 0000012()0()()0.3)1(Cf xyP xyCf xyxy曲线与方程关系的理解曲线方程的实质就是曲线上任意一点的横、纵坐标之间的关系，这种关系同时满足两个条件：曲线上所有点的坐标均满足方程；适合方程的所有点均在曲线上如果曲线 的方程是，那么点，在曲线 上的充要条件是，视曲线为点集，曲线上的点应满足的条件转化为动点坐标所满足的方程，则曲线上的点集 ，与方程的解集之间建立了一一对应关系 1()()20 xyf xyxyt轨迹问题的实质就是用动点的两坐标 ， 一一对应的揭示曲线方程解的关系在实际计算时，我们可以简单地认为，求曲线方程就是求曲线上动点的坐标之间的关系当两坐标之间的关系为直接关系，就是曲线方程的普通形式；当 ， 的关系用一个变量 如 变量 表示时，坐标之间的关系就是间接关系，这时的表示式就是曲线的参数方程所以解决问题时，应该紧紧求轨迹方程方法实围绕寻找点的两坐质剖析标之间的关系展开探究 2()定义法求轨迹是不同于其他求轨迹的思维方法，它从动点运动的规律出发，整体把握点在运动中不动的、不变的因素，从而得到了动点运动规律满足某一关系，简单地说，就是在思维的初期，先不用设点的坐标，而直接找动点所满足的几何性质 往往是距离的等量关系由于解析几何研究的几何对象的局限性，直线、圆、圆锥曲线这些的定义都是用距离的关系来定义曲线的，所以利用定义法求轨迹问题时，往往应该先考虑动点满足的距离关系，判断它是否满足五种曲线的定义，从而使问题快速解答