高三培优理科压轴小题一(共23页)

精选优质文档-倾情为你奉上理科压轴小题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线与底面所成角为60，若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的6倍，则圆柱的高是底面半径的（ ）A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍2已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 3由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（ ）A. 300 B. 338 C. 600 D. 7684的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 5在平行四边形中， ，边， ，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时， ，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0点(1,0)处标1，点(1,1)处标2，点(0,1)处标3，点(1,1)处标4，点(1,0)点标5，点(1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则标签20172的格点的坐标为（ ）A. (1009,1008) B. (1008,1007) C. (2017,2016) D. (2016,2015)8函数fx=ex+x2+x+1与gx的图象关于直线2xy3=0对称，P,Q分别是函数fx,gx图象上的动点，则PQ的最小值为（ ）A. 55 B. 5 C. 255 D. 259已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线少垂直的切线，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10已知函数，则不等式 的解集是（ ）A. B. C. D. 11已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，则函数的零点个数为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 812已知函数，关于的不等式只有1个整数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 134枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元，而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元，则2枝玫瑰花和3枝茶花的价格之差的最大值是（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 214已知有穷数列中，n=1,2,3, ,729.且.从数列中依次取出构成新数列，容易发现数列是以-3为首项，-3为公比的等比数列.记数列的所有项的和为，数列的所有项的和为，则（ ）A. B. C. D. 与的大小关系不确定15在三棱锥PABC中，AP=AC=2，PB=1，BPBC，BPC=3，则该三棱锥外接球的表面积是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 9216锐角三角形ABC中，A=30，BC=1，则ABC面积的取值范围为（ ）A. (32,12+34 B. (34,12+34 C. (34,32) D. (32,14+34二、填空题17已知曲线在处的切线经过点，则_18的内角， ， 所对的边分别为， ， .已知，且，有下列结论：；， 时， 的面积为；当时， 为钝角三角线.其中正确的是_（填写所有正确结论的编号）19已知数列的通项公式为（表示不超过的最大整数），为数列的前项和，若存在满足，则的值为_20已知曲线： 与曲线： ，若两条曲线在交点处有相同的切线，则实数的值为_.21若对任意的，均有成立，则称函数为函数和函数在区间上的“中间函数”.已知函数， ， ，且是和在区间上的“中间函数”，则实数的取值范围是_.22若x表示不超过x的最大整数（如：1.3=1,214=3等等），则1212+1323+1434+1201820172018=_23方程(x2018+1)(1+x2+x4+x2016)=2018x2017的实数解的个数为_24已知函数是函数的导函数， ，对任意实数都有，设则不等式的解集为_25已知函数，则下列命题正确的是_(填上你认为正确的所有命题的序号）.函数的最大值为2； 函数的图象关于点对称；函数的图像关于直线对称； 函数在上单调递减26在中， 分别为内角的对边， ，则面积的最大值为_27下列结论：是的充要条件存在使得；函数的最小正周期为；任意的锐角三角形ABC中，有成立。