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切线长切线长切线的性质判定切线的性质判定圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆的切线圆的切线直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系点与圆的位置关系点与圆的位置关系与圆有关的与圆有关的位置关系位置关系圆周角、同弧上圆周角的关系圆周角、同弧上圆周角的关系圆的认识及圆的认识及有关概念有关概念圆的对称性圆的对称性圆圆与圆有关的与圆有关的计算计算弧长和扇形的面积弧长和扇形的面积圆柱、圆锥的侧面积和全面积圆柱、圆锥的侧面积和全面积垂径定理及其推论垂径定理及其推论弧、弦与圆心角的关系弧、弦与圆心角的关系圆内接四边形性质圆内接四边形性质知识结构圆内接三角形圆内接三角形三角形内切圆三角形内切圆圆幂定理圆幂定理正多边形与圆正多边形与圆正多边形的镶嵌正多边形的镶嵌一、圆的对称性1 1、圆心角、弧、弦之间的关系、圆心角、弧、弦之间的关系2 2、垂径定理及其推论、垂径定理及其推论. . 如图，如图，OO的直径的直径CDCDABAB，AOCAOC=50=50，则，则CDB= CDB= . .ABOCDCDCD为为OO的直径的直径, ,弦弦ABCDABCD于点于点E,CE=1,AB=10,E,CE=1,AB=10,求求CDCD的长的长. . A AB BC CD DE EO O. .二、与圆有关的角，如图，四边形如图，四边形 ABCD ABCD内接于内接于OO，若，若BOD=100BOD=100, ,则则DABDAB的度数为的度数为 . .ABCDEO1 1、圆周角定理及其推论、圆周角定理及其推论2 2、圆内接四边形性质、圆内接四边形性质如图，如图，ACAC为为OO 的直径，的直径，B B、DD、E E都是都是O O上的上的点，则点，则A AB BC C的度数是的度数是_1 1、三角形外心有何性质？、三角形外心有何性质？ 三角形内心有何性质？三角形内心有何性质？2 2、RtRt ABC ABC三边的长为三边的长为a a、b b、c c，则内切圆的半，则内切圆的半 径是径是r=_r=_，外接圆半径，外接圆半径R=R= . .3. 3. 边长分别为边长分别为3,4,53,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆的三角形的内切圆半径与外接圆 半径的比为半径的比为( ) ( ) A.15 B.25 C.35 D.45 A.15 B.25 C.35 D.45三、三角形外接圆与内切圆4.4.某市有一块油三条马路围某市有一块油三条马路围成的三角形绿地，现准备在成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心离相等，试确定小亭的中心位置。位置。5.5.有甲、乙、丙三个村庄，有甲、乙、丙三个村庄，现准备建一发电站，使发电现准备建一发电站，使发电站到三个村庄的距离相等，站到三个村庄的距离相等，试确定发电站的位置试确定发电站的位置丙丙乙乙甲甲四、点与圆的位置关系设设OO 的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=OP=d d，则有：则有：点点P P在在OO内内 点点P P在在OO上上 点点P P在在OO外外 d dr r d d = =r r d dr r在在RtRt ABC ABC中，中，C=90C=90, BC=3cm, , BC=3cm, AC=4cm,DAC=4cm,D为为ABAB的中点，的中点，E E为为ACAC的中点，的中点，以以B B为圆心，为圆心，BCBC为半径作为半径作B.B.则则A A、C C、D D、E E与与B B的位置关系如何？的位置关系如何？EDDC CA AB B五、直线与圆的位置关系2 2、直线和圆相切、直线和圆相切d = rd = r3 3、直线和圆相交、直线和圆相交d rd d r r已知圆心已知圆心OO到直线到直线a a的距离为的距离为5,5,圆的半径为圆的半径为r. r.当当r=_r=_时时, , OO与与a a相切；相切；当当r_r_时时OO上有两点到直线上有两点到直线a a的距离等于的距离等于3.3.六、圆与圆的位置关系（1）两圆外离）两圆外离dR+r（2）两圆外切）两圆外切d=R+r（3）两圆相交）两圆相交R-rdR+r（4）两圆内切）两圆内切d=R-r（5）两圆内含）两圆内含0dR-r( (RrRr) )(R(Rr)r)(R(Rr)r)设两圆的半径分别为设两圆的半径分别为R R、r r，圆心距为，圆心距为d d1 1已知已知OO1 1和和OO2 2的半径分别为的半径分别为5 5和和2 2，O O1 1O O2 23 3， 则则OO1 1和和OO2 2的位置关系是（的位置关系是（ ）A A、外离、外离 B B、外切、外切 C C、相交、相交 DD、内切、内切3.3.两圆相切两圆相切, ,圆心距为圆心距为10cm,10cm,其中一个圆的半径其中一个圆的半径为为6cm,6cm,则另一个圆的半径为则另一个圆的半径为_._.4. 4. 