山东省济南市2020届高三6月份模拟考试数学试题(解析版)

山东省济南市2020届高三6月份模拟考试数学试题、选择题1已知集合MBx|0xXI【答案】D【解xyyjx1x|x1所以叱，故选:析】由2函数fXX4的零点所在的区间为（f（x）x3x4，易知函数单调递增,A-1,0B0,11,2D.2,3f(0)0,f(1)20,f(2)2故函数在（1,2）上有唯一零点.故C.选：试卷第30页，总15页3.命题X R xe -12的否定是：x R ,e已知命题P,XR,eveX1AxR.ex2eX1C.XRAX2e【答B安i“J解打原命题xR, 故选：B4.如图，在圆柱。1o 2内有一个球0,该球与圆柱的上，下底面及母线均相切若OQ2=2 ,则圆柱。1o 2表面积为（）2，则p为()X1BxR.ex2eX1DYRAX2eD.7n【答案】c【解析】由题意，可得h2r2，解得r1，所以圆柱Ch。2的表面积为6.故选：C.5.“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后,AaiAa*i除以期数，即年国内生产总值(GDP)被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表K1是我国2015-2019年GDP数据：A . 5.03万亿 B . 6.04万亿C. 7.55万亿D. 10.07 万亿年份20152016201720182019根据兄国内生产总值/万亿W中数据，20152019年:68.89奘玉-6074.64;均增长量为83.20.491.9399.09【答案】【解析】由题意得，2015-2019年我国GDP的平均增长量为：(74.6468.98)(83.2074.64)(91.9383.20)(99.09沁二侬七阮98万亿故选C.22)6已知双曲线C的方程为一一1，则下列说法错误的是(160A.双曲线C的实轴长为8B.双曲线C的渐近线方程为y二言C.双曲线C的焦点到渐近线的距离为3D.双曲线C上的点到焦点距离的最小值为4【答案】D22双曲【解析】由双曲线C的方程为一1得.a216,b29,a4,b3,ca2b25169线C的实轴长为2a 8,故选项A正确.双曲线C的渐近线方程为y一X，故选项B正确.43取焦点F 5,0 ,则焦点F 5,0到渐近线y x的距离dA|3 573 1故选项C正确双曲线C上的点到焦点距离的最小值为c a 5 4 1，故选项D错误,故选：D.7.【山东省济南市2020届高三6月份模拟】已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单则在第 6次移动该质点恰好回到初始位置的概率是（5R16【答【解析】该问题等价于：一个数据为零，每次加1或者减1，经过6次后，结果还是零的问题,则每次都有加1或者减1两种选择，共有26 64种可能；要使得结果还是零，则只需6次中出现剩余3次为减31，故满足题意的可能有：Ce20种可能故满足题意的概率P2064516故选B.&在AABC中,cos AcosB ,3AB 2.3 当si nA si nB取最大值时,ABC内切圆的半径为D. 2【解析】令tsin Asin B , t 0 , cos A cos B 3 ,平方相加得t22 cos A cos B sin As in B，得cos(A B)显然，当AB时，t有最大值，则cosA，又A2(0,)，得 A62、22【答案】A2则C，设D为AB的中点，如图所示:贝UCDAC BC 2，设内切圆的半径为S； ABC2.32. 3） r，解得2、33故选：A9 ,已知复数1 cos2 i sin 2（其中i为虚数单位）下列说法正确的是（A .复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限B. z可能为实数11C. z 2cosD. 的实部为z乙【答案】BCD【解析】因为2:所以n 2J2，A选项错误；n,所以 1 cos2 1，所以 0 1 +cos22，所以当 sin 20, 0|z Jl+cos2 sin211一时，复数 z是实数，故B选项正确；2 2j2+2cos 2 2cos ，故C选项正确;1 cos 2 i sin21 cos2 i sin2z 1 cos 2 i sin2 1 cos2 isin2 1 cos2 i sin22 2cos 21 cos 2 实部是2 2cos2故选：BCD.1，故D选项正确；210.台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台ABCD，AB2AD，现从角落A沿角的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，则tan的值为（1【答案】AD【解析】第一种情况：现从角落A沿角的方向把球打出去,球先接触边CD，反射情况如下:此时，根据反射的性质，FAGFEA,FADBCE,所以，AFEFCE,G为AE中点，取AD1，则AB2AD2，设AGx，则GExEB，所以，可得，AG-3GFAD1,tanAD3AG2第二种情况：现从角落A沿角的方向把球打出去，球先接触边BC，反射情况如下:此时，根据反射的性质，EABDCF，EFA EAF，FCD BAE，所以，则 AB 2AD 2，设 AG x，则 GF x FD，BE 1AB 6，AEEFCF,G为AF中点，取AD11所以，可得，AG-GFBEtan3故答案选：AD11.