高考数学二轮复习 专题2 第2讲 三角变换与解三角形课件（文、理）

成才之路成才之路数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索新课标版新课标版 二轮专题复习二轮专题复习三角函数与平面向量专题二第二讲三角变换与解三角形专题二命题角度聚焦命题角度聚焦 方法警示探究方法警示探究 核心知识整合核心知识整合 命题热点突破命题热点突破 课后强化作业课后强化作业 学科素能培养学科素能培养 命题角度聚焦命题角度聚焦 (1)以12个小题考查三角函数的基本公式和正、余弦定理，包括化简、求值、求三角形面积、判断三角形的形状等(2)将解三角形或三角函数的图象与性质与三角恒等变换、平面向量知识揉合在一起，有时也与不等式、函数最值结合，考查应用所学知识分析解决问题能力和应用意识，难度为中等或容易题核心知识整合核心知识整合 8“变”是解决三角问题的主题，变角、变名、变表达形式、变换次数等比比皆是，强化变换意识，抓住万变不离其宗即公式不变，方法不变，要通过分析、归类把握其规律.1注意和差角公式中的符号和用二倍角(半角)公式时符号的选取2解决三角问题要牢记：关注角的范围对问题结论是否有影响3已知两边和一边对角解三角形时解的讨论命题热点突破命题热点突破三角函数的化简与求值方法规律总结1求值题一般先将三角函数式化简，再求值2讨论三角函数的性质(求单调区间、求最值、求周期等)的题目，一般先运用三角公式化简函数表达式，再依据正弦型或余弦型函数的性质进行讨论3三角变换的基本策略：(1)1的变换；(2)切化弦；(3)升降次；(4)引入辅助角；(5)角的变换与项的分拆三角形形状的判定(理)在ABC中，已知a2tanBb2tanA，试判断ABC的形状分析条件式a2tanBb2tanA是边a、b与角A、B的关系，可用正弦定理化边为角，将“切化弦”，然后，通过三角变形探究A与B之间的关系判断形状；也可以应用正弦定理和余弦定理化角为边，再通过代数变形探寻边之间的关系后判断形状方法规律总结判断三角形形状时，一般先利用所给条件将条件式变形，结合正余弦定理找出边之间的关系或角之间的关系由于特殊的三角形主要从正三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形方面命题，故分析条件时，应着重从上述三角形满足的条件与已知条件的沟通上着手(文)(2013新课标理，17)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知abcosCcsinB.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值利用正、余弦定理解三角形方法规律总结1解三角形时(1)已知两角和一边，如已知A，B和c，由ABC求C，由正弦定理求a，b.(2)已知两边和这两边的夹角，如已知a、b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用ABC求另一角(3)已知两边和其中一边的对角，如已知a、b和A，应先用正弦定理求B，由ABC求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情况(4)已知三边a、b、c，可应用余弦定理求A、B、C.2给出边角关系的一个恒等式时，一般从恒等式入手化边为角或化角为边，再结合三角公式进行恒等变形，注意不要轻易对等式两边约去同一个因式学科素能培养学科素能培养 (文)(2013江西文，17)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知sinAsinBsinBsinCcos2B1.(1)求证：a，b，c成等差数列；三角函数与其他知识交汇命题(理)(2014陕西理，16)ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c.(1)若a、b、c成等差数列，证明：sinAsinC2sin(AC)；(2)若a、b、c成等比数列，求cosB的最小值. 方法规律总结1解答三角函数与平面向量交汇的题目，先运用向量的有关知识(平行、垂直、数量积的坐标表示等)脱去向量外衣再运用三角函数知识解决2有关数列与三角函数知识交汇的题目，利用正余弦定理将数列关系系或数列问题转化为三角函数问题，用三角函数知识解决.分类讨论思想转化与化归思想忽视角的范围致误警示对三角函数的求值问题，不仅要看已知条件中角的范围，还要挖掘隐含条件，根据三角函数值缩小角的范围；本题中(0，)中角和余弦值一一对应，最好在求角时选择计算cos()来避免增解解三角形多解、漏解致误