3.2二项式定理

【课题】3. 2二项式定理【教学目标】知识目标：了解二项式定理的概念，二项式展开式的特征及其通项公式.能力目标：学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高.【教学重点】通项公式.【教学难点】通项公式的应用.【教学设计】从分析（a b）4展开式的计算入手，引入二项式定理教学要求是了解二项式定理的概念，二项式展开式的特征及其通项公式结合引例，介绍二项展开式的特征：（1）展开式共有n1项；（2）各项的次数都是 n,及a与b的指数和为n；并且，第一个字母 a依照降幕 顺序，第二个字母 b依照升幕顺序；（3）各项的系数依次为 cn,C；,c2川,例1是写成 展开式的训练题，基本方法是求出对应的二项式系数，依照规律，顺次书写例2与例3都是通项公式的应用问题. 其基本思路都是利用已知条件， 寻求字母的指数满足的条件， 得 到等式，确定m的值.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.（90分钟）【教学过程】教学过程教师 行为学生行为教学意图时 间*揭示课题介绍了解引导03. 2二项式定理.播放观看启发15课件课件学生*创设情境兴趣导入质疑思考得出我们知道，如果a,b是任意实数，那么结果下面计算显然，计算结果中的各项都是从每个括号里任取一个字母的乘积，因而各项都是4次式，其所含字母的形式分别为教学过程教师 行为学生行为教学意图时 间在上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即C0种， 所以a4的系数是C4 ；恰有1个取b的情况有C4种，所以a3b 的系数是C4 ；恰有2个取b的情况有C4种，所以a2b2的系数 是C2 ；恰有3个取b的情况有C4种，所以a b3的系数是C4 ； 恰有4个取b的情况有C：种，所以b4的系数是C：.因此*动脑思考探索新知利用这种方法可以得到二项式定理：设a , b是任意实数，n是任意给定的正整数，则公式(3. 7)右边的多项式叫(a+b)n的二项展开式，共 有n+1项，其中每一项的系数 C： (m=0, 1, 2n)叫该项的 二项式系数，第 m+1项C：anbm叫做二项式的通项记作 Tm*由公式可以看出，二项展开式的通项为由二项式定理可以得到：(a +b)1 11(a+b) 121(a +b)3 1331(a+b)4 146415(a+b) 15101051上述二项式系数列成的表，称为杨辉三角.是我国宋朝时 的数学家杨辉于1261年所著详解九章算法中列出的图表.可以看出二项式系数具有下列性质：(1) 每一行的两端都是 1，其余每个数都是它 肩上”两个 数的和；(2) 每一行中与首末两端 等距离”的两个数相等；总结 归纳 分析 关键 词语思考理解记忆引导 学生 发现 解决 问题 方法30教学过程教师 行为学生行为教学意图时 间（3）如果二项式（a+b）n的幕指数n是偶数，那么它的展开式中间一项的二项式系数最大；如果n是奇数，那么二项展开式中间两项的二项式系数最大并且相等.*巩固知识典型例题引领观察注意50例1写出（a+b）5的展开式.讲解思考观察说明主动学生解由于 C； =1, C； =C： =5,c5 = c；=1o, c：=1.引领求解是否讲解观察理解所以说明思考知识例2求（X-2）9的二项展开式中x6的系数.引领主动占八、分析求解注意解（x -2）9的展开式的通项公式为说明观察观察引领思考学生由9 m-6,得 m= 3即二项展开式中含X6的项为第 4讲解理解是否项故这一项的系数是说明思考理解【说明】主动知识要区别二项展开式中，某项的二项式系数与这一项的系求解占八、数，它们是两个不同的概念.如本例中第4项为学生t4 =c3x9；（2）3,其二项式系数是 c3= 84;而第4项的系数自我发现是指X6的系数C9(2)3=-672.归纳例3 求（旷）10的二项展开式的常数项.10-m m解 由于J卄C；（x/X）10和-1 m _ Cm x 2 2 厂)一 C10x，丄，10 mm小故0.2 2解得m=5.所以二项式展开式中第 5项是常数项，为【说明】首先求出公式中字母m的取值，从而确定要求的是哪一项，最后根据公式写出该项，是解决这类问题的一般方法.*运用知识强化练习提问动手及时651.用二项式定理展开下列各式：巡视求解了解指导学生(1)(1+x)8 ; (2) (x )6 ;X知识教学过程教师 行为学生行为教学意图时 间/-2掌握(3) (2a+b)5 ； (4)2_)4.情况2求（a+3b）7的展开式的第4项及含有a2b5的项.*理论升华整体建构质疑回答师生o思考并回答下面的冋题：归纳理解共同二项式定理的内容是什么？强调强化归纳强调结论：重点*归纳小结强化思想引导回忆75本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测提问反思培养85本次课米用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？巡视动手反思你的学习效果如何？指导求解学习过程求（x-2y）的展开式中二项式系数最大的项并指出这的能项的二项式系数与系数.力*继续探索活动探究说明记录分层90（1）读书部分：教材次要（2）书面作业：教材习题 3. 2 （必做）；学习指导3. 2 （选求做）实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作； 在交流中，是否积极表达； 是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；