天津市南开区2018届中考《圆证明题》专项复习试卷(共13页)

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精选优质文档-倾情为你奉上2018年 九年级数学中考复习 圆 证明题 专项复习卷1、如图,点A,B在O上,直线AC是O的切线,OCOB,连接AB交OC于点D求证:AC=CD2、如图,AD是O的切线,切点为A,AB是O的弦过点B作BCAD,交O于点C,连接AC,过点C作CDAB,交AD于点D连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且BCP=ACD(1)判断直线PC与O的位置关系,并说明理由; (2)若AB=9,BC=6求PC的长 3、如图,在ABC中,ACB=90,点D是AB上一点,以BD为直径的O和AB相切于点P(1)求证:BP平分ABC; (2)若PC=1,AP=3,求BC的长 4、已知:如图,AC是O的直径,BC是O的弦,点P是O外一点,PBA=C(1)求证:PB是O的切线(2)若OPBC,且OP=8,C=60,求O的半径5、如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交BC于点M,MNAC于点N求证:MN是O的切线6、如图,AB是O的直径,点C在AB的延长线上,CD与O相切于点D,CEAD,交AD的延长线于点E(1)求证:BDC=A;(2)若CE=4,DE=2,求O的直径7、已知:AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到点C,使AB=AC,连结AC,过点D作DEAC,垂足为E(1)求证:DC=BD(2)求证:DE为O的切线8、如图,AB是O的直径,C为O上一点,经过点C的直线与AB的延长线交于点D,连接AC,BC,BCD=CABE是O上一点,弧CB=弧CE,连接AE并延长与DC的延长线交于点F(1)求证:DC是O的切线;(2)若O的半径为3,sinD=,求线段AF的长9、如图,已知MN是O的直径,直线PQ与O相切于P点,NP平分MNQ(1)求证:NQPQ;(2)若O的半径R=2,NP=,求NQ的长10、已知:AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到点C,使AB=AC;连结AC,过点D作DEAC,垂足为E (1)求证:DC=BD (2)求证:DE为O的切线11、如图,以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF和AD(1)求证:EF是O的切线;(2)若O的半径为2,EAC=60,求AD的长12、如图,AB是O的直径,点E是上的一点,DBC=BED求证:BC是O的切线;已知AD=3,CD=2,求BC的长13、如图,已知AB是O的直径,点C、D在O上,点E在O外,EAC=D=60(1)求ABC的度数;(2)求证:AE是O的切线;(3)当BC=4时,求劣弧AC的长14、已知ABC,以AB为直径的O分别交AC于D,BC于E,连接ED,若ED=EC(1)求证:AB=AC;(2)若AB=4,BC=2,求CD的长15、如图,以ABC的边AB上一点O为圆心的圆经过B、C两点,且与边AB相交于点E,D是弧BE的中点,CD交AB于F,AC=AF(1)求证:AC是O的切线;(2)若EF=5,DF=,求O的半径参考答案1、直线AC与O相切,OAAC,OAC=90,即OAB+CAB=90,OCOB,BOC=90,B+ODB=90,而ODB=ADC,ADC+B=90,OA=OB,OAB=B,ADC=CAB,AC=CD2、(1)解:PC与圆O相切,理由为: 过C点作直径CE,连接EB,如图,CE为直径,EBC=90,即E+BCE=90,ABDC,ACD=BAC,BAC=E,BCP=ACDE=BCP,BCP+BCE=90,即PCE=90,CEPC,PC与圆O相切;(2)解:AD是O的切线,切点为A,OAAD,BCAD,AMBC,BM=CM=BC=3,AC=AB=9,在RtAMC中,AM= =6,设O的半径为r,则OC=r,OM=AMr=6r,在RtOCM中,OM2+CM2=OC2, 即32+(6r)2=r2, 解得r=,CE=2r= ,OM=6 = ,BE=2OM= ,E=MCP,RtPCMRtCEB, = ,即 = ,PC= 