二倍角公式公开课课件

课课 题题教学目标教学目标: :1 1、掌握二倍角公式的推导，能够正确运用公式、掌握二倍角公式的推导，能够正确运用公式. . 2 2、通过公式推导、通过公式推导, ,培养学生的逻辑推理能力。培养学生的逻辑推理能力。3 3、引导学生发现数学规律，激发学习兴趣，提、引导学生发现数学规律，激发学习兴趣，提高综合分析、应用数学的能力。高综合分析、应用数学的能力。 教学重点与难点教学重点与难点: :重点：二倍角正弦、余弦、正切公式的推导。难点：二倍角公式的综合应用。一、复习两角和的三角公式sinsincoscostancossinsincoscossintantan1tantan二、二倍角公式的推导？tan？cos？sin？，：，：有什么发现你得到什么启示即到特殊的两个角相等由一般的问题sinsincoscoscos令令二、二倍角公式的推导22sincos2cos1cossin2222sin212cos1cos22coscossin22sinsincoscossinsin令令tantan1tantantan2tan1tan22tank22注意定义域:Zkk24即令令利用公式变形为：2sin112cossincoscos2 tan12tantan2 cossin2sin222222二倍角的含义：二倍角的含义：“二倍角二倍角” 是一种相对的数量关系。是一种相对的数量关系。如：如：是是的二倍角；的二倍角；是是 的二倍角。的二倍角。2二、二倍角公式的推导三、例题教学(公式正用)sin2、 1312cos135sin解：169144)135(1sin1)2(22，是第二象限角16912013522sincossin2)1312(的值.cos2、tan2 .求,135已知sin例1.),2(1691191351312sincoscos2 22222方法169119135sin1cos2222121方法1312cos135sin，已求cos2、 tan2的值. 、 2 sin .求,135已知sin例1.),2(三、例题教学(公式正用)119120cos2sin2tan21691191691201切化弦方法再用二倍角的正切公式先求方法，：125tancossin2119120)125(1)125(2可求得：tan222tan1tan2tan2、 的值. 2、 cos sin2、 .求,135已知sin例1.),2(三、例题教学(公式正用)，169119cos2169120sin21312cos135sin已求出思维小结：、tan2的值.sin2、cos2 .求,135已知sin例1.),2(三、例题教学(公式正用)，2cos2sin2tan公式正用技巧：从条件出发，顺着问题的线索，以展开公式的方法使用。8 cos8 sin(2)2230cos2230sin22(1).例2.22.5 tan1tan22.5 3)2(四、例题教学(公式变形用)30cos2230sin22(1).：解解题点拨：对比公式cossin22sin422221sin452130cos2230sin22221四、例题教学(公式变形用)3.8 cos8 sin(2)22224cos sin coscos222解题点拨：对比公式)(8 sin8 cos22四、例题教学(公式变形用)22.5 tan1tan22.53).2(21利用公式 tan12tantan22四、例题教学(公式变形用)2145tan215.222tan2122.5 tan1tan22.5228 cos8 sin(2)2230cos2230sin22(1).例2.22.5 tan1tan22.5 3)2(四、例题教学(公式变形用)公式变形用技巧：观察式子的结构特点，对公式有一个整体感知，将公式进行等价变形。的值求已知2cos,53)1-sin(、五、练习深化。的值求已知tan,31tan2 2、。xfxxxxxf、)2012()()sin)(cossin(cos)(3年年广广州州二二模模文文科科的的最最小小正正周周期期求求函函数数已已知知函函数数的的值值求求已已知知2cos,53)1-sin(、257)53(21sin212cos,53sin)sin()sin()sin(22：解解五、练习深化解题方法：用诱导公式化简函数,再用二倍角公式五、练习深化。的值求已知tan,31tan2 2、10312) 1(1466, 016tantan16,tan1tan2:2222，tantantan31tan2 解解题方法：应用正切的二倍角公式六、高考接触分析：先应用平方差公式，再用二倍角公式把函数化简。xxxxxxxxf：2cossincos)sin)(cossin(cos)() 1 (22解。ff。xfxxxxxf)2012()sin(,32)2(,31)2(,20,20)2()()1 ()sin)(cossin(cos)(年广州二模文科的值求且若的最小正周期求函数已知函数222T六、高考接触9524353132322sincoscossin)sin(35cos1sin32cos)2(322cos1sin31cos)2(20202cos)()1()2(22，f，f，x，xf得得得由解七、感悟小结？，基本的数学思想方法用到了哪些式的过程中你在推导和应用这些公2、？怎么获得这些知识？识这节课你学到了什么知1、sincos)()(二倍角公式，：，：，素的转化思想把未知元素变为已知元学思想由一般化归到特殊的数再综合运用公式探究推导出即两个角相等设问特殊的情况由一般的和角公式 2、。1、八、回顾反思。，、。，：，、力力就就能能提提高高运运用用数数学学的的能能熟熟能能生生巧巧只只要要勤勤奋奋好好学学是是高高考考的的常常考考题题三三角角函函数数的的应应用用才才能能灵灵活活运运用用角角的的关关系系只只要要抓抓住住关关键键有有一一定定难难度度技技巧巧性性强强样样二二倍倍角角公公式式变变换换形形式式多多)2) 1苏苏步步青青知知其其所所以以然然知知其其然然边边做做边边思思考考学学习习数数学学要要多多做做习习题题笛笛卡卡儿儿的的科科学学均均和和数数学学有有关关所所有有研研究究泉泉也也是是其其它它知知识识工工具具的的源源数数学学是是知知识识的的工工具具。，。，：，法法学学习习数数学学的的重重要要性性和和方方我我们们两两位位伟伟大大的的数数学学家家启启迪迪九、课后作业 1、课本：第138页14、15题 2、优化方案(蓝色本)：121面16题3、优化方案(绿色本)：65面14题谢谢 衷心祝愿大家通过数学学习,变得更加聪明,更有智慧!