已知已知 OO1 1与与 OO2 2的直径分别为的直径分别为1414和和6,6,圆心圆心O O1 1的坐标为的坐标为(0,8)(0,8)，圆心，圆心OO2 2 的坐标为的坐标为(-6,0),(-6,0),则两圆的则两圆的位置关系是位置关系是_._.2 2已知两圆的半径分别是已知两圆的半径分别是2 2和和3 3，两圆的圆心距，两圆的圆心距 是是4 4，则这两个圆的位置关系是，则这两个圆的位置关系是 （ ） A A外离外离 B B外切外切 C C相交相交 DD 内切内切六、切线的有关性质1 1、切线的性质及判定、切线的性质及判定2 2、切线长定理、切线长定理3 3、圆幂定理、圆幂定理如图，如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，OO是是BCBC的中点，以的中点，以OO为圆心的为圆心的圆与圆与ABAB相切于点相切于点D.D.求证：求证：ACAC是圆的切线是圆的切线ABEOCD如图圆如图圆OO切切PBPB于点于点B,PB=4, PA=2,B,PB=4, PA=2,求圆求圆O O的半径的半径. .如图如图PA,PB,CDPA,PB,CD都是圆都是圆OO的切线的切线,PA,PA的长为的长为4cm,4cm,则则PCDPCD的周长为的周长为_cm,_cm,若若P=50P=50, ,则则COD=COD= . .OOA AB BP PA AB BC CD DO OP P. .如图如图, ,求点求点DD的坐标的坐标A (6,0)B(0,-3) C(-2,0)DOxy已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，ACACBCBC，以，以BCBC为直径为直径的的OO交交ABAB于点于点DD，过点，过点DD作作DEACDEAC于点于点E E，交，交BCBC的延长线于点的延长线于点F.F. 求证：（求证：（1 1）ADADBDBD；（；（2 2）DFDF是是O O的切线的切线F FE EDDC CB BA AO O七、正多边形与圆1 1、正多边形的对称性、正多边形的对称性2 2、利用等分圆周画正多边形、利用等分圆周画正多边形3 3、正多边形镶嵌平面、正多边形镶嵌平面 在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选出若干种正多边形，镶嵌成一个平面，共有多少种选出若干种正多边形，镶嵌成一个平面，共有多少种不同的选法？不同的选法？八、与圆有关的计算弧长公式为弧长公式为: :180n Rl扇形面积公式为：扇形面积公式为：2360n RS12lR圆锥侧面积公式为：圆锥侧面积公式为： ABOCrlS圆锥侧圆锥侧=S扇形扇形=rR360nRr扇形扇形AOBAOB的半径为的半径为12cm,AOB=12012cm,AOB=120, ,求求ABAB的长和扇形的面积及周长的长和扇形的面积及周长. .小红准备自己动手用纸板制作圆锥小红准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽形的生日礼帽, ,如图如图, ,圆锥帽底面半径圆锥帽底面半径为为9cm,9cm,母线长为母线长为36cm,36cm,请你帮助他请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板扇形的圆心角度数为纸板扇形的圆心角度数为_._.|-36cm-|-36cm-|9cm9cm. .如图有一圆锥形粮堆如图有一圆锥形粮堆, ,其正视图为边长是其正视图为边长是6m6m的正三的正三角形角形ABC,ABC,粮堆的母线粮堆的母线ACAC的中点的中点P P处有一老鼠正在偷处有一老鼠正在偷吃粮食吃粮食. .此时小猫正在此时小猫正在B B处处, ,它要沿圆锥侧面到达它要沿圆锥侧面到达P P处捕处捕捉老鼠捉老鼠, ,则小猫所经过的最短路程是则小猫所经过的最短路程是_._.A AB BC CP P. .如图，某服装厂有大量的形状为等腰直角三角形的如图，某服装厂有大量的形状为等腰直角三角形的边角布料现找出其中的一种，测得边角布料现找出其中的一种，测得C C9090，ACACBCBC4 4今要从这种三角形布料中剪出一种扇今要从这种三角形布料中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘恰好都在形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘恰好都在ABCABC的边上，且扇形的弧与的边上，且扇形的弧与ABCABC的其他边相的其他边相切请你设计出所有符合题意可能的方案示意图，并切请你设计出所有符合题意可能的方案示意图，并求出扇形的半径和面积求出扇形的半径和面积( (只要求画出图形，直接写只要求画出图形，直接写出各种方案的扇形半径和面积出各种方案的扇形半径和面积) ) 如图，已知如图，已知ABCABC，ACACBCBC6 6，CC9090OO是是ABAB的中点，的中点，OO与与ACAC相切于点相切于点DD、与、与BCBC相切于相切于点点E E设设OO交交OBOB于于F F，连，连DFDF并延长交并延长交CBCB的延长线的延长线于于GG(1)BFG(1)BFG与与BGFBGF是否相等？为什么？是否相等？为什么？(2)(2)求由求由DGDG、GEGE和和 弧弧ED ED 围成阴影部分的面积围成阴影部分的面积ABCDEFGO
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