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第3课时变量间的相关关系、统计案例基础梳理基础梳理1两个变量的线性相关两个变量的线性相关(1)正相关正相关在散点图中，点散布在从在散点图中，点散布在从_到到_的区域对于两个变量的这的区域对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关种相关关系，我们将它称为正相关教材回扣夯实双基教材回扣夯实双基左下角左下角右上角右上角(2)负相关负相关在散点图中，点散布在从在散点图中，点散布在从_到到_的区域，两个变量的这种相关的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关关系称为负相关(3)线性相关关系、回归直线线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在如果散点图中点的分布从整体上看大致在_，就称这两个变量之间具，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线有线性相关关系，这条直线叫做回归直线左上角左上角右下角右下角一条直线附近一条直线附近思考感悟思考感悟相关关系与函数关系有什么异同点？相关关系与函数关系有什么异同点？提示提示:相同点：两者均是指两个变量的关系相同点：两者均是指两个变量的关系.不同点：不同点：函数关系是一种确定的关系，相函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系关关系是一种非确定的关系函数关系是函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系系，也可能是伴随关系2回归方程回归方程(1)最小二乘法最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到回归直线的求回归直线使得样本数据的点到回归直线的_最小的方法叫做最小二乘法最小的方法叫做最小二乘法.(2)回归方程回归方程距离的平方和距离的平方和3回归分析回归分析(1)定义定义对具有对具有_的两个变量进行统计分的两个变量进行统计分析的一种常用方法析的一种常用方法(2)样本点的中心样本点的中心相关关系相关关系(3)相关系数相关系数当当r0时，表明两个变量时，表明两个变量_；当当r3.841，故判断出错，故判断出错的可能性为的可能性为5%.答案：答案：5%考点考点1两个变量的相关关系两个变量的相关关系考点探究讲练互动考点探究讲练互动 5个学生的数学和物理成绩如下表： 学生学生学科学科ABCDE数学数学8075706560物理物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系画出散点图，并判断它们是否有相关关系【解】【解】以以x轴表示数学成绩，轴表示数学成绩，y轴表示物轴表示物理成绩，可得到相应的散点图如图所示理成绩，可得到相应的散点图如图所示由散点图可知，两者之间具有相关关系，且由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关为正相关【题后感悟】【题后感悟】判断变量之间有无相关关系，判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图，根据一种简便可行的方法就是绘制散点图，根据散点图很容易看出两个变量之间是否具有相散点图很容易看出两个变量之间是否具有相关关系，是不是线性相关关系，是正相关还关关系，是不是线性相关关系，是正相关还是负相关，相关关系强还是弱是负相关，相关关系强还是弱 备选例题(教师用书独具) 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图(1)；对变量u、v有观测 数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图(2) 由这两个散点图可以判断()A变量变量x与与y正相关，正相关，u与与v正相关正相关B变量变量x与与y正相关，正相关，u与与v负相关负相关C变量变量x与与y负相关，负相关，u与与v正相关正相关D变量变量x与与y负相关，负相关，u与与v负相关负相关【解析】【解析】由图由图(1)可知，各点整体呈递减可知，各点整体呈递减趋势，趋势，x与与y负相关；由图负相关；由图(2)可知，各点整可知，各点整体呈递增趋势，体呈递增趋势，u与与v正相关正相关【答案】【答案】C 考点2线性回归分析 (2011高考广东卷)为了解篮球爱好 者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的 关系，下表记录了小李某月1号到5号每天 打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中 率y之间的关系： 时间时间x12345命中率命中率y0.40.50.60.60.4 小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_【答案】【答案】0.50.53【题后感悟】【题后感悟】利用回归方程可以估计总体，利用回归方程可以估计总体，它是回归直线方程所反映的规律的延伸，可它是回归直线方程所反映的规律的延伸，可使我们对有线性相关关系的两个变量进行分使我们对有线性相关关系的两个变量进行分析和控制析和控制 备选例题(教师用书独具) 下表提供了某厂节能降耗技术改造 后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相 应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5【解】【解】(1)由题设所给数据，可得散点图由题设所给数据，可得散点图如下：如下：变变式训练式训练1第二十届世界石油大会于第二十届世界石油大会于2011年年12月月4日日8日在卡塔尔首都多哈举行，能源问题日在卡塔尔首都多哈举行，能源问题已经成为全球关注的焦点某工厂经过技术已经成为全球关注的焦点某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量产品的产量x(单位：吨单位：吨)与相应的生产能耗与相应的生产能耗y(单位：吨单位：吨)有如下几组样本数据：有如下几组样本数据： 根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7.