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1理解复数的有关概念，以及复数相等的充要条件2会进行复数的代数形式的四则运算3了解复数代数形式的几何意义及复数的加、减法的几何意义.D由复数的分解类可知应选析： IAIBI0CII1.D CCRCCRRRCR如果用、和 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中为全集，则下列关系正确的是 324A1B 73C7D 12.OAi OBiiiii 已知向量对应的复数为，对应的复数为，则对应的复数为432C7.ABOBOAiii 由复数运算的几何意义，解故选析 向量的运易错点：算出错 1212313.ABCDzizizzz复数，则在复平面内对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限12313 1342(42)zzziiiiiii 解析，对应的点为 ，：位于第四象限121222.4zaizizza 已知复数，且，则实数22221221.aa 由已解知可得，则析：().5.iaa 若复数为纯虚数 为虚数单位， 为实数 ，则实数1111112111002221.aiaiiaa iiiiaaaia 因为为纯虚数，所以，且，所以解析：0b 纯虚数中一易定要注意错点：21()12000(0).0z = a + bi abiabba + bibaa + bi ba R复数的代数形式：，其中， 为实部， 为虚部复数的分类：实数 复数；虚数 纯虚数 虚数非纯虚数3_.4_.5_.6()()_a + bi = c + dia + bia + bia - biz = a + bi abZ ab R复数相等的充要条件：复数的模：共轭复数：与互为显然，任一实数的共轭复数是它自己复数的代数形式的几何意义复数，可用复平面内的点，以及表示，且三者之间为一一对应关系规定：相等的向量表示同一个复数227_0.abcda + bic + dia + bic + diabiabicdicdicdcdR复数的代数形式的四则运算：若 、 、 、，则：；其中 、 不同时为1212128_9()ZZzzZ ZO复平面内两点间的距离：复平面内两点、对应的复数分别为 、，则，其中为原点复数的加、减法的几何意义：复数的加、减运算满足向量加、减法的平行四边形法则 或三角形法则 2221212222()()()bc|acabOZbdZ abacbd iacbdadiacbdbcadiOZOZzzcdcd ；共轭复数；以原点为起点，点，为终点的向量；【要点指南】 22lg232.2213zmmmmimzzz已知复数，当实数 为何值例1时，为纯虚数；为实数；对应的点在复平面的第二象限题型一题型一 复数的概念及运算复数的概念及运算依据复数分类的条件和代数形式的几何意分析：义求解 22221331220213203.22121320220131321.mzzmmlg mmmmmmmmmmmmmzmmmmmm 当时， 为纯虚数 为纯虚数或或当或时，为实数或为实数或或解析： 222231,32202303203201313.21mzlg mmmmmmmmmmmm 当时， 对应的点在复平面的第二象限由，得，解得，即评析：复数为何属性的数的问题通常可转化为其实数、虚部应满足的条件，复数对应的点位于复平面的什么位置也取决于实部和虚部的取值 2211112 322() .11 2 31iiiiii 算：变计；式： 221222.1 2 3212()0.11 2 3iiiiiiiiiii 析式原式解： 原2(t)202.anxxi xi已知关于 的方程有例实数根，求锐角 的值及实数根题型二题型二 复数相等的充要条件及应用复数相等的充要条件及应用0 x由题设解是有实根，设其实根为 ，代入方程，由复数相等的充要条件即分析：可求解000020000(tan)20(tan2)10201tan11 0(0).1.244xxi xixxxixtan xxx 设原方程的实根为 ，则，即，由复数相等的充要条件得，求得，又， ，所以故，实根为解析：评析：涉及复数方程问题一般转化为复数相等的充要条件问题求解 482.zzzzzzz的变共轭复数为，若，式求的值22222()24282222228ii.28z= x+ yi xyzx- yizzxxz zxyyzizziizzzzz R设、，则，所以，所以，又，所以，所以，所以或，即解析：或23.282zzzz若复数 满足，求的最大值和例最小值题型三题型三 复数加法运算的几何意义及应用复数加法运算的几何意义及应用2282,02,08z22,04242.62zzzzzzz在复平面内满足的复数 对应的点的轨迹是以点和为焦点， 为长轴长的椭圆表示椭圆上的点到焦点的距离椭圆长轴上的两个顶解析：最大点到焦点的距离分别是最大值和最小值因此，当时，有；时，有最小值当值评析：此题若令z=x+yi，问题的条件和结论都是较复杂的式子，不好处理从复数的加、减法的几何意义去理解，则是一道简单的几何问题z221223.zizi变式若复数 满足，求的最小值0221C2,2122A 2,21413.0z - zrzzrzirziCAr 一般的，满足的复数 对应的点的轨迹是以 对应的点为圆心， 为半径的圆因为圆的圆心为，半径，而表示圆上的点到定点的方法 ：距离，故其最小值为解析：min222222222224224322i3.()1221.2222212182121311223.23zizizizz = x + yi xyx + 2 +y - 2 ixyzixyxxxxyxxzi R因为，故设，因此有，即又，而，方法 ：方法即，所以当时，取得最小值：2450.xxC在复数集内解一元二次方程备选例题24162040442i.2bacix 解由于，所以析：评析：实数集扩充为复数集后，解决了实系数一元二次方程在实数集中无解的问题，即在复数集中，实系数的一元二次方程总有解当 0时，实系数的一元二次方程有成对共轭虚数根 1设z=a+bi(a，bR)，利用复数相等的充要条件转化为实数问题是求解复数常用的方法2实数的共轭复数是它本身，两个纯虚数的积是实数3复数问题几何化，利用复数、复数的模、复数运算的几何意义，转化条件和结论，有效利用数和形的结合，取得事半功倍的效果212212 ?41232()zmmm izmmm i mmzz R已知复数，问为何值时有12121202mmzzzzzz 虽然或时，但不能保证 ， 都是实数，因为两个复数只要有一个不是实数，就不能比较大小因此，本题的前提条件是错解， 均分析：为实数21221261202061002.02.zzmmm immmmmmmzz ，则且，解得或所以当或时有错解：2212122300412302010.160.mmzzmmmmmmmmmmmzz 要使，应满足或或所以时，：，当正解
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