3、(1)证明:连接OP,AC是O的切线,OPAC,BCAC,OPBC,OPB=PBC,OP=OB,OPB=OBP,PBC=OBP,BP平分ABC(2)作PHAB于HPB平分ABC,PCBC,PHAB,PC=PH=1,在RtAPH中,AH= =2 ,A=A,AHP=C=90,APHABC, = , = ,AB=3 ,BH=ABAH= ,在RtPBC和RtPBH中,RtPBCRtPBH,BC=BH= 4、(1)证明:连接OB,AC是O直径,ABC=90,OC=OB,OBC=C,PBA=C,PBA=OBC,即PBA+OBA=OBC+ABO=ABC=90,OBPB,OB为半径,PB是O的切线;(2)解:OC=OB,C=60,OBC为等边三角形,BC=OB,OPBC,CBO=POB,C=POB,在ABC和PBO中,ABCPBO(ASA),AC=OP=8,即O的半径为45、证明:连接OM,AB=AC,B=C,OB=OM,B=OMB,OMB=C,OMAC,MNAC,OMMN点M在O上,MN是O的切线6、(1)证明:连接OD,CD是O切线,ODC=90,即ODB+BDC=90,AB为O的直径,ADB=90,即ODB+ADO=90,BDC=ADO,OA=OD,ADO=A,BDC=A;(2)CEAE,E=ADB=90,DBEC,DCE=BDC,DCE=A,CE=4,DE=2在RtACE中,可得AE=8AD=6在在RtADB中 可得BD=3根据勾股定理可得7、证明:(1)连接AD,AB是O的直径,ADB=90,又AB=AC,DC=BD;(2)连接半径OD,OA=OB,CD=BD,ODAC,ODE=CED,又DEAC,CED=90,ODE=90,即ODDEDE是O的切线8、(1)证明:连接OC,BC,AB是O的直径,ACB=90,即1+3=90OA=OC,1=2DCB=BAC=1DCB+3=90OCDFDF是O的切线;(2)解:在RtOCD中,OC=3,sinD=OD=5,AD=8=,2=41=4OCAFDOCDAFAF=9、(1)证明:连结OP,如图,直线PQ与O相切,OPPQ,OP=ON,ONP=OPN,NP平分MNQ,ONP=QNP,OPN=QNP,OPNQ,NQPQ;(2)解:连结PM,如图,MN是O的直径,MPN=90,NQPQ,PQN=90,而MNP=QNP,RtNMPRtNPQ,=,即=,NQ=310、(1)证明:(1)连接AD;AB是O的直径,ADB=90又AB=ACDC=BD(2)连接半径OD;OA=OB,CD=BD,ODAC0DE=CED又DEAC,CED=90ODE=90,即ODDEDE是O的切线11、(1)证明:连接CE,如图所示:AC为O的直径,AEC=90BEC=90点F为BC的中点,EF=BF=CFFEC=FCEOE=OC,OEC=OCEFCE+OCE=ACB=90,FEC+OEC=OEF=90EF是O的切线(2)解:OA=OE,EAC=60,AOE是等边三角形AOE=60COD=AOE=60O的半径为2,OA=OC=2在RtOCD中,OCD=90,COD=60,ODC=30OD=2OC=4,CD=在RtACD中,ACD=90,AC=4,CD=AD=12、1)AB是O的直径,得ADB=90,从而得出BAD=DBC,即ABC=90,即可证明BC是O的切线;(2)可证明ABCBDC,则=,即可得出BC=; 13、解:(1)ABC与D都是弧AC所对的圆周角,ABC=D=60; (2)AB是O的直径,ACB=90BAC=30,BAE=BAC+EAC=30+60=90,即BAAE,AE是O的切线;(3)如图,连接OC,ABC=60,AOC=120,劣弧AC的长为14、(1)证明:ED=EC,EDC=C,EDC=B,B=C,AB=AC;(2)解:连接AE,AB为直径,AEBC,由(1)知AB=AC,BE=CE=BC=,CDECBA,CECB=CDCA,AC=AB=4,2=4CD,CD=15、(1)证明:连结OD、OC,如图,D是弧BE的中点,ODBE,D+3=90,3=2,D+2=90,AF=AC,OD=OC,1=2,D=4,1+4=90,OCAC,AC是O的切线;(2)解:设O的半径为r,则OF=OEEF=r5,在RtODF中,OD2+OF2=DF2,r2+(r5)2=()2,整理得r25r6=0,解得r1=6,r2=1,O的半径为6专心-专注-专业
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