高考数学一轮复习 第4章 第31讲 正、余弦定理及其应用课件 理

1.在ABC中，已知b=4，c=2，A=120，则a等于 _2 212222cos1481224 32()2842 21.abcbcAa 由余弦定理得，所以解析：2.在ABC中，a=8，B=60，C=75，则b等于 _4 6607545 .8sin60454 6BCAbasinBsinAbsin由，得由正弦定理得解，即析：3.sinAcosBcosCABCabc若，则的形状为V32324.ABCbcA已知的面积为 ，且，则V等腰直角三角形 1sin23123sin223sin60120 .2ABCSbcAAAA V因为，所以，所以，所以或解析：60或120 5.在高出地面30 m的小山顶上建造一座电视塔CD(如图)，今在距离B点60 m的地面上取一点A，若测得CD所张的角为45，则该电视塔的高度是_m.150 1tantan211302tan(45)316012150 mBACBADCDBACCD 因为，所以解析：三角形解的个数三角形解的个数的判定的判定 【例1】在ABC中，若a18，b24，A4 4 ， 则 此 三 角 形 解 的 情 况 为_ sinsin44sin4522412 218242sinbAbbbAab 因为，所以，所以此三角形【解析】有两解 已知两边a、b和其中一边a的对角A(A为锐角)，解三角形的解的情况：absinA absinAbsinAac2，C为直角a2b2c2，C为钝角a2b2c2. 41sin()sinsincos.222ABCABCABCABC特别提醒： 求解三角形中的问题时，一定要注意 这个特殊性： ， 求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化 5解三角形常见类型及解法 在三角形ABC的六个元素(三个角A、B、C，三条边a、b、c)中要知三个(除三个角外)才能求解，常见类型及其解法见下表：已知条件应用定理一般解法一边和两角(如：a，B，C)正弦定理由ABC，求角A；由正弦定理求出b与c.在有解时只有一解已知条件应用定理一般解法两边和夹角(如：a，b，C)正弦定理余弦定理由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出小边所对的角；再由ABC求另一角在有解时只有一解三边(如：a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用ABC求出角C；在有解时只有一解两边和其中一边的对角(如：a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B；由ABC，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.可有两解、一解或无解 6.应用正、余弦定理解三角形应用题的一般步骤： (1)理解题意，分清已知与未知，画出示意图； (2)依据已知条件和求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型； (3)根据三角形已知的边角条件合理选择正、余弦定理解三角形，从而得到数学模型的解； (4)检验上述所求的解是否具有实际意义，从而最终得出实际问题的解 7解三角形应用题常见的几种情况： (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解 (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个(或两个以上)三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，再逐步求出其他三角形中的解有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程，解方程得出所要求的解