高中数学数列 课件汇总苏教版必修五数列求和

楚水实验学校高一数学备课组数列求和数列求和等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项通项求和求和变形变形公式公式a n + 1 a n = dqaann 1a n = a 1 + ( n 1 ) da n = a 1 q n 1 ( a 1 , q0 )naaSnn 21dnnna2)1(1 111)1 (1111qqqaaqqaqnaSnnn1) 当当m + n = p + q 时时 a m + a n = a p + a q2) a n = a m + ( n m )d1) 当当m + n = p + q 时时 a m a n = a p a q2) a n = a m q n m知识回顾：知识回顾：1、几种求数列前、几种求数列前n项和的方法项和的方法（1）公式法：等差数列与等比数列）公式法：等差数列与等比数列 （ 2 ） 倒 序 相 加 法） 倒 序 相 加 法（ 3 ） 错 位 相 减 法） 错 位 相 减 法( 4 ) 拆项求和法拆项求和法2、练习：、练习：)31(2713912311nnnsnnnnns32132)1 (1)nnnns343231)3(2739231nnns(2)3.说明说明:(1)拆项求和法拆项求和法,形如形如nnnbac(2)错位相减法错位相减法,形如形如nnnbac其中其中,na是等差数列是等差数列,nb是等比数列是等比数列.例例1、求、求 1 + a + a 2 + a 3 + + a n 的值的值 。解：由题知解：由题知 a n 1 是公比为是公比为 a 的等比数列的等比数列当当 a = 1 时，时，S = n + 1 当当 a 1 时，时，aaSn 111 11111aaaanSn归纳：公式法：归纳：公式法：1）判断）判断 _ 2）运用）运用 _ 3）化简结果。）化简结果。是否是等差或等比是否是等差或等比求和公式，注求和公式，注q 是否为是否为1设设 S = 1 + a + a 2 + + a n例例2、求数列、求数列1，2a，3a 2，na n 1， 的前的前 n 项的和。项的和。解：由题解：由题 a n = na n 1 等差数列等差数列等比数列等比数列设设 S = 1 + 2a + 3a 2 + 4a 3 + + ( n 1 )a n 2 + na n 1 a S = a + 2a 2 + 3a 3 + + ( n 1 )a n 1 + na n ) ( 1a ) S =1+ a + a 2 + a 3 + + a n 1 na n 当当 a = 1 时，时，S = 1 + 2 + 3 + + n 2)1( nn当当 a 1 时，时，( 1a )S = na naan 11anaaaSnn 1)1(12 11)1(112)1(2aanaaaannSnn错位相减法：错位相减法：1) 特征：等差、等比相乘得到的新数列；特征：等差、等比相乘得到的新数列； 2) 乘公比相减；乘公比相减； 3) 化简结果。化简结果。.,)1(1,.2nnnSnnaa求已知数列111nn)111()111()3121()2111(nnnn:解) 1(1nnan) 1(1) 1(1321211nnnnSn111n 求数列求数列 ， ， ， 前前 n 项的和。项的和。312 532 752 )12)(12(2 nnan解：通项：解：通项：121121 nn122 nnSn 本题归纳:裂项求和,若一个数列的每一项都能拆成两项的差,在求和中,一般除首末项或附近几项外,其余的项可以前后抵消,则这个数列的前n项和较容易求出,一般地.,1:1是等差数列其中形如nnnaaa则若公差为 ,d)11(1111nnnnaadaa练习练习求和：求和：1+（1+2）+（1+2+22)+(1+2+22 +2n-1)分析：利用分析：利用“分解转化求和分解转化求和”总结：总结： 直接求和直接求和（公式法）（公式法）等差、或等比数列用求和公等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算。式，常数列直接运算。倒序求和倒序求和等差数列的求和方法等差数列的求和方法错项相减错项相减数列数列 anbn的求和，其中的求和，其中an是是等差数列，等差数列，bn是等比数列。是等比数列。裂项相消裂项相消分解转化法分解转化法把通项分解成几项，从而出现几个把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行求和。等差数列或等比数列进行求和。常见求和方法常见求和方法适用范围及方法适用范围及方法数列数列1/f(n)g(n)的求和，其中的求和，其中 f(n),g(n)是关于是关于n的一次函数。的一次函数。