其中所有正确结论的序号为_28已知函数fx=exex+1（e为自然对数的底数），若f(2x1)+f(4x2)2，则实数x 的取值范围为_29已知实数x,y满足x2+y2=3，|x|y|，则12x+y2+4x2y2的最小值为_30已知点P是圆O:x2+y2=4上的动点，点A(4,0)，若直线y=kx+1上总存在点Q，使点Q恰是线段AP的中点，则实数k的取值范围为_31已知函数f(x)=x3x22a，若存在x0,a，使f(x0)0，则实数a的取值范围为_32如图所示，直平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1上任意一点，F为底面A1C1（除C1外）上一点，已知F在底面AC上的射影为H，若再增加一个条件，就能得到CHAD，现给出以下条件：EFB1C1；F在B1D1上；EF平面AB1C1D；直线FH和FE在平面AB1C1D的射影为同一条直线其中一定能成为增加条件的是_（把你认为正确的都填上）专心-专注-专业参考答案1C【解析】设圆柱的高为，底面半径为，圆柱的外接球的半径为，则.圆锥的母线与底面所成角为60，圆锥的高为，母线长，圆锥的侧面积为.， .选C。【点睛】熟练掌握圆锥的侧面积公式（其中是母线长，r是底面半径）和圆柱的表面积公式（其中是母线长，r是底面半径）是解本题的键。2D【解析】若，当， ， .，当，即时， 在上有一个零点.当， ， ， ， ，故在上无零点.若，当， 在上无零点.当， ， .当，即（此时对称轴）时， 在上有一个零点.故当时， 在上仅有一个零点.选D【点睛】取整函数的本质是分段函数，所以在定义（0，2）内，需要分（0，1）和1，2）分段讨论，同时结合二次函数的特征对最高次系数进行讨论。分类讨论是高中重要的数学思想，需要学生重点掌握。3D【解析】当1在首位时，6只有一种排法，7有四种排法，余下四数共有中排法，共有种；当1在个位时，同样共有96种；当1即不再首位也不在个位时，先把1和6排好，有种排法，再排7有3种排法，余下四数共有中排法，共有种综上：共有=768故选：D点睛：本题是一道带有限制条件的排列组合题目，这种问题的常用解题策略有：相邻问题捆绳法，不邻问题插空法，特殊元素（特殊位置）优先分析法，定序问题缩倍法，多排问题单排法，相同元素隔板法等等.4D【解析】作出如图：，因为函数，的图像上关于直线对称的点有且仅有一对，所以函数在3,7上有且只有一个交点，当对数函数的图像过（5，-2）时，由，当对数过（7,2）时同理a=，所以的取值范围为点睛：对于分段函数首先作出图形，然后根据题意分析函数在3,7上有且只有一个交点，根据图像可知当对数函数的图像过（5，-2）时，由，当对数过（7,2）时同理a=由此得出结果，在分析此类问题时要注意将问题进行转化，化繁为简再解题.5D【解析】设 ,选D.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.6C【解析】因为为偶函数, 为奇函数,所以 ,即周期为4由与相切得;由与相切得;由图可知有三个零点时实数的取值范围是,选C.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.7A【解析】由题意得12(1,0),32(2,1),52(3,2)20172(1009,1008) ，选A.8D【解析】由题意得当P点处切线平行直线2x-y-3=0，Q为P关于直线2x-y-3=0对称点时，PQ取最小值.f(x)=ex+2x+1ex+2x+1=2x=0,P(0,2) ，PQ的最小值为2|023|1+4=25 ，选D.点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.9B【解析】函数f（x）=ex-mx+1的导数为f（x）=ex-m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有有解，即 由ex0，则m则实数m的范围为故选B10C【解析】f（x）= ，f（-x）=- x+ sinx =-f（x），即函数f（x）为奇函数，函数的导数f（x）= 1- cosx0，则函数f（x）是增函数，则不等式f（x+1）+f（2-2x）0等价为f（x+1）-f（2-2x）=f（2x-2），即x+12x-2，解得x2x-2，由此能求出不等式的解集11B【解析】由，得，要判断函数的零点个数，则根据是定义在上的偶函数，只需要判断当x0时的根的个数即可，当时， ，当时， 时， ；当4x6时，2x-24时， ，作出函数在（0，6）上的图象，由图象可知有2个根，则根据偶函数的对称性可知在上共有4个根，即函数的零点个数为4个。选B。点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解12D【解析】由得。当时， 单调递增；当时， 单调递减。当时， 有最大值，且，且x+时，f(x)0；x0时，x；f(1)=0。故在(0,1)上， ，在(1,+)上， ，作出函数f(x)的图象如下：当时，由得，解集为(0,1)(1,+)，所以不等式的整数解有无数多个，不合题意；当时，由得或。当时，解集为(1,+)，有无数个整数解；当时，解集为(0,1)的子集，不含有整数解。故不合题意。当时，由得或，当时，解集为(0,1)，不含有整数解；当时，由条件知只有一个整数解。在上单调递增，在上单调递减，而，满足条件的整数解只能为3，。综上，选D。