云南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第七章 第四节 解直角三角形课件

第七章图形的变化第七章图形的变化第四节解直角三角形第四节解直角三角形第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理中考考点清单 1. 定义定义：如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的对的对边与斜边的比叫做边与斜边的比叫做A的正弦，记作的正弦，记作sinA，即，即sinA_A的余弦：的余弦：cosA_.A的正切：的正切：tanA_锐角三角函数锐角三角函数 考点一考点一 A 的的对对边边斜斜边边A 的的邻邻边边斜斜边边AA 的的对对边边的的邻邻边边acbcab2. 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 角度角度三角函数值三角函数值304560sin_cos_tan_3232112122222333【温馨提示温馨提示】特殊角的三角函数值可用规律记忆法来特殊角的三角函数值可用规律记忆法来记忆：记忆：30、45、60角的正弦值的分母都是角的正弦值的分母都是2，分子依次为分子依次为1、；、；30、45、60角的余弦值是角的余弦值是60、45、30角的正弦值角的正弦值解直角三角形的类型和解法解直角三角形的类型和解法 考点考点二二 已知条件已知条件图形图形解法解法已知一直角边已知一直角边和一个锐角（和一个锐角（a，A）B90A，c，b（或（或b）22ca sinaAtanaA已知斜边和一已知斜边和一个锐角（个锐角（c，A）B90A，acsinA，bccosA（或（或b）已知两直角边已知两直角边（a，b）c，由由tanA，求求A，B90A22ca 22ab ab已知斜边和一已知斜边和一条直角边（条直角边（c，a）b，由由sinA，求求A，B90Aac22ca 解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用（高频考点）（高频考点）考点考点三三 仰角、仰角、俯角俯角在视线与水平线所成的锐角中在视线与水平线所成的锐角中，视线视线在水平线上方的角叫仰角在水平线上方的角叫仰角，视线在水视线在水平线下方的角叫俯角如图平线下方的角叫俯角如图坡度坡度（坡比）、（坡比）、坡角坡角坡面的铅直高度坡面的铅直高度h和水平宽度和水平宽度l的比叫的比叫坡度（坡比）坡度（坡比），用字母用字母i表示；坡面与表示；坡面与水平线的夹角水平线的夹角叫坡角叫坡角，itan.如图如图hl方位角方位角一般指以观测者的位置为中心一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角（一向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角（一般指锐角）般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）通常表达成北（南）偏东（西）度度，如图如图，A点位于点位于O点的北偏东点的北偏东30方方向向，B点位于点位于O点的南偏东点的南偏东60方向方向，C点位于点位于O点的北偏西点的北偏西45方向（或西北方向）方向（或西北方向）常考类型剖析 类型一类型一直角三角形边角关系直角三角形边角关系类型二类型二解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用例例1（15 兰州）兰州）如图，如图，ABC中，中，B90，BC2AB，则，则cosA（）（）A. B. C. D. 类型一直角三角形边角关系类型一直角三角形边角关系1252552 55例例1题图题图【解析解析】在在RtABC中，设中，设ABa，BC2AB，BC2a， 例例1题图题图2255cos55ACABBCa,ABaA.ACa故选故选B. 【方法指导方法指导】求一个角的锐角三角函数值，通常有两求一个角的锐角三角函数值，通常有两种求法：种求法：（1）直接求）直接求，找所求角所在的直角三角形找所求角所在的直角三角形，利用定利用定义来求义来求，如果没有直角三角形如果没有直角三角形，则需要构造；则需要构造；（2）间接求）间接求，即把所求角转化为与它相等的角即把所求角转化为与它相等的角，再再找其所在直角三角形或构造直角三角形找其所在直角三角形或构造直角三角形拓展题拓展题1（15 牡丹江）牡丹江）在在ABC中，中，AB12 ，AC13，cosB ，则，则BC边长为边长为（）（）A. 7B. 8C. 8或或17D. 7或或17222【解析解析】cosB ，B45，当，当ABC为钝角三角形时，如解图为钝角三角形时，如解图，AB12 ，B45，ADBD12，AC13，由勾股定理得由勾股定理得CD5，BCBDCD1257；当当ABC为锐角三角形时，如解图为锐角三角形时，如解图，BCBDCD12517.22222ACAD 拓展题拓展题1解图解图 故选故选D.例例2（15 安徽）安徽）如图，平台如图，平台AB高为高为12米，在米，在B处测处测得楼房得楼房CD顶部点顶部点D的仰角为的仰角为45，底部点，底部点C的俯角为的俯角为30，求楼房，求楼房CD的高度（的高度（ 1.7） 类型二解直角三角形的实际应用类型二解直角三角形的实际应用3例例2题图题图 解解：如解图，作如解图，作BECD于点于点E，则，则CEAB12.在在RtBCE中，中，BE在在RtBDE中，中，DBE45，DEB90，BDE45，DEBE12 ，CDCEDE1212 32.4，1212 3tantan30CECBE33例例2题解图题解图 楼房楼房CD的高度约为的高度约为32.4米米【方法指导方法指导】运用解直角三角形的方法解决实际问题运用解直角三角形的方法解决实际问题的步骤：的步骤：（1）审题：在图形中弄清已知量和未知量；（）审题：在图形中弄清已知量和未知量；（2）将）将已知条件转化为图形中的边、角关系已知条件转化为图形中的边、角关系，把实际问题转把实际问题转化为解直角三角形的问题（若三角形是直角三角形化为解直角三角形的问题（若三角形是直角三角形，直接根据边角关系进行计算直接根据边角关系进行计算，若三角形不是直角三角若三角形不是直角三角形形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决）；可通过添加辅助线构造直角三角形来解决）；（3）选择适当关系式解直角三角形）选择适当关系式解直角三角形. 拓展题拓展题2（15 黄冈）黄冈）如图，在一次军事演习中，蓝方如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方处朝正南方向撤退，红方在公路上的在公路上的B处沿南偏西处沿南偏西60方向前进实施拦截红方方向前进实施拦截红方行驶行驶1000米到达米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚方向前进了相同的距离，刚好在好在D处成功拦截蓝方求拦截点处成功拦截蓝方求拦截点D处到公路的距离处到公路的距离（结果不取近似值）（结果不取近似值） 拓展题拓展题2图图 解解：过点过点C分别作分别作CEAB于点于点E，CFAD于点于点F.在在RtBCE中，中，BC1000米，米，CBE30，CE BC500米，米，AFCE500米米在在RtCDF中，中，CD1000米，米，DCF45，DFCDsinDCF1000 500 米，米，12拓展题拓展题2解图解图 E F 222拦截点拦截点D处到公路的距离为处到公路的距离为(500500 )米米ADAFDF(500500 )米米22