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1BIGD1中，P为线段BG上的动点，下列说法正确的是（BA.对任意点P,DP平面ABDB三棱锥PADDi的体积为-6C.线段DP长度的最小值为一6nD 存在点P,使得DP与平面ADDA所成角的32大小为【答案】ABC【解析】由题可知，正方体的面对角线长度为，2，对于A:分别连接GD、BD、BQ、ABi、ADi,易得平面CQB平面ABD,DP平面GDB,底面ADD I的故对任意点P,DP平面ABQ故正确；对于B:分别连接PA、PDi，无论点P在哪个位置，三棱锥PADD的高均为1，I11I面积为厂所以三棱锥pAiDDi的体积为3i6，故正确；BCi，在 RtA BPD 中,对于C:线段DP在1CiBD中，当点P为BG的中点时，DP最小，此时DPDPBD2PB2故DP的最小值为_6,故正确；2Q,则PDQ为DP与平对于D：点P在平面ADD.A上的投影在线段AD上,设点p的投影为点PQ面ADDiA所成的角，sinPDQ,PQi,PD而乎PD,2，所以DP与平面ADDiA所成角的正弦值的取值范围是sin323所以不存在点。，使得DP与平面ADDiA所成角的大小为n,故错误故选：ABC.，则称an是间隔递增数12.设4是无穷数列，若存在正整数k,使得对任意nN，均有a“k列，k是an的间隔数，下列说法正确的是（）A公比大于i的等比数列一定是间隔递增数列4B已知ann一,贝Uan是间隔递增数列nnC已知an2n1,贝yan是间隔递增数列且最小间隔数是2D.已知anntn2020，若昂是间隔递增数列且最小间隔数是3,则4t5【答案】BCDaa0 时，an k ann1kf”hqq1，因为q1，所以当印故错误;B.ankannknnkn4k心n+knn+kn，令tri?kn4，t在n N单调递增，则t 1C. ank an 2 n kn k111,当n为奇数时.k11 ，存在k 2成立，综上：an1k40，解得k3，故正确;n2n12k2k1k10,存在k1成立，当n为偶数时，2k是间隔递增数列且最小间隔数是2,故正确;D.若an是间隔递增数列且最小间隔数是则ankannktnk2020n22贝ijk2tk0，对于k3成立，且k3,22tn20202knk2*对于ktk0,nN成立,2成立t0，对于k2成立所以t23，且t22，解得4t5，故正确故选：BCD13.已知向量-r D若 /34 zJrb【答案】1【解析】由题意，向量a(1,1)，b(1,k)，则ab(0,1k)，为ba，所以01(1k)1k10，解得k1.什c511xa?1x$)as1514.若2xaax，则的值为【答案】5r/4【解析】2x511X，其通项公式为TjW1YT.c41Y时、Ja4c55.占.，af2的中占p恰好落在y轴上，若bpaf2o，则椭圆c的离心率的值为【答案】J!33【解析】由于AF?的中点p恰好落在y轴上，又A,B是椭圆上关于X轴对称的两点，所以AB过左焦点Fi且ABF1F2,则A,Bb2c,.因为P是AF2的中点,aF2c,0，则BPc,孚2ab2.因为BPAF20,则2c23b40,即2c少2a2乂b2a2，贝ij2ac,3gp.3e22e、30,解得：e,3(舍去).16.已知函数fx2lnx,gxy2xb与函数的图象均相切，则a的值为;若总存在直线与函数图象均相切，则a的取值范围是3o【答案】32【解析】x2lnx设切点为（x“,2lnx。），则一2x。1切点为XxQ(1,0)b2,直线y2xb代入gxax2x1a0t42x2221axx-22AYNX上由上面可知切线方程为：y2lnx。（xx。）Zx22lnxo2axxO1ax2,(1)x+(2lnXo)xO2(1)24a2lnx。)XO2（X2产(X。2)22X2(34lnXO)2(x。2)(4lnx。,(Xox。1)0).(X0），则yx;(34lnxO)2xO1,当Xoo,y单调递减因此y(12产2(34ln1)3，所以a-2117.已知直角梯形ABCD中，ADBC,ABBC,ABAD-BC，将直角梯形ABCD(及其内部)2以AB所在直线为轴顺时针旋转90,形成如图所示的几何体,其中M为ce的中点(1)求证：BMDF;(2)求异面直线BM与EF所成角的大小【解析】Q)证明：连接CE，与BM交于点N,根据题意，该几何体为圆台的一部分，且CD与EF相交，故C，D，F，E四点共面，因为平面ADF平面BCE，所以CEDF，因为M为CE的中点，所以CBMEBM，所以N为CE中点，又BCBE，所以BNCE，即BMCE,所以BMDF.(2)连接DB，DN，D由(1)知，DFEN且DFEN,所以四边形ENDF为平行四边形,所以EF/DN,所以BND为异面直线BM与EF所成的角，因为BDDNBN2，所以BND为等边三角形,所以BND60，所以异面直线BM与EF所成角的大小是6018.