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精选优质文档-倾情为你奉上习题课指数函数及其性质的应用一、A组1.函数f(x)=13x在-1,0上的最大值是()A.-1B.0C.1D.3解析:函数f(x)=13x在区间-1,0上是减函数,则最大值是f(-1)=13-1=3.答案:D2.若122a+13-2a,a12.答案:B3.(2016浙江乐清高一期末)函数f(x)=e|x-1|的单调递减区间是()A.(-,+)B.1,+)C.(-,1D.0,+)解析:因为y=eu为增函数,u=|x-1|在(-,1上单调递减,在1,+)上单调递增,所以由复合函数“同增异减”法则可知函数f(x)=e|x-1|的单调递减区间是(-,1.故选C.答案:C4.已知a=30.2,b=0.2-3,c=(-3)0.2,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cabD.bca解析:31,00.21,a=30.2(1,3).b=0.2-3=15-3=53=125,c=(-3)0.2=(-3)15=5-3ac.答案:B5.导学号已知函数f(x)=ax,x0,(a-3)x+4a,x0满足对任意x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20成立,则a的取值范围是()A.0,14B.(0,1)C.14,1D.(0,3)解析:由于函数f(x)=ax,x0,(a-3)x+4a,x0满足对任意的x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20成立,所以该函数为R上的减函数,所以0a1,a-30,4aa0,解得0a14.答案:A6.已知指数函数f(x)=(1-2a)x,且f(3)f(2),则a的取值范围是.解析:f(x)是指数函数,且f(3)f(2),函数f(x)在R上是减函数,01-2a1,即02a1,a0.答案:(-,0)7.不等式3x+192x-1的解集为.解析:3x+192x-1,3x+132(2x-1),x+11.答案:x|x18.一种专门占据内存的计算机病毒,开机时占据的内存为2 KB,如果每3 min自身复制一次,复制后所占据的内存是原来的2倍,那么开机后,该病毒占据64 MB(1 MB=210 KB)内存需要经过的时间为min.解析:设开机t min后,该病毒占据y KB内存,由题意,得y=22t3=2t3+1.令y=2t3+1=64210,又64210=26210=216,所以有t3+1=16,解得t=45.答案:459.若函数f(x)=ax-1(a0,且a=1)的定义域和值域都是0,2,求实数a的值.解:当a1时,f(x)在区间0,2上单调递增,f(0)=0,f(2)=2,即a0-1=0,a2-1=2,a=3.又a1,a=3,当0a1时,f(x)在区间0,2上单调递减,f(0)=2,f(2)=0,即a0-1=2,a2-1=0,a无解.综上所述,a=3.10.导学号已知定义域为R的函数f(x)=1-2x2x+1+a是奇函数.(1)求a的值;(2)若对任意的tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求k的取值范围.解:(1)由R上的奇函数,有f(x)=-f(-x)1-2x2x+1+a=-1-2-x2-x+1+a对于任意实数x恒成立,解得a=2,此时f(x)=12x+1-12.(2)我们先证明f(x)=12x+1-12的单调性:任取x1,x2R,且x10.可见f(x)在R上单调递减.由此结合奇偶性,我们有f(t2-2t)+f(2t2-k)0,即f(t2-2t)k-2t2,即3t-132-13-k0.要使上述不等式对tR恒成立,则需-13-k0,即k-13.故k的取值范围为-,-13.二、B组1.若0x1,则2x,12x,0.2x之间的大小关系是()A.2x0.2x12xB.2x12x0.2xC.12x0.2x2xD.0.2x12x2x解析:由指数函数的性质可知,当0x20=1,12x120=1,而y=0.2x与y=12x在0x1时,y=0.2x在y=12x图象的下方,故0.2x12x0,b1,此时与y=bax是减函数相矛盾;由选项B可知,直线y=ax+b满足a0,0b1,此时函数y=bax为减函数,符合题意;由选项C可知,直线y=ax+b满足a1,此时与函数y=bax是增函数相矛盾;由选项D可知,直线y=ax+b满足a0,0b1,此时与函数y=bax是减函数相矛盾.答案:B3.导学号已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足条件:y=f(x+1)是偶函数,且当x1时,f(x)=5x,则f23,f32,f13的大小关系是()A.f13f23f32B.f32f13f23C.f32f23f13D.f23f321213,f23f12f13,即f23f32ax-1的解集为x|x-1,则实数a的取值范围是.解析:因为a2xax-1的解集为x|x-1,即有2xx-1.所以a1.答案:(1,+)5.若函数f(x)=12|2x-3|,则f(x)的单调递增区间是.解析:(方法一)由指数函数的性质可知f(x)=12x在定义域上为减函数,故要求f(x)的单调递增区间,只需求y=|2x-3|的单调递减区间.因为y=|2x-3|的单调递减区间为-,32,所以f(x)的单调递增区间为-,32.(方法二)f(x)=12|2x-3|=122x-3,x32,22x-3,x32.可画出f(x)的图象(图略),知其单调递增区间为-,32.答案:-,326.导学号若函数y=12x-1+m的图象不经过第一象限,则m的取值范围是.解析:将函数y=12x的图象向右平移1个单位长度得到函数y=12x-1的图象(如图所示),当m0时,f(x)0,f(1)=2.(1)求f(2),f(3)的值;(2)若f(x)在R上是增函数,且f(4x-a)+f(6+2x+1)6对任意的x恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)由f(1)=2可得f(2)=f(1)+f(1)=2+2=4,f(3)=f(2)+f(1)=6.(2)f(4x-a)+f(6+2x+1)6恒成立,由已知及(1)知f(4x-a+6+2x+1)f(3)恒成立.f(x)在R上是增函数,4x-a+6+2x+13恒成立,即4x+22x+3a恒成立.令g(x)=4x+22x+3=(2x+1)2+2.2x0,g(x)3,a3.故a的取值范围是(-,3.8.导学号(2016山东济南一中高一期中)已知函数f(x)=bax(其中a,b为常数,且a0,a1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的解析式;(2)若不等式abx2m+1在x(-,1时恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)由题意得ab=6,ba3=24,解得a=2,b=3,f(x)=32x.(2)设g(x)=abx=23x,则y=g(x)在R上为减函数,当x1时g(x)min=g(1)=23.abx2m+1在x(-,1上恒成立,g(x)min2m+1,即2m+123,m-16.故实数m的取值范围为-,-16. 专心-专注-专业
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