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课程目标设置主题探究导学典型例题精析【例【例2 2】求函数】求函数f(xf(x)=x)=x2 2在在x x0 0到到x x0 0+x+x之间的平均变化率之间的平均变化率; ;并结并结合图象探讨当合图象探讨当xx取定值后取定值后, ,随随x x0 0取值不同取值不同, ,该平均变化率是否该平均变化率是否相同？相同？思路点拨：解答本题可先根据定义求平均变化率思路点拨：解答本题可先根据定义求平均变化率, ,再结合图再结合图像探索和观察平均变化率的变化情况像探索和观察平均变化率的变化情况. .【练一练】【练一练】1.1.函数函数f(xf(x)=x)=x2 2在下列区间上的平均变化率最大的在下列区间上的平均变化率最大的是（是（ ）(A)(A)1,1.11,1.1 (B)(B)1,21,2(C)(C)1,31,3 (D)(D)1,1.0011,1.0012.2.一质点作直线运动，其位移一质点作直线运动，其位移s s与时间与时间t t的关系为的关系为s=ts=t2 2+1,+1,该质点该质点在在2,2+t2,2+t(t(t0)0)上的平均速度不大于上的平均速度不大于5,5,则则tt的取值范围的取值范围为为_._.思路点拨：解答本题可先根据要求的问题选好使用的函数解析思路点拨：解答本题可先根据要求的问题选好使用的函数解析式，再根据求平均变化率和瞬时变化率的方法求解平均速度和式，再根据求平均变化率和瞬时变化率的方法求解平均速度和瞬时速度瞬时速度. .2.2.从时刻从时刻t=0t=0开始的开始的t st s内内, ,通过某导体的电量通过某导体的电量( (单位单位: :库仑库仑) )可由可由公式公式q=2tq=2t2 2+3t+3t表示表示, ,则在第则在第5 s 5 s 时的电流强度为（时的电流强度为（ ）(A)27 (B)20 (C)25 (D)23(A)27 (B)20 (C)25 (D)233.3.以初速度为以初速度为v v0 0(v(v0 00)(0)(单位单位: :米米/ /秒秒) )作竖直上抛运动的物体作竖直上抛运动的物体, ,t t秒时的高度秒时的高度( (单位单位: :米米) )为为s(ts(t)=v)=v0 0t- gtt- gt2 2, ,则物体在时刻则物体在时刻t t0 0时时的瞬时速度为的瞬时速度为_._.12知能巩固提高一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.已知函数已知函数f(xf(x)=3x)=3x2 2+4+4的图象上一点的图象上一点(1,7)(1,7)及附近一点及附近一点(1+x,7+y),(1+x,7+y),则则 = =（ ）(A)6 (B)6x(A)6 (B)6x(C)6+3x (D)6+3(x)(C)6+3x (D)6+3(x)2 2yx【解析【解析】2.2.质点运动的规律为质点运动的规律为s=ts=t2 2+3,+3,则在时间则在时间(3,3+t)(3,3+t)中中, ,相应的平相应的平均速度等于（均速度等于（ ）(A)6+t (B)6+t+(A)6+t (B)6+t+(C)3+t (D)9+t(C)3+t (D)9+t【解析【解析】9t3.3.（20102010郑州高二检测）一个物体的运动方程为郑州高二检测）一个物体的运动方程为S=1-t+tS=1-t+t2 2其其中中S S的单位是米，的单位是米，t t的单位是秒，那么物体在的单位是秒，那么物体在3 3秒末的瞬时速度秒末的瞬时速度是（是（ ）(A)7(A)7米米/ /秒秒 (B)6(B)6米米/ /秒秒(C)5(C)5米米/ /秒秒 (D)8(D)8米米/ /秒秒【解析【解析】二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.函数函数y=f(xy=f(x)=x)=x2 2+1+1在在x=1x=1附近的自变量的改变量为附近的自变量的改变量为xx, ,则函数则函数改变量改变量yy=_.=_.【解析【解析】yy=f(1+x)-f(1)=(1+x)=f(1+x)-f(1)=(1+x)2 2+1-2=2x+(x)+1-2=2x+(x)2 2答案答案: :2x+(x)2x+(x)2 25.5.