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第二节第二节磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用基础梳理自学导引基础梳理自学导引一、洛伦兹力一、洛伦兹力1定义：定义：_电荷在磁场中所受的力电荷在磁场中所受的力.2大小大小(1)vB时，时，F _.(2)vB时，时，F _.(3)v与与B夹角为夹角为时，时，F _.运动运动0qvBqvBsin3方向方向(1)判定方法：应用左手定则，注意四判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向动的反方向(2)方向特点：方向特点：FB，Fv.即即F垂直于垂直于_ 决定的平面决定的平面(注意注意B和和v可以有可以有任意夹角任意夹角)B、v由于由于F始终始终_v的方向，故洛伦的方向，故洛伦兹力永不做功兹力永不做功特别提示：特别提示：电荷的运动方向与磁场方电荷的运动方向与磁场方向不垂直的情况，高中阶段不要求掌向不垂直的情况，高中阶段不要求掌握握垂直于垂直于二、带电粒子在磁场中的运动二、带电粒子在磁场中的运动1若若vB，带电粒子以入射速度，带电粒子以入射速度v做做_运动运动2若若vB，带电粒子在垂直于磁感，带电粒子在垂直于磁感线的平面内线的平面内,以入射速度以入射速度v做做_运动运动3基本公式基本公式匀速直线匀速直线匀速圆周匀速圆周三、洛伦兹力的应用实例三、洛伦兹力的应用实例1回旋加速器回旋加速器(1)构造：如图构造：如图821所示，所示，D1、D2是半圆金是半圆金属盒属盒,D形盒的缝隙处接形盒的缝隙处接_电电源源D形盒处于匀强磁场中形盒处于匀强磁场中图图821交流交流相等相等磁感应强度磁感应强度B无关无关2质谱仪质谱仪(1)构造：如图构造：如图822所示，由粒所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等组成底片等组成图图822qvB要点透析直击高考要点透析直击高考一、对洛伦兹力的理解一、对洛伦兹力的理解1洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现观表现2洛伦兹力方向的特点洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面向确定的平面(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化兹力的方向也随之变化(3)用左手定则判定负电荷在磁场中运用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向指向电荷运动的反方向3洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力与电场力的比较对应对应力力项目项目洛伦兹力洛伦兹力电场力电场力性质性质磁场对在其中运磁场对在其中运动电荷的作用力动电荷的作用力电场对放入其中电场对放入其中电荷的作用力电荷的作用力产生产生条件条件v0且且v不与不与B平平行行电场中的电荷一电场中的电荷一定受到电场力的定受到电场力的作用作用大小大小FqvB(vB)FqE内容内容对应对应力力项目项目洛伦兹力洛伦兹力电场力电场力力方向与力方向与场方向的场方向的关系关系一定是一定是FB，Fv，与电荷电，与电荷电性无关性无关正电荷与电场方正电荷与电场方向相同，负电荷向相同，负电荷与电场方向相反与电场方向相反做功情况做功情况任何情况下都不任何情况下都不做功做功可能做正功、负可能做正功、负功，也可能不做功，也可能不做功功内容内容对应对应力力项目项目洛伦兹力洛伦兹力电场力电场力力力F为零为零时场的情时场的情况况F为零，为零，B不一定不一定为零为零F为零，为零，E一定为一定为零零作用效果作用效果只改变电荷运动只改变电荷运动的速度方向，不的速度方向，不改变速度大小改变速度大小既可以改变电荷既可以改变电荷运动的速度大小，运动的速度大小，也可以改变电荷也可以改变电荷运动的方向运动的方向内容内容特别提醒：特别提醒：(1)洛伦兹力方向与速度方洛伦兹力方向与速度方向一定垂直，而电场力的方向与速度向一定垂直，而电场力的方向与速度方向无必然联系方向无必然联系.(2)安培力是洛伦兹力的宏观表现，但安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功动电荷永远不做功,而安培力对通电导而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功线可做正功，可做负功，也可不做功.即时应用即时应用 1(原创题原创题)带电粒子以带电粒子以初速度初速度v0从从a点进入匀强点进入匀强磁场，如图磁场，如图823所示所示运动中经过运动中经过b点，点，OaOb，若撤去磁，若撤去磁场加一个与场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以轴平行的匀强电场，仍以图图823v0从从a点进入电场点进入电场,粒子仍能通过粒子仍能通过b点设加磁场时，粒子通过点设加磁场时，粒子通过b点的速点的速度为度为v1,加电场时通过加电场时通过b点的速度为点的速度为v2，则下列判断正确的是则下列判断正确的是(不计重力不计重力)()Av1v2Bv1v2Cv1v2 Dv1、v2方向相同方向相同解析：选解析：选C.