高考数学总复习 第七章第一节 空间几何体的结构及其三视图和直观图 文 课件 人教版

新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1多面体的结构特征多面体的结构特征(1)棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是 ，并且每相，并且每相邻两个四边形的公共边邻两个四边形的公共边 ，由这些面所围成的多面体叫，由这些面所围成的多面体叫做棱柱做棱柱(2)棱锥：有一个面是棱锥：有一个面是 ，其余各面都是有一个，其余各面都是有一个 的三的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(3)棱台：用一个棱台：用一个 棱锥底面的平面去截棱锥，棱锥底面的平面去截棱锥， 的部分，这样的多面体叫做棱台的部分，这样的多面体叫做棱台2旋转体的结构特征旋转体的结构特征(1)圆柱可以由圆柱可以由 绕其任一边所在直线旋转得到；绕其任一边所在直线旋转得到；(2)圆锥可以由直角三角形绕其圆锥可以由直角三角形绕其 所在直线旋转得到；所在直线旋转得到；(3)圆台可以由直角梯形绕圆台可以由直角梯形绕 所在直线旋转得到，也所在直线旋转得到，也可以由可以由 的平面截圆锥得到；的平面截圆锥得到；(4)球可以由半圆绕球可以由半圆绕 所在直线旋转得到所在直线旋转得到四边形四边形都互相平行都互相平行多边形多边形公共顶点公共顶点平行于平行于底面与截面之间底面与截面之间一条直角边一条直角边垂直于底边的腰垂直于底边的腰平行底面平行底面直径直径矩形矩形新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )4空间几何体的直观图空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法，在斜二测画法中，原图形中空间几何体的直观图常用斜二测画法，在斜二测画法中，原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中平行于坐标轴的线段，直观图中 ；平行于；平行于x轴和轴和z轴的线段长度在轴的线段长度在直观图中直观图中 ，平行于，平行于y轴的线段长度在直观图中轴的线段长度在直观图中 5平行投影与中心投影平行投影与中心投影平行投影的投影线是平行投影的投影线是 ，而中心投影的投影线，而中心投影的投影线 平行平行不变不变减半减半平行的平行的交于一点交于一点3空间几何体的三视图空间几何体的三视图几何体的三视图有几何体的三视图有： 、侧视图、侧视图、 在画三视图时在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线正视图正视图俯视图俯视图新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1绕直角三角形的一条边所在直线旋转一周，由直角三角形另外两绕直角三角形的一条边所在直线旋转一周，由直角三角形另外两边旋转所得的曲面围成的几何体一定是圆锥吗？边旋转所得的曲面围成的几何体一定是圆锥吗？【提示【提示】不一定绕直角边所在的直线旋转一周所得的几何体为圆不一定绕直角边所在的直线旋转一周所得的几何体为圆锥，绕斜边所在直线旋转一周所得的几何体是两个圆锥组成的几何体锥，绕斜边所在直线旋转一周所得的几何体是两个圆锥组成的几何体 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2空间几何体的正视图、侧视图、俯视图的长、宽、高之间有怎样空间几何体的正视图、侧视图、俯视图的长、宽、高之间有怎样的关系？的关系？【提示【提示】正视图与侧视图的高相等，正视图与俯视图的长相等，侧正视图与侧视图的高相等，正视图与俯视图的长相等，侧视图与俯视图的宽相等，即视图与俯视图的宽相等，即“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽” 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1(教材改编题教材改编题)关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是()A棱柱的侧棱长都相等棱柱的侧棱长都相等B棱锥的侧棱长都相等棱锥的侧棱长都相等C三棱台的上、下底面是相似三角形三棱台的上、下底面是相似三角形D有的棱台的侧棱长都相等有的棱台的侧棱长都相等【解析【解析】根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等【答案【答案】B新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2如图如图711，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是同的是()图图711ABC D【解析【解析】由几何体的结构可知，只有圆锥、正四棱锥两几何体的由几何体的结构可知，只有圆锥、正四棱锥两几何体的主视图和左视图相同，且不与俯视图相同主视图和左视图相同，且不与俯视图相同【答案【答案】C新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )3(2011课标全国卷课标全国卷)在一个几何体的三视图中，主在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图视图和俯视图如图712所示，则相应的侧视图可所示，则相应的侧视图可以为以为()图图712【解析【解析】由几何体的正视图和俯视图可知，该几由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形【答案【答案】D新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )4正视图为一个三角形的几何体可以是正视图为一个三角形的几何体可以是_(写出三种写出三种)【解析【解析】若主视图为三角形，则该几何体应为锥体，故三棱锥、若主视图为三角形，则该几何体应为锥体，故三棱锥、圆锥、正四棱锥、三棱柱均可圆锥、正四棱锥、三棱柱均可【答案【答案】圆锥，三棱锥，正四棱锥圆锥，三棱锥，正四棱锥(不唯一不唯一) 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 下列命题中，正确的是下列命题中，正确的是()A有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C侧面都是矩形的直四棱柱是长方体侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D棱台各侧棱的延长线交于一点棱台各侧棱的延长线交于一点【尝试解答【尝试解答】认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故边形的形状两方面去分析，故A，C都不够准确，都不够准确，B中对等腰三角形的中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确腰是否为侧棱未作说明，故也不正确【答案【答案】D新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 