某日上午某日上午8 8时，甲车自时，甲车自A A处以处以30 km/h30 km/h的速度向正东方向驶往的速度向正东方向驶往B B处，乙车自处，乙车自B B处以处以40 km/h40 km/h的速度向正西方向驶往的速度向正西方向驶往A A处，已知处，已知A A、B B两地相距两地相距80 km.80 km.则到当日上午则到当日上午8 8时时3030分，这分，这3030分钟内，甲、乙分钟内，甲、乙两车的距离对时间的平均变化率为两车的距离对时间的平均变化率为_._.【解题提示【解题提示】【解析【解析】3030分钟后甲乙两车相距分钟后甲乙两车相距80-(30+40)80-(30+40)0.5=45(km).0.5=45(km).甲乙两车的距离对时间的平均变化率为甲乙两车的距离对时间的平均变化率为 =-70 km/h.=-70 km/h.答案：答案：-70 km/h-70 km/h45-800.5三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.一做直线运动的物体，其位移一做直线运动的物体，其位移s s与时间与时间t t的关系是的关系是s=3t-ts=3t-t2 2. .(1)(1)求此物体的初速度；求此物体的初速度；（2 2）求此物体在）求此物体在t=2t=2时的瞬时速度；时的瞬时速度；（3 3）求）求t=0t=0到到t=2t=2之间的平均速度之间的平均速度. .【解析【解析】(1)(1)此物体的初速度为此物体的初速度为3.3.(2)(2)此物体在此物体在t=2t=2时的瞬时速度为时的瞬时速度为-1.-1.(3)t=0(3)t=0到到t=2t=2之间的平均速度为之间的平均速度为1.1.7.7.质点质点M M按规律按规律s=ats=at2 2+1+1运动运动, ,若质点若质点M M在在t=2t=2时的瞬时速度为时的瞬时速度为8,8,求求常数常数a a的值的值. . 【解题提示【解题提示】解答本题的关键是对瞬时速度意义的理解解答本题的关键是对瞬时速度意义的理解和把握和把握. .【解析【解析】1.1.（5 5分）已知曲线分）已知曲线y=2xy=2x2 2+1+1在点在点M M处的瞬时变化率为处的瞬时变化率为-4,-4,则则M M点点的坐标为（的坐标为（ ）(A)(1,3) (B)(-4,33)(A)(1,3) (B)(-4,33)(C)(-1,3) (D)(C)(-1,3) (D)不确定不确定【解析【解析】2.2.（5 5分）物体运动曲线分）物体运动曲线s=3t-ts=3t-t2 2, ,则物体的初速度为则物体的初速度为_._.【解析【解析】答案：答案：3.(53.(5分分) )汽车行驶的路程汽车行驶的路程s s和时间和时间t t之间之间的函数图象如图的函数图象如图, ,在时间段在时间段t t0 0,t,t1 1, ,t t1 1,t,t2 2, ,t t2 2,t,t3 3上的平均速度分上的平均速度分别为别为v v1 1,v,v2 2,v,v3 3, ,则三者的大小关系为则三者的大小关系为_._. 【解题提示【解题提示】解答本题可参照函数图象，更直观地认识平解答本题可参照函数图象，更直观地认识平均速度的变化及它们之间的大小关系均速度的变化及它们之间的大小关系. .【解析【解析】答案：答案：4.4.（1515分）国家环保总局在规定的排污达标的日期前，对甲、分）国家环保总局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图所示，试问哪个企乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图所示，试问哪个企业治污效果好（其中业治污效果好（其中W W表示治污量）？为什么？表示治污量）？为什么？由题意知由题意知W W1 1(t(t0 0)=W)=W2 2(t(t0 0),),W W1 1(t(t0 0-t)W-t)W2 2(t(t0 0-t),-t),所以所以|W|W甲甲|W|W乙乙|.|.所以，在单位时间里，企业甲比企业乙的平均治污率大，因此，所以，在单位时间里，企业甲比企业乙的平均治污率大，因此，企业甲比企业乙治污效果好企业甲比企业乙治污效果好. .【解析【解析】
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