点睛：函数图象在研究零点个数、解的个数中的应用 （1）研究两函数图象的交点个数：在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解；（2）确定方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；（3）研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解13B【解析】设一枝玫瑰花与一枝茶花价格为x圆和y元，则有，令，如图作出可行域：当过点A时， 有最大值， ，故选B. 点睛：本题考查线性规划问题，解决实际问题的能力，于中档题解决此类问题时，首先将实际问题转化为数学问题，然后根据线性规划的解题思路，作出可行域，根据直线截距的几何意义，求得当直线经过那个点时，目标函数有最优解，从而解决实际问题.14A【解析】因为， ，所以，当时， 是中第365项，符合题意，所以,所以，选A.15C【解析】在RTPBC中，PB=1，BPC=3，PBC=2，PC=2，又AP=AC=2，PAC=2，设PC中点为O，连接OA，OB，易得：OA=OB=12PC故O点是球心，且R=12PC=1S球=4故选：C点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解16A【解析】由正弦定理可得：bsinB=csinC=1sin30=2b=2sinB，c=2sinCSABC=12bcsinA=122sinB2sinCsin30=sinBsin150-B，sinBsin150-B=12sinBcosB+32sin2B=14sin2B+321-cos2B2=12sin2B-3+34又锐角三角形ABC，0B2056-B2,即3B2，32B-32332sin2B-31，320 x2018+11+x2+x4+x2016 2x201811221x2016+2x2x2014+2x20161 =2x10091009x1008=2018x2017当且仅当x=1时取等号，因此实数解的个数为1个点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.24【解析】， 对任意实数都有f（x）-f（x）0，F（x）0，即F（x）为R上的减函数 由 得F（x）F（1）F（x）为R上的减函数，x1不等式的解集为（1，+）故答案为点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，利用单调性，特值是解答该题的关键，由已知f（x）-f（x）0，利用导数得单调性，把要求解的不等式转化为F（x）F（1）得答案【答案】【解析】函数的最大值为2，正确；当时， ，错误；当时， ，正确；当时， ，正确，下列命题正确的是26【解析】，,由余弦定理得，即。又，2.由余弦定理的推论得，当且仅当时等号成立。面积的最大值为。点睛：利用正、余弦定理求解三角形面积问题的题型与方法(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的各个边角后，直接求三角形的面积(2)把面积作为已知条件之一，与正弦、余弦定理结合求出三角形的其他各量(3)求三角形面积的最值或范围，这时一般要先得到面积的表达式，再通过基本不等式、三角函数的最值等方法求得面积的最值或范围27【解析】当时， 成立，所以成立，当时， 成立，即，所以，故正确；根据指数函数与对数函数关于对称，可以知道，两个函数在直线上可以有两个交点，故存在使得，正确；当时， ， 时， 不存在，故周期不是，错误；因为锐角三角形，所以,故且为锐角，所以，故正确，所以填28(1,3)【解析】令g(x)=f(x)1=exex，则g(x)=ex+ex0,g(x)=exex=g(x)所以g(x)为奇函数且单调递增，因此f(2x-1)+f(4-x2)2 g(2x1)+g(4x2)0g(2x1)g(4x2)=g(x24) 即2x1x24x22x301xf(h(x)的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内2935【解析】12x+y2+4x-2y2 =(2x+y)2+(x2y)2151(2x+y)2+4(x2y)2=1155+(x2y)2(2x+y)2+4(2x+y)2(x2y)2 1155+2(x2y)2(2x+y)24(2x+y)2(x2y)2=915=35点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.3043,0【解析】设Q(x,y)，则P(2x4,2y)，所以(2x4)2+(2y)2=4,(x2)2+y2=1因此|2k+1|k2+113k2+4k043k0 点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题311,02,+)【解析】由三次函数图像知只需f(a)0，即a3a22a0a(a2)(a+1)0a2或1a0 点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.32【解析】对于，因为AD/B1C1,EFB1C1,ADEF，又ADFH，FHEF=F所以AD平面FHCE，所以ADCH，正确；对于，F在B1D1上，当F在B1时，CH就是CB，显然CB不垂直，错误；对于，因为EF平面AB1C1D，所以EFAD，同上，易得：ADCH，正确；对于，因为直线FH和FE在平面AB1C1D的射影为同一条直线，即平面FHCE平面AB1C1D又平面FHCE平面ABCD，且平面ABCD平面AB1C1D=AD，所以AD平面FHCEADCH，正确.故答案为：