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn-n22的通赠赋；2为公差的等差数列；b2k2=?2k2_9k4,则Pk是以4为首项,4为公比的等比数列b2k所以T2nbthbsIIIbn1b2b4b6川b2n3III2nUn225I2426I1时符合上式，所以anan,2k1,kN+(2)2n,n2k,k所以讨仟音的kN，N+b?k1bk12k12k1n 1 2n 14 1 4n 2 4n 1n21 4n伯已知函数f xAsinx-A0,4330只能同时满足下列三个条件中的两个：函数fx的最大值为2；函数x的图象可由y.2sinx-的图象平移得到；函数fx图象的相邻4n两条对称轴之间的距离为2(1)请写出这两个条件序号，并求出fx的解析式;(2)求方程fx10在区间nn上所有解的和【答案】(1)满足的条件为；fxc.c2n2sm2x(2)6【解析】(1)函数fxAsin；n4x满足的条件为理由如下：由题意可知条件互相矛盾,故为函数fx Asin由可知，T n,所以所以函数fx Asin由可知A 2,所以nX满足的条件之一,2，故不合题意，nX满足的条件为；公nx 2sin 2x6所以方程fX10在区间3(2)因为0,所以sin2xn 耳 2knkZ66n k Z ,n 5 n n n6,622又因为X n ,所以x的取值为所以2xnn2knkZ或2x66所以Xnknkz;、，62nn上所有的解的和为20.法国数学家庞加是个喜欢吃面包的人，他每天都会购买一个面包，面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是iooog,上下浮动不超过5og.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为iooog，标准差为50g的正态分布.(1)假设面包师的说法是真实的，从面包师出售的面包中任取两个，记取出的两个面包中质量大于1000g的个数为，求的分布列和数学期望；(2)作为一个善于思考的数学家，庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到数据如F表，经计算25个面包总质量为24468g.庞加莱购买的25个面包质量的统计数据(单位：g)981972966992101010089549529699789891001100695795296998198495295998710061000977966尽管上述数据都落在950,1050上，但庞加菜还是认为面包师撒谎，根据所附信息，从概率角度说明理由附：若XN,2，从X的取值中随机抽取25个数据，记这25个数据的平均值为Y,则由统计学2知识可知：随机变量Y山N,25若&N,2，贝【p0.6826，P220.9544，P330.9974-通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件.【答案】(1)分布列见解析；期望为1(个)(2)详见解析【解析】m由题意知，的所有可能取值为o,1,2.C；C；.,所以的分布列为:4012P111424所以E011121(个)24(2)记面包师制作的每个面包的质量为随机变量X假设面包师没有撒谎,则XAN1000,502.根据附,从X的取值中随机抽取25个数据，记这25个数据的平均值为Y,则Yrn1000,102庞加莱记录的25个面包质量，相当于从X的取值中随机抽取了25个数据,24468这25个数据的平均值为Y978.721000210980，由附数据知，PY98025109544-0.02280.05，2由附知,事件丫980”为小概率事件，所以假设面包师没有撒谎所以庞加莱认为面包师撒谎已知函数fxalnx(2)当b0时,讨论f极值点的个数【解析】“)当21，b0时，fxInx此时，函数fx定义域为0,，所以f所以f(2)当。得：0x4；由。得:在。,4上单调递增，在4,上单调递减max2ln22.。时，函数fX定义域为0,，x2axb当a0时，fX0对任意的x0,恒成立,fX在0,上单调递减，所以此时fx极值点的个数为0个;当a0时，设hxx2ab,(i)当4a24bo，即0a,b时，fx0对任意的x0,恒成立，即fx在0,上单调递减，所以此时fx极值点的个数为0个；(ii)当4a24b0，即a.b时，记方程hx0的两根分别为为，X2，则、.Xa0,、XiX2b0，所以Xi，X2都大于o，即fx在0,上有2个左右异号的零点，所以此时fx极值点的个数为2.综上所述a、一b时，fx极值点的个数为0个；a倍时，fX极值点的个数为2个.222.已知平面上一动点A的坐标为2t,2t.(1)求点A的轨迹E的方程；2(2)点8在轨迹E上，且纵坐标为t(i)证明直线AB过定点，并求出定点坐标；(ii)分别以A,B为圆心作与直线X2相切的圆，两圆公共弦的中点为H,在平面内是否存在定点P,使得PH为定值？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由【解析】C)设动点A的坐标为X,y,因为A的坐标为2t2,2t,所以2t22t消去参数t得：y22x；2(2)(i)因为点B在轨迹E上，且纵坐标为一，t22所以点B的坐标为石t2t当t1时，直线AB的方程为X2；1时，直线AB的斜率为kAByBytxBxA11所以直线AB的方程为y2t打X2t2,1t2整理得yx2，所以直线AB过定点2,0；1t22(ii)因为A的坐标为2t,2t，且圆A与直线X2相切,2所以圆A的方程为 x xA2同理圆B的方程为 x xB两圆方程相减得2 X XA2A2yyAxA2,22yyBxB2，2 YB Y yA yB 4XA将A2t2,2t，B彳，2带入并整理得y，t2t由(i)可知直线AB的方程为y5x2,1t2因为H是两条直线的交点，所以两个方程相乘得y2X2X1，整理得X-，即点H的轨迹是以4_L,o为圆心,2P -,0，满足 HP 233为半径的圆，所以存在点2215,已知曰，F2分别是椭圆C:笃1ab0的左、右焦点，A,B是椭圆上关于x轴对称的两