山东省高中数学《1.2.2 正、余弦定理在三角形中的》课件 新人教A版必修5

1掌握三角形的面积公式 2会用正、余弦定理计算三角形中的一些量 1计算三角形的面积(重点) 2利用面积公式、正、余弦定理及三角函数公式、三角恒等变换、平面向量等知识求解一些综合问题(难点)第第2课时正、余弦定理在三角形中的应用课时正、余弦定理在三角形中的应用【课标要求课标要求】【核心扫描核心扫描】 三角形常用面积公式自学导引自学导引 ：已知三角形ABC的三边长a，b，c，你能计算该三角形的面积吗？ 提示：可以用余弦定理计算cos C，再得出sin C，利用 Sabsin C可求 运用三角形面积公式时应注意的问题 (1)利用三角形面积公式解题时，常常要结合三角函数的有关公式 (2)解与三角形面积有关的问题，常需要利用正弦定理、余弦定理，解题时要注意发现各元素之间的关系，灵活运用公式 (3)对于求多边形的面积问题可通过分割转化为几个三角形面积的和名师点睛名师点睛题型一题型一三角形的面积计算问题三角形的面积计算问题 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， (1)求sin C的值； (2)求ABC的面积【例例1】 求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，使之转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题，要注意方程思想在解题中的应用，另外也要注意三个内角的取值范围，以避免由三角函数值求角时出现增根错误 在ABC中，c2，ab，tan Atan B5，tan Atan B6，试求a，b及ABC的面积 解tan Atan B5，tan Atan B6，且ab， tan A3，tan B2，A，B都是锐角【变式变式1】 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 思路探索 三角恒等式的证明可以从左边入手，也可以从右边入手，证明时要注意正、余弦定理的应用 证明法一由余弦定理a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B， 得a2b2b2a22c(acos Bbcos A)， 即a2b2c(acos Bbcos A)，题型题型二二三角形中的证明问题三角形中的证明问题【例例2】 三角形中有关证明问题基本方法同三角恒等式的证明，但要注意灵活运用正、余弦定理使混合的边、角关系统一为边的关系或角的关系，使之转化为三角恒等式的证明，或转化为关于a，b，c的代数恒等式的证明，并注意三角形中有关结论的运用【变式变式2】 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， (1)求角C的大小； (2)求sin Asin B的最大值 审题指导 本题考查了余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等基础知识，同时考查了三角运算求解能力题型题型三三三角形中的综合问题三角形中的综合问题【例例3】 【题后反思】 解决三角形的综合问题，除灵活运用正、余弦定理及三角形的有关知识外，一般还要用到三角函数、三角恒等变换、方程等知识 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2C. (1)求sin C的值； (2)当a2,2sin Asin C时，求b及c的长【变式变式3】 在ABC中，D在边BC上，且BD2，DC1， B60，ADC150，求AC的长及ABC的面积 错解 在ABC中，BAD1506090，【示例示例】 误区警示因忽视定理中边角的对应关系而出错误区警示因忽视定理中边角的对应关系而出错 计算出BAD90后，在直角ABD中，AD是角B的对边，故AD2sin 60；而AB是角B的邻边，故AB2cos 601. 正、余弦定理不仅是解三角形的依据，也是分析几何量之间关系的重要公式，有关解三角形的题目，要时刻结合条件联想两个定理，有时可设出未知数利用正弦定理或余弦定理列方程求解，这也是方程思想的具体体现