山东省淄博市周村区萌水中学八年级数学上册 13.3 等腰三角形（第2课时）课件 （新版）新人教版

第2课时13.3.1 等腰三角形1 1、探索等腰三角形的判定定理及其应用、探索等腰三角形的判定定理及其应用 2 2、探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特、探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念征，发展空间观念BDBDCDCD，ADBCADBC如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，（1 1）若）若ADAD平分平分BACBAC，那么，那么_;_;（2 2）若）若BDBDCDCD，那么，那么_;_;（3 3）若）若ADBC,ADBC,那么那么_._.ADAD平分平分BACBAC，ADBCADBCADAD平分平分BACBAC，BDBDCDCD 如图，位于海上如图，位于海上A,BA,B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O O处遇险船处遇险船只的报警，当时测得只的报警，当时测得A=B.A=B.如果这两艘救生船以同样的如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？素）？OBA能同时赶到能同时赶到 一个三角形有两个角相等，为什么这两个角所对的边一个三角形有两个角相等，为什么这两个角所对的边也相等？也相等？ABC已知：已知：ABCABC中，中，B=C.B=C.求证：求证：AB = AC.AB = AC.【证明【证明】作作BACBAC的平分线的平分线AD.AD.在在BADBAD和和CADCAD中，中，1=21=2，B=CB=C，AD=ADAD=AD, , BADBADCADCAD（AASAAS）, ,AB=ACAB=AC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）. .1ABCD2你还有其他方法吗？你还有其他方法吗？ 等腰三角形的判定：等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（么这两个角所对的边也相等（简写成简写成“等角对等边等角对等边”）ABCDE已知：如图，已知：如图，DAC DAC 是是ABC ABC 的一个外角，的一个外角，AEAE平分平分DACDAC，且，且AEBC.AEBC.求证：求证：ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .【证明【证明】 AE AE平分平分DAC,DAC,DAE = EAC,DAE = EAC, BC, BC, DAE DAEB,EAC= C, B,EAC= C, B = C,AB = AC. B = C,AB = AC. ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .【例【例2】DC巩固等腰三角形的判定定理巩固等腰三角形的判定定理例例3已知等腰三角形底边长为已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的底边上的高的 长为长为h ，求作这个等腰三角形，求作这个等腰三角形. .ah作法：作法：（1）作线段）作线段AB = =a；（2）作线段）作线段AB 的垂直平分线的垂直平分线MN，与，与 AB 相交于点相交于点D；（3）在）在MN上取一点上取一点C，使，使DC = =h； （4）连接）连接AC，BC，则，则ABC 就是所就是所 求作的等腰三角形求作的等腰三角形. .ABMN已知：如图，已知：如图，ADBCADBC，BDBD平分平分ABC.ABC.求证：求证：AB=AD.AB=AD.BADC【证明【证明】 ADBC, ADBC, ADB=DBC, ADB=DBC, ABD=DBC, ABD=DBC, ABD=ADB, ABD=ADB, AB=AD. AB=AD.【跟踪训练【跟踪训练】四、巩固练习，拓展提高四、巩固练习，拓展提高 如图，如图，A=36=36，DBC=36，C=72=72. .分别计算分别计算11，22的度数，并说明图中有哪些等腰的度数，并说明图中有哪些等腰三角形三角形. .BCAD12解：解：ABC=180 =180 -A-C. .ABC=180 - 36- 36-72-72= 72= 72. .DBC=36=36， 2=722=72- 36- 36= 36= 36. . 1=2+ 1=2+ A = 36 = 36+ 36+ 36 =72 =72. .1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=36A=36，BD,CEBD,CE分别是分别是ABCABC，BCDBCD的角平分线，则图中的等腰三角形有的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）BCADEA.5A.5个个 B.4B.4个个 C.3C.3个个 D.2D.2个个,ACAB 【解析【解析】选选A.A.因为因为 所以所以ABC=ACB=72ABC=ACB=72. .由由BD,CEBD,CE分别是分别是ABC,BCDABC,BCD的角平分线，可得的角平分线，可得ABD=CBD=ECB=ACE=36ABD=CBD=ECB=ACE=36.所以所以ABC,ABC,BCD,BCD,ABD,ABD,BCE,BCE,DCEDCE都为等都为等腰三角形腰三角形. .A=36A=36, ,2.2.把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？三角形吗？为什么？ 2 1分析：分析：是等腰三角形是等腰三角形因为，如图可证因为，如图可证1=21=21.1.等腰三角形的两种判定方法：等腰三角形的两种判定方法：定义，定义，判定定理判定定理. .2.2.运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中三角形中. . 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：