已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年大约消耗的汽油为_吨x3456y2.5344.5答案：答案：7.35 考点3独立性检验 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示： 积极参加积极参加班级工作班级工作不太主动参不太主动参加班级工作加班级工作合合计计学习积极性高学习积极性高18725学习积极性一般学习积极性一般61925合计合计242650 试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由 互动探究 2在本例条件下，如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？ 备选例题(教师用书独具) 某企业有两个分厂生产某种零件， 按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在 29.94,30.06)内的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：分组分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数频数12638618292614甲厂：甲厂：乙厂：乙厂：分组分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数频数297185159766218 (1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2)由以上统计数据填下面的22列联表,并问是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下 认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？甲厂甲厂乙厂乙厂总计总计优质品优质品非优质品非优质品总计总计P(K2k0)0.050.01k03.8416.635甲厂甲厂乙厂乙厂总计总计优质品优质品360320680非优质品非优质品140180320总计总计5005001000 方法技巧 1求线性回归方程，关键在于正确求出系数a，b，由于a，b的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行,避免因计算而产生错误. (注意回归直线方程中一次项系数为b，常数项为a，这与一次函数的习惯表示不同) 2回归分析是处理变量相关关系的一种数 学方法.主要解决：(1)确定特定量之间是否 有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的 数学表达式；(2)根据一组观察值，预测变 量的取值及判断变量取值的变化趋势 3独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本，构造合适的随机变量，对假设的正确性进行判断 失误防范 1回归分析是对具有相关关系的两个变量 进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时,求出的回归直线方程才有实际意义, 否则，求出的回归直线方程毫无意义 2根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值 3独立性检验的随机变量K22.706是判断是否有关系的临界值，K22.076应判断为没有充分证据显示X与Y有关系，而不能作为 小于90%的量化值来判断考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考 命题预测 从近几年的高考试题来看，高考对此部分内容考查有加强趋势，主要是以考查独立性检验、回归分析为主，并借助解决一些简单的实际问题来考查一些基本的统计思想，在高考中多为选择、填空题，也有解答题出现 预测2013年高考，散点图与相关关系仍是考查的重点，同时应注意线性回归方程、独立性检验在实际生活中的应用 规范解答 (本题满分12分)(2010高考课标全国卷)为调查某地区老年人是否需要志愿者提 供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性性别别是否需要志愿者是否需要志愿者男男女女需要需要4030不需要不需要160270 (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮 助的老年人的比例； (2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下 认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮 助与性别有关？ (3)根据(2)的讨论，能否提出更好的调查方法 来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供 帮助的老年人的比例？说明理由(3)由由(2)的结论知，该地区老年人是否需要的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层，故采用分层抽样方法比采用成男、女两层，故采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好简单随机抽样方法更好. 12分分【得分技巧】【得分技巧】解答本题的关键：一是对题解答本题的关键：一是对题目中所给数据与公式中目中所给数据与公式中a、b、c、d相对应相对应，再进一步求解二是对各抽样方法的特点掌再进一步求解二是对各抽样方法的特点掌握清楚握清楚【失分溯源】【失分溯源】此题在解决时易因为数据较此题在解决时易因为数据较多而且较大在求多而且较大在求K2的观测值的观测值k时容易出错，时容易出错，而作出错误的判断导致失分对抽样方法部而作出错误的判断导致失分对抽样方法部分的知识掌握不牢也是易失分点分的知识掌握不牢也是易失分点
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