洛伦兹力对电荷不做功，洛伦兹力对电荷不做功，故故v1v0，电场力对电荷做正功，由，电场力对电荷做正功，由动能定理可知动能定理可知v2v0，故，故C正确在正确在磁场中粒子从磁场中粒子从a到到b做做1/4圆周运动，圆周运动，v1与与x轴垂直，在电场中粒子运动轨轴垂直，在电场中粒子运动轨迹是抛物线，迹是抛物线，v2与与x轴不垂直，故轴不垂直，故D错错误误二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析分析1确定圆心的两种方法确定圆心的两种方法(1)已知入射方向和出射方向时，可通过已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线和出射方向的直线,两条直线的交点就是两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心圆弧轨道的圆心(如图如图824甲所示甲所示,P为入射点，为入射点，M为出射点为出射点)图图824(2)已知入射方向和出射点的位置时，已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心心(如图乙所示，如图乙所示，P为入射点，为入射点，M为出为出射点射点)4带电粒子在常见有界磁场区域的运带电粒子在常见有界磁场区域的运动轨迹动轨迹(1)直线边界直线边界(进出磁场具有对称性，进出磁场具有对称性，如图如图825所示所示)图图825(2)平行边界平行边界(存在临界条件，如图存在临界条件，如图826所示所示)图图826(3)圆形边界圆形边界(沿径向射入必沿径向射出沿径向射入必沿径向射出,如图如图827所示所示)图图827即时应用即时应用2如图如图828所示，所示，圆形区域内有垂直纸圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c,以不同的速率对准圆心以不同的速率对准圆心O沿着沿着AO方方向射入磁场，其运动轨迹如图若带向射入磁场，其运动轨迹如图若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是法正确的是()图图828Aa粒子速率最大，在磁场中运动时粒子速率最大，在磁场中运动时间最长间最长Bc粒子速率最大，在磁场中运动时粒子速率最大，在磁场中运动时间最短间最短Ca粒子速率最小，在磁场中运动时粒子速率最小，在磁场中运动时间最短间最短Dc粒子速率最小，在磁场中运动时粒子速率最小，在磁场中运动时间最短间最短感应强度都相同的情况下，速率越小感应强度都相同的情况下，速率越小,半径越小半径越小,所以粒子所以粒子a的运动速率最小的运动速率最小,粒子粒子c的运动速率最大，而带电粒子的运动速率最大，而带电粒子在磁场中的运动时间只取决于运动所在磁场中的运动时间只取决于运动所对应的圆心角，所以粒子对应的圆心角，所以粒子a的运动时的运动时间最长，粒子间最长，粒子c的运动时间最短的运动时间最短三、带电粒子在磁场中运动的多解问三、带电粒子在磁场中运动的多解问题题1带电粒子电性不确定形成多解带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解动轨迹不同，形成多解如图如图829，带电粒子以速率，带电粒子以速率v垂直进垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为如带负电，其轨迹为b. 图图829图图82102磁场方向不确定形成多解磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小有些题目只告诉了磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方向，此而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解而形成的多解如图如图8210,带正电粒子以速率带正电粒子以速率v垂垂直进入匀强磁场直进入匀强磁场,如如B垂直纸面向里垂直纸面向里,其其轨迹为轨迹为a,如如B垂直纸面向外垂直纸面向外,其轨迹为其轨迹为b.3临界状态不唯一形成多解临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此，它可能穿过去了，也可能转过因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射界面这边反向飞出，如从入射界面这边反向飞出，如图图8211所示，于是形成了多解所示，于是形成了多解 图图8211图图82124运动的周期性形成多解运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性的空间运动时，运动往往具有往复性,从而形成多解如图从而形成多解如图8212所示所示即时应用即时应用3长为长为L的水平极板间，有垂直纸面的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图向里的匀强磁场，如图8213所示所示,磁感应强度为磁感应强度为B，板间距离为，板间距离为L，板不，板不带电一质量为带电一质量为m、电荷量为、电荷量为q带正电带正电的粒子的粒子(不计重力不计重力)，从左边极板间中，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场水平射入磁场欲使粒子不打在极板上，可采用的方欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是法是()图图8213题型探究讲练互动题型探究讲练互动 (2010高考重庆卷高考重庆卷)如图如图8214所示，矩所示，矩形形MNPQ区域内有方向区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，垂直于纸面的匀强磁场，粒子运动径迹的分析及粒子运动径迹的分析及判定判定例例1图图8214有有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧这些粒子的质量、电荷量以及速弧这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示度大小如下表所示粒子粒子编号编号质量质量电荷量电荷量(q0)速度速度大小大小1m2qv22m2q2v33m3q3v42m2q3v52mqv由以上信息可知由以上信息可知,从图中从图中a、b、c处进处进入的粒子对应表中的编号分别为入的粒子对应表中的编号分别为()A3、5、4 B4、2、5C5、3、2 D2、4、5大的粒子的编号为大的粒子的编号为3和和4，半径最小的，半径最小的粒子的编号为粒子的编号为1，半径处于中间的粒子，半径处于中间的粒子的编号为的编号为2和和5.