2018年福建省福州市市第十中学高三数学文测试题含解析

2018年福建省福州市市第十中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，是虚数单位，复数1十的实部为D.C.12.若相拓是两条不同的直线,已qF是三个不同的平面，给出下列命题:若别己则跳上题；若”则M/P;若解皿乜则府押;若屁尸腐1值，则喇其中正确命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 43.线段盘是圆4 1Tp1。的一条直径，离心率为后的双曲线G以43为焦点.若F是圆G与双曲线弓的一个公共点，则忸小阳的值为（B.一4 .关于方程也明M二贝”二。）的两个根毛,&（玉3以下说法正确的是（A.$f3B.玉玉:2c%工一1nIX,+J0）亚、-TZB联立可得/班-2Px+=0二乙与32大二4=1或七=2-P=2拗=4,所以抛物线【思路点拨】根据所给条件列出方程，利用条件求出p的值.7.已知集合,其中aC且asW0,则A中所有元素之和等于（）A.3240B.3120C.2997D.28898 .函数工）=忒三1虱工的定义域为（B.-冽C .（一1同D.试题分析：函数/任卜诟M充力有意义等价于l-x0在一2v*41X+20,所以定义域为（一切,故选D.考点：函数的定义域.9 .已知复数工三一七，则二十1的虚部为（）2275.D.B.5C.丁B复数=的虚部是，故选B.A【分析】判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可壬右右.痴7将/(x)=eJnljd/(-jc)=cJnl-jd(刈【详解】解：函数II,，I八八一，(力学八一今则函数幻为非奇非偶函数，图象不关于y轴对称，排除C,D,当一九弓一的排除B故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11.定义在(0,+8)上的函数f(x)满足：当xC1,3)时,x-1,14K2f (3x) =3f (x)3-x,2i3)(i)f(6)=;(ii)若函数F(x)=f(x)-a的零点从小到大依次记为xi,x2,，xn,，则当aC(1,3)时,x1+x2+x2n-1+x2n=.3,6(3nT).【考点】数列的求和；函数的值；函数的零点.【分析】(i)由于f(3x)=3f(x),可得f(6)=3f(2),又当x=2时，f(2)=2-1二1,即可得到f(6).(ii)如图所示，由题意当xC0,1)时，不必考虑.利用已知可得：当xC3,6时，由3，可得.3f(x)C0,3；同理，当xC(6,9)时，f(x)C0,3;此时f(x)C0,3.分别作出y=f(x),y=a,则F(x)=f(x)-a在区间(3,6)和(6,9)上各有一个零点，分别为xi,x2,且满足xi+x2=2X6,依此类推:x3+x4=2X18,，x2nT+x2n=2X2X3n.利用等比数列的前n项和公式即可得出.【解答】解：当1x2时，0f(x)1;当2VxV3时，0vf(x)v1,可得当xC1,3)时，f(x)C0,1.(i)vf(3x)=3f(x),f(6)=3f(2)，又当x=2时，f(2)=21=1,：f(6)=3X1=3.(ii)当产0, jcJ-4y+6fll jc-20L,则宜=2），的最大值为程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案12.设x, y满足约束条件【详解】由约束条件r-20.f1at3sr,gQJ=证明：当四色1）时，函数（曰2）设3（工）最小值为M）,求函数（）的值域.故/（“）在（T利f间上递增.当C-2时由上知/（工）/（-2）=-1即x+4，即龙N+x+40,得证.JO产+ a(+1) (x*4)工 Z ,e +axt 4(t*2)r-2记叩x+4C产2由知，函数区间（N间内递增,又严（-2）=T +口0,（。）=口 。，所以存在唯一实数。,使得4）=*、 =（）T）十一一口三一叱 是，1 T品（一Z4）时林力口加工）,函数式工）在区间（一2幻内递减； 4（43）时何r0 #（力0,函数屋工）在区间（5,也）内递增.所以MH在（一工词内有最小值）一一3aQ+以林。）= ?（） =由题设即.根据知很在曰叫递增,km(x) =令54eY-nvhwo) j/(真)=小.9 0，则工十4，函数”（到在区间（2】内递增,所以4一2）网工）（0）.即函数M的值域为19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆E:曰 b0）经过点A （ 2 ,6），且点F （0, 1）为其一个焦点.(a0,4=看可解得椭圆的方程为3（I）求椭圆E的方程；（II）设椭圆E与y轴的两个交点为Ai,A2,不在y轴上的动点P在直线y=b2上运动，直线PAi,PA2分别与椭圆E交于点M,N,证明：直线MN通过一个定点，且FMN的周长为定值.32r十二=12a2y解：（I ）根据题意可得合一出=1（R）不妨设司仅，4（。2）取（丐,为）叫呵，乃）直线,遇方程为七,直线2方程为升点mEM, 4 ez的坐标满足方程组 = + 2可得3+/X.1法227+rJ/点( 3m, ,告的坐标满足方程组工了-2xo可得-2 + 54以二方二F由于椭圆关于A轴对称，当动点F在直线尸=4上运动时，直线加N通过的定点必 在y轴上，t 4_ .11y+1 二一当二1时，直线也的方程为3坐标为1。/)，并记这个定点为831 r + -2)，令钎口，得了=】可猜测定点的则直线府的斜率一也升W29五=$而直线bn的斜率2君+5427+工，9一%12% 一万+物二上轲，即财出刀三点共线，故直线四川通过一个定点81),又.NQ-1),5(0是椭圆上的焦点,甘丽周长二由1+向|+网+阿二人O12分20.如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶.具体做法是从。O中剪裁出两块全等的圆形铁皮。P与OQ做圆柱的底面，剪裁出一个矩形ABCD做圆柱的侧面（接缝忽略不计），AB为圆柱的一条母线，点A,B在。0上，点P,Q在。0的一条直径上，AB/PQ,OP,OQ分别与直线BC、AD相切，都与。O内切.（1）求圆形铁皮。P半径的取值范围;,使得油桶的体积最大.（不取近似值）解：（1）设。P半径为r,则方二娘所以。P的周长2?t=BClJ16-4Q-a2),所以数列理是首项及公比均为上的等比数列.(2)由(I )得于是2nan=n,+1)Tn=1+2+3+n-+n=二工二3=2己，)耳月色+1)村内+111112理(.)22 H又能叫=/，问题转化为比较A=2(1-2)+(2-3)+用再+1=2(1-题十1)=叮十1.空包2力同/与弁十1的大小，即理与己十1的大小.设f(n)=，g(n)=十.2”制2)1.f(n+1)-f(n)=【(*叫,当n3时，f(n+1)-f(n)0,:当n3时f(n)单调递增，:当n4时，f(n)f(4)=1,而g(n)4时f(n)g(n),经检验n=1,2,3时，仍有f(n)g(n),因此，对任意正整数n,都有f(n)g(n),k*s5%u22.已知等比数列1)的各项均为正数，且(1)求数列a)的通项公式；设可二卜比心，求数列1%+4）的前超项和r刨=4解：（1）设等比数列的公比为守，有1勺寸解得砾=23=2,所以4=2(2)由知匕.=1吗15,有+可=?”,T=(2+/+尸)+(142+,+?0=?,心十$1)_2从而略