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知识能否忆起知识能否忆起一、利用导数研究函数的单调性一、利用导数研究函数的单调性二、利用导数研究函数的极值二、利用导数研究函数的极值1极大值：极大值：在包含在包含x0的一个区间的一个区间(a，b)内，函数内，函数yf(x)在任何一点的函数在任何一点的函数值都值都 x0点的函数值，称点的函数值，称 为函数为函数yf(x)的极大值点，其函的极大值点，其函数值数值 为函数的极大值为函数的极大值2极小值：极小值：在包含在包含x0的一个区间的一个区间(a，b)内，函数内，函数yf(x)在任何一点的函数在任何一点的函数值都值都 x0点的函数值，称点的函数值，称 为函数为函数yf(x)的极小值点，其函的极小值点，其函数值数值f(x0)为函数的极小值为函数的极小值3极值：极值： 与与 统称为极值，统称为极值， 与与 统称统称为极值点为极值点小于小于点点x0f(x0)大于大于点点x0极大值极大值极小值极小值极大值点极大值点极小值点极小值点小题能否全取小题能否全取答案：答案：A1(教材习题改编教材习题改编)函数函数f(x)1xsin x在在(0,2)上是上是() A增加的增加的 B减少的减少的 C在在(0，)上增，在上增，在(，2)上减上减 D在在(0，)上减，在上减，在(，2)上增上增 解析：解析：当当x(0,2)时，时，f(x)1cos x0， f(x)在在(0,2)上递增上递增答案：答案：A A(1,1 B(0,1C1，) D(0，)答案：答案：B4(2012陕西高考陕西高考)设函数设函数f(x)xex，则，则()Ax1为为f(x)的极大值点的极大值点Bx1为为f(x)的极小值点的极小值点Cx1为为f(x)的极大值点的极大值点Dx1为为f(x)的极小值点的极小值点解析：求导得解析：求导得f(x)exxexex(x1)，令，令f(x)ex(x1)0，解得，解得x1，易知，易知x1是函数是函数f(x)的极小的极小值点值点答案：答案：D5已知已知a0，函数，函数f(x)x3ax在在1，)上是单调增函上是单调增函数，则数，则a的最大值是的最大值是_解析：解析：f(x)3x2a在在x1，)上上f(x)0，则则f(1)0a3.答案：答案：3运用导数解决函数的单调性问题运用导数解决函数的单调性问题(1)求求k的值；的值；(2)求求f(x)的单调区间的单调区间求可导函数单调区间的一般步骤和方法求可导函数单调区间的一般步骤和方法(1)确定函数确定函数f(x)的定义域；的定义域；(2)求求f(x)，令，令f(x)0，求出它在定义域内的一切实，求出它在定义域内的一切实数根；数根；(3)把函数把函数f(x)的间断点的间断点(即即f(x)的无定义点的无定义点)的横坐标的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；的定义区间分成若干个小区间；(4)确定确定f(x)在各个开区间内的符号，根据在各个开区间内的符号，根据f(x)的符的符号判定函数号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性在每个相应小开区间内的增减性1已知已知aR，函数，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e为自然为自然对数的底数对数的底数)(1)当当a2时，求函数时，求函数f(x)的单调递增区间；的单调递增区间；(2)是否存在是否存在a使函数使函数f(x)为为R上的单调递减函数，若上的单调递减函数，若存在，求出存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由的取值范围；若不存在，请说明理由(2)若函数若函数f(x)在在R上单调递减，上单调递减，则则f(x)0对对xR都成立，都成立，即即x2(a2)xaex0对对xR都成立都成立ex0，x2(a2)xa0对对xR都成立都成立(a2)24a0，即，即a240，这是不可能的，这是不可能的故不存在故不存在a使函数使函数f(x)在在R上单调递减上单调递减 例例2 (2012江苏高考江苏高考)若函数若函数yf(x)在在xx0处取处取得极大值或极小值，则称得极大值或极小值，则称x0为函数为函数yf(x)的极值点已的极值点已知知a，b是实数，是实数，1和和1是函数是函数f(x)x3ax2bx的两个的两个极值点极值点 (1)求求a和和b的值；的值； (2)设函数设函数g(x)的导函数的导函数g(x)f(x)2，求，求g(x)的极的极值点值点运用导数解决函数的极值问题运用导数解决函数的极值问题自主解答自主解答(1)由题设知由题设知f(x)3x22axb，且，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得，解得a0，b3.(2)由由(1)知知f(x)x33x.因为因为f(x)2(x1)2(x2)，所以所以g(x)0的根为的根为x1x21，x32，于是函数，于是函数g(x)的极值点只可能是的极值点只可能是1或或2.当当x2时，时，g(x)0；当；当2x1时，时，g(x)0，故故2是是g(x)的极值点的极值点当当2x1或或x1时，时，g(x)0，故，故1不是不是g(x)的的极值点极值点所以所以g(x)的极值点为的极值点为2.函数单调性与极值的综合问题函数单调性与极值的综合问题 导数是解决函数问题的重要工具，利用导数解决函导数是解决函数问题的重要工具，利用导数解决函数的单调性问题、求函数极值、最值及解决生活中的数的单调性问题、求函数极值、最值及解决生活中的最优化问题，是高考考查的热点，在解答题中每年必最优化问题，是高考考查的热点，在解答题中每年必考，常与不等式、方程结合考查，试题难度较大，因考，常与不等式、方程结合考查，试题难度较大，因此对该部分知识要加大训练强度，提高解题能力此对该部分知识要加大训练强度，提高解题能力
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