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了解双曲线的定义、掌握双曲线的几何图形和标准方程，理解它的简单几何性质12122 (_)| 2 ._1FFaMMFMFa平面内到两定点 、 的距离之差的绝对值为常数且的点的轨迹叫双曲线，对该曲线上任一点，有在定义中，当双曲线时表示两条射线，当时，不表示任的定义何图形 12222222221231 (1_,0,02_(0)(0)1_2000,00)0 xFcFcycaxyababFcFcybxyR焦点在 轴上的双曲线：，其中，焦点坐标为，；焦点在 轴上的双曲线：，其中，焦点坐标为， 范围：，；对称性：对称双曲线的标准方程双曲线 ， 的几何性质轴，对称中心； 123,0,0_4(1)AaAacea一般规律：双曲线有两条对称轴，它们分别是两焦点连线及两焦点连线段的中垂线顶点：，；实轴长，虚轴长；一般规律：双曲线都有两个顶点，顶点是曲线与它本身的对称轴的交点离心率，双曲线的离心率在 ，内，离心率确定了双曲线的形状 2222222251_1_.10 xyabxyabbabc渐近线：双曲线的两条渐近线方程为；双曲线的两条渐近线方程为双曲线有两条渐近线，它们的交点就是双曲线的中心；焦点到渐近线的距离等于虚半轴长 ；有公共渐近线的两条双曲线可能是： 共轭双曲线； 放大的双曲线；共轭放大或放大后共轭的双曲线已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令双曲线的标准方程中的“”为“ ”就得到两条渐2222222201xyxyabab近线方程，即方程就是双曲线的两条渐近线方程12122212222222222121202221(00)1(00)22 aFFaFFxyaFFababyxcabababxaA AaB Bbbayxyxab ； ， ； ， ；【要点指南】； 一一 双曲线定义的应用双曲线定义的应用素材素材1 二求双曲线的标准方程二求双曲线的标准方程素材素材2 三三 双曲线的几何性质双曲线的几何性质素材素材3四双曲线的综合应用四双曲线的综合应用素材素材4备选例题备选例题2221000.2()()()3abccababcabababab双曲线中的参变量 ， ， 有关系式成立，且，其中 与 的大小关系，可以为，双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点 ，“四线”两条对称轴、两条渐近线 ，“两形”中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形，双曲线上一点和两焦点构成的三角形 研究它们之间的相互联系椭圆是封闭性曲线，而双曲线是开放性的又双曲线有两支，故在应用时要注意在哪一支上2222222222451061(0)AxByABxyabxyab 根据方程判定焦点的位置时，注意与椭圆的差异性求双曲线的标准方程时应首先考虑焦点的位置，若不确定焦点的位置时，需进行讨论，或可直接设双曲线的方程为与双曲线共渐近线的双曲线方程为22222711ebcackeaaae 双曲线的形状与 有关系：，越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔
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