高考数学一轮总复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充要条件课件 理

高考高考AB卷卷学法大视野学法大视野第二节命题及其关系、充要条件高考高考AB卷卷学法大视野学法大视野高考高考AB卷卷学法大视野学法大视野知识点一 四种命题及其关系1.命题(1)命题：把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题.(2)真命题与假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题.(3)命题的形式：若p，则q.也可写成“如果p，那么q”的形式或“只要p，就有q”的形式.高考高考AB卷卷学法大视野学法大视野2.四种命题及其关系qp则(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 关系.相同没有qp若 则高考高考AB卷卷学法大视野学法大视野(1)命题的否定与否命题容易混淆命题“四边形的内角和是360”的否命题是_；书写否命题的两种错误：只否定结论；形式上否定.答案若一个多边形不是四边形，则它的内角和不是360高考高考AB卷卷学法大视野学法大视野知识点二 充分条件和必要条件pqp qp是q的 条件p是q的 条件q是p的 条件q是p的 条件q的充分条件是pq的必要条件是pp的必要条件是qp的充分条件是q若“pq且p q”，则p是q的 条件充分必要必要充分充要高考高考AB卷卷学法大视野学法大视野(3)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的_条件.充分、必要条件的判断方法：定义判断法；集合判断法.答案充分不必要高考高考AB卷卷学法大视野学法大视野(4)“x2”是“1x2”成立的_条件.答案必要不充分充要条件的两个结论：传递性；等价性.(5)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的_条件.答案充分不必要(6)若p是q的充分不必要条件，则綈 q是綈 p的_条件.答案充分不必要高考高考AB卷卷学法大视野学法大视野命题间关系的判断方法四种命题及其真假的判断突破方法首先要分清命题的条件与结论，再分析命题的条件与结论间关系，注意四种命题关系的相对性.高考高考AB卷卷学法大视野学法大视野命题真假的判断方法(1)直接法：利用相关知识直接判断命题的真假.(2)间接法不正确的命题可通过举反例说明.利用原命题与其逆否命题的真假一致性，判断原命题的真假.利用充要条件与集合关系判断命题的真假.【例1】 (2016山东菏泽模拟，3)有以下命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的两个三角形全等”的否命题；高考高考AB卷卷学法大视野学法大视野“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题.其中正确的命题为()A. B. C. D.高考高考AB卷卷学法大视野学法大视野解析“若x，y互为倒数，则xy1”是真命题；“面积不相等的三角形一定不全等”是真命题；若m1，44m0，所以原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题；由ABB，得BA，所以原命题为假命题，故其逆否命题也是假命题，故选D.答案D点评熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.高考高考AB卷卷学法大视野学法大视野(1)定义法若pq，则p是q的充分条件；若qp，则p是q的必要条件；若pq且qp，则p是q的充要条件；充分条件与必要条件判定的方略充分条件与必要条件的判定方法高考高考AB卷卷学法大视野学法大视野高考高考AB卷卷学法大视野学法大视野(3)逆否法pq与綈 q綈 p；qp与綈 p綈 q，pq 与綈 q綈 p是等价的，这个方法特别适合以否定形式给出的条件判断.【例2】 (1)(2016潍坊模拟)a，b为非零向量，“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件高考高考AB卷卷学法大视野学法大视野高考高考AB卷卷学法大视野学法大视野答案(1)B(2)(2，)高考高考AB卷卷学法大视野学法大视野点评判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，可借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化，要注意集合间的关系.高考高考AB卷卷学法大视野学法大视野(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.(2)在求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.利用充要条件求参数的解题方略利用充要条件求参数解题方略高考高考AB卷卷学法大视野学法大视野【例3】 已知集合Mx|x5，Px|(xa) (x8)0.(1)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件.高考高考AB卷卷学法大视野学法大视野解(1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充要条件是a|3a5；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件，就是在集合a|3a5中取一个值，如取a0，此时必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是MPx|5x8的一个充分不必要条件.高考高考AB卷卷学法大视野学法大视野点评本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决.一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键.高考高考AB卷卷学法大视野学法大视野解决混淆充分性与必要性易错易混的策略方法点拨高考高考AB卷卷学法大视野学法大视野答案A易错防范处易出现不清楚函数在xx0处导数为0与xx0为函数极值点的关系致错；处易混淆充分性与必要性，弄不清推理方向致错.