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一、新课引入 位似与相似既有联系又有区别，相似只位似与相似既有联系又有区别，相似只要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点的基础上要求对应点的连线相交于一点,且对且对应边互相平行。应边互相平行。 如果两个图形是位似图形，那么这两个如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形定是位似图形. 因此位似是相似的特殊情况，利用位似，因此位似是相似的特殊情况，利用位似，可以把一个图形放大或缩小。可以把一个图形放大或缩小。1 1、位似和相似有什么区别与联系？、位似和相似有什么区别与联系？一、新课引入 首先确定位似中心，位似中心的位置可随首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择（除非题目指明）；意选择（除非题目指明）； 确定原图形的关键点，如四边形有四个关确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；键点，即它的四个顶点； 确定位似比，根据位似比的取值，可以判确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；断是将一个图形放大还是缩小； 符合要求的图形不惟一，因为所作图形与符合要求的图形不惟一，因为所作图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两个个. .2 2、作位似图形有哪些步骤？、作位似图形有哪些步骤？二、新课引入1 12 23 3巩固位似图形及其有关概念；巩固位似图形及其有关概念；会用图形的坐标的变化来表示图形的位似会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；大或缩小后，点的坐标变化的规律；了解四种变换（平移、轴对称、旋转和了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换这些变换二、新课讲解知识点一知识点一（1 1）如图，在平面）如图，在平面直角坐标中，有两点直角坐标中，有两点A(6,3)A(6,3)，B(6,0)B(6,0)以以原点原点O O为位似中心，为位似中心，相似比为相似比为 , ,把线段把线段ABAB缩小缩小. .31二、新课讲解 在第一象限内，将在第一象限内，将A(6,3)A(6,3)，B(6,0)B(6,0)的横的横坐标、纵坐标缩小后为坐标、纵坐标缩小后为A A?（ ， ）、）、B B?（ ， ）, 连接连接A A?、B?. .在第三象限内，将在第三象限内，将A(6,3),B(6,0)A(6,3),B(6,0)的横坐标、纵坐标缩小后为的横坐标、纵坐标缩小后为A A（ ， ）、）、B B（ ， ），连接），连接A A、B B. .观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？2120-2 -1-20对应点的坐标对应点的坐标的比等的比等于于 或或 - 3131知识点一知识点一 （2）如图，）如图，ABC三个顶点坐标分别三个顶点坐标分别为为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点，以点O为位似为位似中心，相似比为中心，相似比为2，将，将ABC放大放大.知识点一知识点一二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解 在第一象限内，将在第一象限内，将A(2,3)A(2,3)，B(2,1)B(2,1)，C(6,2)C(6,2)的横坐标，纵坐标分别放大后得到坐的横坐标，纵坐标分别放大后得到坐标为标为A A?（ ， ）、）、B B?（ ， ）、）、C C?（ ， ），连接），连接A A?B B?、B?C?、A?C?. 在第三象限内，在第三象限内，将将A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，的横坐标，纵坐，的横坐标，纵坐标分别放大后得到坐标标分别放大后得到坐标为为A（ ， ）、）、B（ ， ）C（ ， ），），连接连接AB、B C、A C .4642124A?B?C?-4-6-4 -2-12-4ABC知识点一知识点一(3)(3)如图，在平面直如图，在平面直角坐标系中，四边形角坐标系中，四边形ABCDABCD的坐标分别为的坐标分别为A A（-6,6-6,6），），B B（-8,2-8,2），），C(-4,0)C(-4,0)，D D（-2,4-2,4），），画出一个以原点画出一个以原点O O为位为位似中心，相似比为似中心，相似比为1 1：2 2的位似图形的位似图形. .二、新课讲解二、新课讲解 知识点二知识点二 问题的关键是问题的关键是要确定位似图形各个顶要确定位似图形各个顶点的坐标，根据前面的点的坐标，根据前面的规律，点规律，点A A的对应点的对应点A A?的的坐标为坐标为（-6 ，6 ），），即（即（-3，3）.类似地，可类似地，可以确定其他顶点的以确定其他顶点的坐标坐标.2121解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A?(-3,3)，B?(-4,1)，C?(-2,0),D?(-1,2).依次连接依次连接A?,B?,C?,D?.四边形四边形A?B?C?D?就是要求的四就是要求的四边形边形ABCD的位似图形的位似图形.A?B?C?D? 分析：分析： 二、新课讲解二、新课讲解 知识点二知识点二 问：你能画出几种不同情问：你能画出几种不同情况的图形呢？况的图形呢？ABCDA?B?C?D? 解：如图，能画出两种不解：如图，能画出两种不同情况的图形同情况的图形.知识点二知识点二二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解 在平面直角坐标系中，如果位似在平面直角坐标系中，如果位似变换是以变换是以 为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为k k，那么位似图形对应点的坐标的比等于那么位似图形对应点的坐标的比等于 或或 . .原点原点k-k不同方法得到不同方法得到的图形坐标是的图形坐标是不同的不同的. .1 1、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以 为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为k k，那么位似，那么位似图形对应点的坐标的比等于图形对应点的坐标的比等于 或或 . .2 2、学习反思：、学习反思：_ _ _ ._ .原点原点k k-k-k三、归纳小结三、归纳小结四、强化训练四、强化训练 1.ABC三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A（2，2），），B（4，5），），C（5，1），以原点），以原点O为位似中为位似中心，将这个三角形放大为原来的心，将这个三角形放大为原来的2倍后得到倍后得到DEF.DEF各个顶点坐标分别为多少？各个顶点坐标分别为多少？ 解：解：DEF各个顶点坐标分别为各个顶点坐标分别为 D(4，-4)，E(8，-10)，F(10，-2)或或D(-4，4)，E(-8，10)，F(-10，2).四、强化训练四、强化训练 2.如下图，每个小正方形边长均为如下图，每个小正方形边长均为1，点，点O和和ABC的顶点均在小正方形的顶点，以的顶点均在小正方形的顶点，以O为为位似中心，在网格图中作位似中心，在网格图中作ABC和和ABC位似，且位似比为位似，且位似比为12.A?B?C? 解：如图，利用位解：如图，利用位似中对应点的坐标的似中对应点的坐标的变化规律，分别取点变化规律，分别取点A?(0,2)，B?(-1,0)，C?(2,0).依次连接依次连接A?,B?,C?.ABC就是要求就是要求的的ABC的位似图形的位似图形.五、布置作业五、布置作业 如图，如图， 三个顶点坐三个顶点坐 标分别为标分别为 ， . .在网格图中作以在网格图中作以点点O O为位似中心，相似比为位似中心，相似比为的位似为的位似 . .位似位似变换后的对应点坐标为：变换后的对应点坐标为：ABC2,3A2,1B3,1CCBAA?（ ） ，B?（ ），C?（ ）.4,64,26,2A?B?C?六、结束语六、结束语 数学是一切知识中的最高形式。 柏拉图
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