高中数学 第一部分 第二章 §2 三角形中的几何计算课件 北师大版必修5

把握热点考向应用创新演练2三角形中的几何计算考点一考点三考点二第二章解三角形2 三角形中的几何计算三角形中的几何计算 例例1(2012中山高二检测中山高二检测)在在ABC中，已知中，已知B30，D是是BC边上的一点，边上的一点，AD10，AC14，DC6， (1)求求ADC的大小；的大小； (2)求求AB的长的长 思路点拨思路点拨(1)ADC是是ADC的一个内角，因的一个内角，因为为ADC的三边均已知，可以直接应用余弦定理求解的三边均已知，可以直接应用余弦定理求解 (2)ABD中，由中，由(1)求得求得ADB，又已知，又已知AD，和，和B，所以可应用正弦定理来解，所以可应用正弦定理来解 一点通一点通有关角和线段的长度计算问题，可有关角和线段的长度计算问题，可以把它们放在三角形中，通过分析三角形中的已知以把它们放在三角形中，通过分析三角形中的已知的边和角，选择正弦定理或余弦定理求解的边和角，选择正弦定理或余弦定理求解2在在ABC中，已知中，已知B45，D是是BC边上的一点，边上的一点， AB5，AC14，DC6，求，求AD的长的长 一点通一点通求三角形的面积即求三角形的两边及求三角形的面积即求三角形的两边及夹角解题时要充分挖掘题目中的已知条件有时要夹角解题时要充分挖掘题目中的已知条件有时要应用方程的思想和整体代换的思想解题应用方程的思想和整体代换的思想解题即即a2b2c22absin C又又c2a2b22abcos C，a2b2c22abcos C2absin C，从而从而tan C1，即，即C45.答案：答案：45 思路点拨思路点拨解答本题可以先由正弦定理结合解答本题可以先由正弦定理结合ac10求出求出a，c，再由余弦定理求，再由余弦定理求b. 一点通一点通本题体现了正弦定理和余弦定理的综合本题体现了正弦定理和余弦定理的综合应用先是由正弦定理求应用先是由正弦定理求a，c，再是由余弦定理求，再是由余弦定理求b.正正弦定理和余弦定理揭示的都是三角形的边角关系都是解弦定理和余弦定理揭示的都是三角形的边角关系都是解三角形的重要工具，解三角形时要注意根据题目的条件三角形的重要工具，解三角形时要注意根据题目的条件合理选择合理选择答案：答案：C 1正弦定理、余弦定理研究的是任意三角形中边与正弦定理、余弦定理研究的是任意三角形中边与角之间的关系，应用它们可以解以下四种三角形：角之间的关系，应用它们可以解以下四种三角形： (1)已知两边和夹角，运用余弦定理求第三边；已知两边和夹角，运用余弦定理求第三边；(2)已已知三边，运用余弦定理求角；知三边，运用余弦定理求角；(3)已知两角和其中一角的已知两角和其中一角的对边，运用正弦定理求另外一角的对边；对边，运用正弦定理求另外一角的对边；(4)已知两边和已知两边和其中一边的对角，运用正弦定理求另一边的对角其中一边的对角，运用正弦定理求另一边的对角 对以上四种类型的三角形中，前三种可能是一解或者对以上四种类型的三角形中，前三种可能是一解或者无解，第四类的三角形可能无解、一解或两解无解，第四类的三角形可能无解、一解或两解 2对于三角形中的几何计算问题，首先要把对于三角形中的几何计算问题，首先要把所求的量转化到三角形中，然后选用正弦定理、余所求的量转化到三角形中，然后选用正弦定理、余弦定理解决弦定理解决 3解三角形问题除了应用正、余弦定理外，解三角形问题除了应用正、余弦定理外，也经常用到内角和定理以及三角变换公式中的平方也经常用到内角和定理以及三角变换公式中的平方关系、两角和与差的正、余弦公式等关系、两角和与差的正、余弦公式等