高考数学新一轮总复习 专题讲练二 导数在研究函数中的应用考点突破课件 理

综合复习专题讲练二：导数在研究函数中的应用综合复习专题讲练二：导数在研究函数中的应用 导数是研究函数性质的一个很重要的工具，它不仅可以用导数是研究函数性质的一个很重要的工具，它不仅可以用来确定函数的单调性、值域、极值最值等，还可通过研究来确定函数的单调性、值域、极值最值等，还可通过研究函数性质画出函数图象，数形结合来解决相关问题，因此函数性质画出函数图象，数形结合来解决相关问题，因此在历年高考中都是考查的重点，不仅有选择、填空题，多在历年高考中都是考查的重点，不仅有选择、填空题，多考查导数的基本应用，如：切线问题，单调性判定，极值，考查导数的基本应用，如：切线问题，单调性判定，极值，最值的求解等，而且还会出现在压轴题上，考查导数的综最值的求解等，而且还会出现在压轴题上，考查导数的综合应用合应用 1利用导数证明不等式，就是把不等式恒成立的利用导数证明不等式，就是把不等式恒成立的问题，通过构造函数，转化为利用导数求函数最问题，通过构造函数，转化为利用导数求函数最值的问题应用这种方法的难点是如何根据不等值的问题应用这种方法的难点是如何根据不等式的结构特点或者根据题目证明目标的要求，构式的结构特点或者根据题目证明目标的要求，构造出相应的函数关系式造出相应的函数关系式 2在讨论方程的根的个数、研究函数图象与在讨论方程的根的个数、研究函数图象与x轴轴(或某直线或某直线)的交点个数、不等式恒成立等问题时，的交点个数、不等式恒成立等问题时，常常需要求出其中参数的取值范围，这类问题的常常需要求出其中参数的取值范围，这类问题的实质就是函数的单调性与函数的极实质就是函数的单调性与函数的极(最最)值的应值的应用用1研究函数的有关性质，首先要求出函数的定义域研究函数的有关性质，首先要求出函数的定义域2“f(x0)0”是是“函数函数f(x)在在x0取到极值取到极值”的必要条件的必要条件3已知函数已知函数yf(x)单调递增单调递增(或递减或递减)，求其中参数范围，求其中参数范围时，应注意利用时，应注意利用f(x)0(或或f(x)0)，不可忘带等号，最后，不可忘带等号，最后可对取等号时的情况进行检验可对取等号时的情况进行检验 题型一利用导数的几何意义解决切线问题题型一利用导数的几何意义解决切线问题 设设函数函数yx22x2的图象为的图象为C1，函数，函数yx2axb的图象为的图象为C2，已知过，已知过C1与与C2的一个交点的两切线互相的一个交点的两切线互相垂直垂直 (1)求求a，b之间的关系；之间的关系； (2)求求ab的最大值的最大值 【归纳提升归纳提升】本题审题包括两方面内容：题目信息的挖本题审题包括两方面内容：题目信息的挖掘、整合以及解题方法的选择；本题切入点是两条曲线有掘、整合以及解题方法的选择；本题切入点是两条曲线有交点交点P(x0，y0)，交点处的切线互相垂直，通过审题路线可，交点处的切线互相垂直，通过审题路线可以清晰看到审题的思维过程以清晰看到审题的思维过程 题型二利用导数解决与单调性有关问题题型二利用导数解决与单调性有关问题 已已知知aR，函数，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e为自然为自然对数的底数对数的底数) (1)当当a2时，求函数时，求函数f(x)的单调递增区间；的单调递增区间； (2)若函数若函数f(x)在在(1,1)上单调递增，求上单调递增，求a的取值范围的取值范围 【归纳提升归纳提升】利用导数研究函数单调性的一般步骤：利用导数研究函数单调性的一般步骤： (1)确定函数的定义域；确定函数的定义域； (2)求导数求导数f(x)； (3)若求单调区间若求单调区间(或证明单调性或证明单调性)，只需在函数，只需在函数f(x)的定的定义域内解义域内解(或证明或证明)不等式不等式f(x)0或或f(x)0.若已知若已知f(x)的单的单调性，则转化为不等式调性，则转化为不等式f(x)0或或f(x)0在单调区间上恒成在单调区间上恒成立问题求解立问题求解(2)f(x)x(4x23ax4)，显然 x0 不是方程 4x23ax40 的根由于 f(x)仅在 x0 处有极值，则方程 4x23ax40 有两个相等的实根或无实根，9a24160，解此不等式，得83a83.这时，f(0)b 是唯一极值因此满足条件的 a 的取值范围是83，83 . 【归纳提升归纳提升】(1)对含参函数的极值，要进行讨论，注意对含参函数的极值，要进行讨论，注意f(x0)0只是只是f(x)在在x0处取到极值的必要条件处取到极值的必要条件 (2)利用函数的极值、最值，可以解决一些不等式的证明、利用函数的极值、最值，可以解决一些不等式的证明、函数零点个数、恒成立问题等函数零点个数、恒成立问题等如图当 f(x)g(x)在 2，e上有两个不等解时有(x)minln 22，a 的取值范围为ln 22a1e.【解】(1)当 k1 时，f(x)(x1)exx2，f(x)ex(x1)ex2xxex2x=x(ex2)令 f(x)0，得 x10，x2ln 2.当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化如下表：x(，0)0(0，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)00f(x)极大值极小值由表可知，函数 f(x)的递减区间为(0，ln 2)，递增区间为(，0)，(ln 2，)(2)f(x)ex(x1)ex2kxxex2kxx(ex2k)，令 f(x)0，得 x10，x2ln(2k)，令 g(k)ln(2k)k，则 g(k)1k11kk0，所以 g(k)在12，1上递增， 所以g(k)ln 21ln 2ln e0， 从而ln(2k)k， 所以ln(2k)0，k，所以当 x(0，ln(2k)时，f(x)0； 【归纳提升归纳提升】解高考中导数的综合题，第一要有对字母解高考中导数的综合题，第一要有对字母分类讨论的意识，其次要弄清分类讨论的标准，讨论中注分类讨论的意识，其次要弄清分类讨论的标准，讨论中注意严密性，要做到不重不漏意严密性，要做到不重不漏