下列说法中正确的是下列说法中正确的是()在正方体上任意选择在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；个顶点；用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；棱台的侧面是等腰梯形；棱台的侧面是等腰梯形；棱柱的侧面是平行四边形棱柱的侧面是平行四边形ABCD【解析【解析】用平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分用平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分才叫棱台，且棱台的侧面是梯形，但并不一定是等腰梯形，故才叫棱台，且棱台的侧面是梯形，但并不一定是等腰梯形，故错错误误【答案【答案】A新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) (2011北京高考北京高考)某四面体的三视图某四面体的三视图如图如图713所示，该四面体四个面的面积中所示，该四面体四个面的面积中最大的是最大的是()图图713新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【答案【答案】C新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 如图如图714所示，网格纸的小正方形的所示，网格纸的小正方形的边长是边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为则这个多面体最长的一条棱的长为_图图714新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 已知已知ABC的直观图的直观图ABC是边长为是边长为a的正三角形，求的正三角形，求ABC的面积的面积【思路点拨【思路点拨】首先建立适当的平面直角坐标系还原得出首先建立适当的平面直角坐标系还原得出ABC，然后求出然后求出ABC相应的边和角，进而求得面积相应的边和角，进而求得面积新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 若将本例中若将本例中ABC的边长为的边长为a改为改为ABC的边长为的边长为a，求，求原原ABC的面积改为求直观图的面积改为求直观图ABC的面积，结果如何？的面积，结果如何？ 【解【解】如图所示的实际图形和直观图如图所示的实际图形和直观图新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )易错辨析之十三忽视几何体的放置对三视图的影响致误易错辨析之十三忽视几何体的放置对三视图的影响致误图图715 (2011山东高考山东高考)长和宽分别相等的两个矩形给长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题；定下列三个命题；存在三棱柱，其正存在三棱柱，其正(主主)视图、俯视图视图、俯视图如图所示；如图所示；存在四棱柱，其正存在四棱柱，其正(主主)视图、俯视图如图所视图、俯视图如图所示；示；存在圆柱，其正存在圆柱，其正(主主)视图、俯视图如图所示，其中视图、俯视图如图所示，其中真命题的个数是真命题的个数是()A3B2C1D0【错解【错解】三棱柱无论如何放置，不满足题意，故三棱柱无论如何放置，不满足题意，故错误；若长方体的错误；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此正确；当圆柱正确；当圆柱侧放时，它的主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此侧放时，它的主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确正确【答案【答案】B新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )错因分析：错因分析：(1)对对判断错误主要原因是忽视几何体的不同放置对三判断错误主要原因是忽视几何体的不同放置对三视图的影响视图的影响(2)思维定势，不能想象出满足题意三棱柱的结构特征思维定势，不能想象出满足题意三棱柱的结构特征防范措施：防范措施：(1)要熟练掌握常见几何体的结构特征，并善于分析常见要熟练掌握常见几何体的结构特征，并善于分析常见几何体的不同放置对三视图的影响几何体的不同放置对三视图的影响(2)由三视图还原几何体实际形状时，首先要确定正视、侧视、俯视由三视图还原几何体实际形状时，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意实线和虚线的区别，实线是能在投影平面上看得的方向，其次要注意实线和虚线的区别，实线是能在投影平面上看得见的，而虚线在投影图中看不到见的，而虚线在投影图中看不到新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【正解【正解】底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此置在水平面上时，它的主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确；正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此正正确；当圆柱侧放时确；当圆柱侧放时(即左视图为圆时即左视图为圆时)，它的主视图和俯视图可以是全等，它的主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此的矩形，因此正确正确【答案【答案】A新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1(2012韶关调研韶关调研)一个简单几何体的主视图、左视图如图一个简单几何体的主视图、左视图如图716所所示，则其俯视图不可能为：示，则其俯视图不可能为：长方形；长方形；正方形；正方形；圆；圆；椭圆椭圆图图716其中正确的是其中正确的是()ABCD【解析【解析】若俯视图为正方形或圆时，主视图和左视图中矩形的宽若俯视图为正方形或圆时，主视图和左视图中矩形的宽应该相等，故应该相等，故不可能不可能【答案【答案】B新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2(2011江西高考江西高考)将长方体截去一个四棱锥，得将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图到的几何体如图717所示，则该几何体的左视所示，则该几何体的左视图为图为()图图717【解析【解析】如图所示，点如图所示，点D1的投影为的投影为C1，点，点D的投影为的投影为C，点，点A的投影的投影为为B，故选，故选D.【答案【答案】D