资源描述
第第8课时对数函数课时对数函数考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考第第8课时课时1对数的概念及运算法则对数的概念及运算法则(1)对数的定义对数的定义如果如果_，那么数，那么数x叫做叫做以以a为底为底N的对数，记作的对数，记作_，其中，其中_叫做对数的底数，叫做对数的底数，_叫做真数叫做真数axN(a0，且，且a1)xlogaNaN双基研习双基研习面对高考面对高考思考感悟思考感悟1由定义可知对数的底数与真数的取值由定义可知对数的底数与真数的取值范围是什么？范围是什么？提示：提示：底数大于零且不等于底数大于零且不等于1，真数大于，真数大于零零N(a0且且a1，N0)logad(d0，a、b、c均大于均大于0且不等于且不等于1)logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM思考感悟思考感悟2若若MN0，运算法则还成立吗？，运算法则还成立吗？提示：提示：不一定成立不一定成立2对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质a10a1时，时，y0当当0 x1时，时，y0当当0 x1时，时，_是是(0，)上的上的_是是(0，)上的上的_(0，)R(1,0)y0增函数增函数减函数减函数3.反函数反函数指数函数指数函数yax(a0且且a1)与对数函数与对数函数_互为反函数，它们互为反函数，它们的图象关于直线的图象关于直线_对称对称ylogax(a0且且a1)yx答案：答案：D2(2010年高考浙江卷年高考浙江卷)已知函数已知函数f(x)log2(x1)，若，若f()1，则，则()A0 B1C2 D3答案：答案：B3(2010年高考山东卷年高考山东卷)函数函数f(x)log2(3x1)的的值域为值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，)答案：答案：A答案：答案：55若函数若函数yloga(xb)(a0且且a1)的图象过的图象过两点两点(1,0)和和(0,1)，则，则ab_.答案：答案：4考点探究考点探究挑战高考挑战高考对数式的化简与求值对数式的化简与求值(1)化同底是对数式变形的首选方向，其中经常化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论用到换底公式及其推论(2)结合对数定义，适时进行对数式与指数式的结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化互化(3)利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化对数的和、差、倍之间进行转化【方法指导方法指导】对数的运算常有两种解题思对数的运算常有两种解题思路：一是将对数的和、差、积、商、幂转化路：一是将对数的和、差、积、商、幂转化为对数真数的积、商、幂；二是将式子化为为对数真数的积、商、幂；二是将式子化为最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项后再进行运算，解题过程中，要抓住同类项后再进行运算，解题过程中，要抓住式子的特点，灵活使用运算法则，如式子的特点，灵活使用运算法则，如lg2lg51，lg51lg2等等对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象特别地，要注意底换得到对数型函数的图象特别地，要注意底数数a1与与0a0这一条件，这一条件，而得到而得到a1的错误答案，失误的原因是没有的错误答案，失误的原因是没有保证保证u2ax在在0,1上恒为正上恒为正互动探究互动探究2若将本例中的函数与区间分若将本例中的函数与区间分别变为别变为f(x)log2(x2axa)，(，1，则实数则实数a的存在情况如何？的存在情况如何？方法技巧方法技巧1指数式指数式abN(a0且且a1)与对数式与对数式logaNb(a0且且a1，N0)的关系以及这两种形式的互化是对数的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键运算法则的关键2在运算性质在运算性质logaMnnlogaM(a0且且a1，M0)时，要特别注意条件，在无时，要特别注意条件，在无M0的条件下应为的条件下应为logaMnnloga|M|(nN*，且，且n为偶数为偶数)4常见复合函数类型常见复合函数类型yaf(x)(a0且且a1)ylogaf(x)(a0且且a1)定义定义域域tf(x)的定义域的定义域tf(x)0的解集的解集值域值域先求先求tf(x)的值域，的值域，再由再由yat的单调性得的单调性得解解先求先求t的取值范围，再的取值范围，再由由ylogat的单调性得的单调性得解解过定过定点点令令f(x)0，得，得xx0，则过定点则过定点(x0,1)令令f(x)1，得，得xx0，则过定点则过定点(x0,0)单调单调区间区间先求先求tf(x)的单调区的单调区间，再由同增异减得间，再由同增异减得解解先求使先求使tf(x)0恒成立恒成立的单调区间，再由同增的单调区间，再由同增异减得解异减得解失误防范失误防范1指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、倍化为对数的和、差、倍2指数函数指数函数yax(a0，且，且a1)与对数函数与对数函数ylogax(a0，且，且a1)互为反函数，应从概念、图象互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别和性质三个方面理解它们之间的联系与区别3明确函数图象的位置和形状要通过研究函数明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先象因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象要熟记指数函数和对数函数的图象从近几年的高考试题看，对数函数的性质是高考从近几年的高考试题看，对数函数的性质是高考的热点，题型一般为选择题、填空题，属中低档的热点，题型一般为选择题、填空题，属中低档题，主要考查利用对数函数的性质比较对数值大题，主要考查利用对数函数的性质比较对数值大小，求定义域、值域、最值以及对数函数与相应小，求定义域、值域、最值以及对数函数与相应指数函数的关系指数函数的关系.2010年高考中，天津卷、辽宁卷年高考中，天津卷、辽宁卷等从不同的角度考查了对数函数的图象和性质等从不同的角度考查了对数函数的图象和性质预测预测2012年高考仍将以对数函数的性质为主要考年高考仍将以对数函数的性质为主要考点，重点考查运用知识解决问题的能力点，重点考查运用知识解决问题的能力考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考【答案答案】A解析：解析：由由loga(62)3得得a2，令，令log2(x2)4，得，得x14.故明文为故明文为14.答案：答案：14答案：答案：8
展开阅读全文