十七章含参变量的积分

1 掌握含参变量积分的定义；掌握含参变量积分的定义；2 理解含参变量积分的性质；理解含参变量积分的性质； 3掌握其性质的应用掌握其性质的应用第十七章第十七章 含参变量的积分含参变量的积分教学目标：教学目标：一概念v设函数设函数 在矩形在矩形 上连续如果把上连续如果把固定为固定为 上的一点上的一点 ，函数就成为一个变，函数就成为一个变量量 的函数若这个函数在的函数若这个函数在 上可积，上可积， 则则 是一个唯一确定的数，这个数当是一个唯一确定的数，这个数当然与然与 有关当有关当 在在 上变动时，所得到上变动时，所得到的积分值一般来说是不同的的积分值一般来说是不同的,记为记为 它是它是 的函数，定义的函数，定义域为域为 称积分称积分 为含参变量为含参变量的积分，参变量是的积分，参变量是 ,;,dcba),(yxfy,dc0yx, badxyxfba ),(00yy, dc badxyxfyI),()(y,dcdxyxfba ),(y定理1v设 在矩形 上连续,则 是 上的连续函数),(yxf,;,dcba badxyxfyI),()(,dc定理2设 及 都在闭矩形 上连续,则 也就是求导运算可以通过积分号.或者说,求导和积分可以交换),(yxfy),(yxf,;,dcbadxyxfydxyxfdxyxfdydbabayba),(),(),( 定理3v若 在闭矩形 上连续,函数 及 都在 上连续并且 则 在 上连续.),(yxf,;,dcba )()(),()(ybyadxyxfyF)(ya)(yb,dc)( ,)(,)(dycbybabyaa ,dc定理4v若函数 及 都在 上连续,同时在 上 及 皆存在,并且 则),(yxf),( yxfy,;,dcba,dc)(ya )(yb )( ,)(,)(dycbybabyaa )()(),()(ybyadxyxfdydyF)(),()(),(),()()(yayyafybyybfdxyxfybyay 定理5v若 在矩形 上连续,则 也就是积分顺序可以交换.),(yxf,;,dcbadyyxfdxdxyxfdydcbabadc ),(),(例题v1 2 31,)cos1ln()(0 其中求dxxI)(,sin)(2yFdxxyxyFyy 求设)0,0( ,ln10 badxxxxIab求The Class is over. Goodbye!