又据题图可知有又据题图可知有3种粒子种粒子的电性相同的电性相同(包括包括a、b)，另两种粒子的，另两种粒子的电性也相同电性也相同(包括包括c),但与前但与前3种的电性种的电性相反相反,综合以上情况可知综合以上情况可知,只有选项只有选项D正正确确【答案答案】D 如图如图8215所所示，在一底边长为示，在一底边长为2a，30的等腰三角形的等腰三角形区域内区域内(D在底边中点在底边中点)，有垂直纸面向，有垂直纸面向外的匀强磁场现有一质量为外的匀强磁场现有一质量为m，电，电带电粒子在直线边界磁带电粒子在直线边界磁场中的运动场中的运动例例2图图8215荷量为荷量为q的带正电的粒子从静止开始的带正电的粒子从静止开始经过电势差为经过电势差为U的电场加速后，从的电场加速后，从D点点垂直于垂直于EF进入磁场，不计重力与空气进入磁场，不计重力与空气阻力的影响阻力的影响(1)若粒子恰好垂直于若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，边射出磁场，求磁场的磁感应强度求磁场的磁感应强度B为多少？为多少？(2)改变磁感应强度的大小，粒子进入改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进板，求粒子从进入磁场到第一次打到入磁场到第一次打到ED板的最长时间板的最长时间是多少？是多少？(2)粒子速率恒定，从进入磁场到第一粒子速率恒定，从进入磁场到第一次打到次打到ED板的轨迹与板的轨迹与EC边相切时，路边相切时，路程最长，运动时间最长，如图程最长，运动时间最长，如图8217，设圆周半径为，设圆周半径为r2.图图8217【方法总结方法总结】带电粒子在匀强磁场带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法中做匀速圆周运动的程序解题法三步法三步法(1)画轨迹：即画出轨迹，并确定圆心画轨迹：即画出轨迹，并确定圆心,几何方法求半径几何方法求半径(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系运动速度相联系,偏转角度与圆心角、偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系间与周期相联系(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公动的规律，特别是周期公式、半径公式式带电粒子在圆形边界磁场带电粒子在圆形边界磁场内运动的问题内运动的问题例例3图图8218 如图如图8218所示，在某空间实验所示，在某空间实验室中，有两个靠在一室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度等大反向的匀强磁场，磁感应强度B(1)该离子通过两磁场区域所用的时间该离子通过两磁场区域所用的时间.(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？初入射方向的侧移距离为多大？(侧移侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离距离指垂直初速度方向上移动的距离)【解析解析】(1)离子在磁场中做匀速圆离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如图对称的，如图8219，设轨迹半径，设轨迹半径为为R，圆周运动的周期为，圆周运动的周期为T.图图8219【答案答案】(1)4.19106 s(2)2 m【名师点评名师点评】(1)在圆形磁场区域内在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子，必沿径向射出沿径向射入的粒子，必沿径向射出(2)要注意区分磁场区域半径和粒子轨要注意区分磁场区域半径和粒子轨迹半径迹半径 (满分样板满分样板12分分)(2012苏州苏州模拟模拟)如图如图8220甲所示，甲所示，M、N为为竖直放置彼此平行的两块平板竖直放置彼此平行的两块平板,板间距板间距离为离为d，两板中央各有一个小孔，两板中央各有一个小孔O、O正对正对,在两板间有垂直于纸面方向的在两板间有垂直于纸面方向的带电粒子在磁场中运动的带电粒子在磁场中运动的多解问题多解问题例例4磁场，磁感应强度随时间的变化如图磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向有一群正离子在为正方向有一群正离子在t0时垂时垂直于直于M板从小孔板从小孔O射入磁场已知正射入磁场已知正离子质量为离子质量为m、带电荷量为、带电荷量为q，正离子，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为感应强度变化的周期都为T0，不考虑，不考虑由由于磁场变化而产生的电场的影响，不于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力求：计离子所受重力求：图图8220(1)磁感应强度磁感应强度B0的大小；的大小；(2)要使正离子从要使正离子从O孔垂直于孔垂直于N板射出板射出磁场，正离子射入磁场时的速度磁场，正离子射入磁场时的速度v0的的可能值可能值【方法技巧方法技巧】求解带电粒子在磁场求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧：中运动多解问题的技巧：(1)分析题目特点，确定题目多解性形分析题目特点，确定题目多解性形成原因成原因(2)作出粒子运动轨迹示意图作出粒子运动轨迹示意图(全面考全面考虑多种可能性虑多种可能性)(3)若为周期性重复的多解问题，寻找若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件意每种解出现的条件知能演练强化闯关知能演练强化闯关本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
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