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第4讲功能关系能的转化与守恒定律知识建构技能建构1.能量能量是反映物体能够对外做功本领大小的物理量.一、能的概念知识建构技能建构2.能量的种类一切物体都具有能量,在高中物理中涉及的能量形式有:动能、重力(引力)势能、弹性势能、机械能、电势能、分子势能、内能、光能、核能等.二、功能关系1.内容(1)功是能量转化的量度,即做了多少功就有多少能量发生了转化.(2)做功的过程一定伴随着能量的转化,而且能量的转化必通过做功来实现.知识建构技能建构2.功与对应能量的变化关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少分子力做正功分子势能减少其他力(除重力、弹力)做正功机械能增加一对滑动摩擦力做的总功为负功内能增加知识建构技能建构1.内容:能量既不会消灭,也不会创生.它只会从一种形式转化为其他形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变.三、能量守恒定律知识建构技能建构2.表达式:E减=E增.注意:E增为末状态的能量减去初状态的能量,而E减为初状态的能量减去末状态的能量.三、能量守恒定律知识建构技能建构1.上端固定的一根细线下面悬挂一摆球,摆球在空气中摆动,摆动的幅度越来越小,对此现象下列说法正确的是()A.摆球机械能守恒B.总能量守恒,摆球的机械能正在减少,减少的机械能转化为内能C.能量正在消失D.只有动能和重力势能的相互转化【解析】由于空气阻力的作用,机械能减少,机械能不守恒,内能增加,机械能转化为内能,能量总和不变,B正确.【答案】B知识建构技能建构2.如图所示,一木块放在光滑水平面上,一子弹水平射入木块中,射入深度为d,平均阻力为Ff.设木块离原点s远时开始匀速前进,下列判断正确的是()A.Ffs量度子弹损失的动能B.Ffd量度子弹损失的动能C.Ff(s+d)量度子弹损失的动能D.Ffd量度子弹、木块系统总机械能的损失【解析】对子弹用动能定理,有:-Ff(s+d)=mv2-m,所以子弹损失的动能为Ff(s+d),C正确,A、B错误;对木块用动能定理,有:Ffs=Mv2-0,所以Ffd=m-(mv2+Mv2),故D正确.121220v121220v1212【答案】CD知识建构技能建构3.某人把原来静止于地面上的质量为2kg的物体向上提起1m,并使物体获得1m/s的速度,取g=10m/s2,则这个过程中()A.人对物体做功20JB.合外力对物体做功1JC.物体的重力势能增加20JD.物体的机械能增加21J知识建构技能建构项B、C、D均正确.【答案】BCD【解析】把物体向上提起的过程中有两个力对物体做功,人对物体做正功,重力对物体做负功.物体的动能增加了1J,重力势能增加了20J,即机械能增加了21J.由功能关系知:人对物体做的功等于物体机械能的变化,所以人对物体做功21J.由动能定理知:合力对物体所做的功等于物体动能的变化,所以合外力对物体做功1J,故选知识建构技能建构4.如图所示,某段滑雪雪道倾角为30,总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑,加速度为g.在他从上向下滑到底端的过程中,下列说法正确的是()A.运动员减少的重力势能全部转化为动能B.运动员获得的动能为mghC.运动员克服摩擦力做功为mghD.下滑过程中系统减少的机械能为mgh13132313知识建构技能建构功,机械能不守恒,减少的势能没有全部转化为动能,而是有mgh转化为内能,故A错误,D正确;由动能定理知,运动员获得的动能为mg =mgh,故B错误.【答案】D1313hsin3023【解析】运动员的加速度为g,小于gsin30,所以必受摩擦力,且大小为mg,克服摩擦力做功为mg =mgh,故C错误;摩擦力做131616hsin3013知识建构技能建构一、理解几种常见的功能关系知识建构技能建构例1如图所示,物体以100J的初动能从斜面底端向上运动,当它通过斜面某点M时,其动能减少了80J,机械能损失了32J.若物体能从斜面上返回底端,则返回底端时的动能为()A.20JB.48JC.60JD.68J知识建构技能建构【名师点金】各种形式的能可以互相转化,这些转化是通过各种不同力的功来实现和量度的.也就说功总是与能的转化相对应.但是性质不同的力做功时,对能量形式转化的影响是不同的.知识建构技能建构【规范全解】设物体的质量为m,斜面的倾角为,物体从底端到M点沿斜面运动的位移为s1.对物体做功的力有两个:重力沿斜面的分力mgsin和滑动摩擦力F,而且上升的过程中这两个力都对物体做负功.根据动能定理可知:动能的减少量等于克服这两个力所做的功,即(mgsin+F)s1=80J由功能关系可知:机械能的减少量等于克服滑动摩擦力所做的功,即Fs1=32J由以上两式解得:知识建构技能建构=设物体从斜面底端运动到最高点位移为s2,则上升过程中由动能定理得:(mgsin+F)s2=100J解得:Fs2=40J,即上升过程中物体克服滑动摩擦力做了40J的功因为上升和下降过程中物体都克服滑动摩擦力做功,且数值相等,所以往返一次克服滑动摩擦力所做的总功为80J.由功能关系可知,往返一次机械能的减少量等于克服滑动摩擦力所做的总功,所以物体返回斜面底端时机械能减少了80J,也就是说物体的动能减少了80J(因为物体的重力势能没有变化),因此物体返回斜面底端时的动能为20J,本题的选项A正确.Fmgsin23【答案】A知识建构技能建构方法概述中学阶段经常会遇到这样一些功能关系:1.重力做功与重力势能变化的关系:重力做功等于重力势能变化的负值,即WG=-Ep.知识建构技能建构3.动能定理:合力对物体所做的功等于物体动能的变化,即W合=Ek.2.弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系:弹簧弹力做功等于弹性势能变化的负值,即W弹=-Ep.4.除重力(或弹簧弹力)以外的力所做的功等于系统机械能的变化,即W=E.知识建构技能建构6.一对互为作用力与反作用力的滑动摩擦力做的总功的代数和必不为零,用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能,也就是系统增加的内能:fd=Q(d为这两个物体间相对移动的路程).5.机械能守恒定律:当除重力(或弹簧弹力)以外的力所做的功等于零时,系统的机械能守恒,即E=0.知识建构技能建构7.电场力做功是电荷电势能的变化的量度.具体来讲,电场力对电荷做正功时,电荷的电势能减少;电场力对电荷做负功时,电荷的电势能增加,并且,电势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值.即W电=-Ep电.知识建构技能建构8.安培力做功对应着电能与其他形式的能的相互转化,即W安=-E电.安培力做正功,对应着电能转化为其他形式的能(电动机模型);克服安培力做功,对应着其他形式的能转化为电能(发电机模型);且安培力做功的绝对值,等于电能转化的量值.知识建构技能建构变式训练1游乐场中的一种滑梯如图所示.小朋友从轨道顶端由静止开始下滑,沿水平轨道滑动了一段距离后停下来,则()A.下滑过程中支持力对小朋友做功B.下滑过程中小朋友的重力势能增加C.整个运动过程中小朋友的机械能守恒D.在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功知识建构技能建构【规范全解】下滑过程中支持力的方向总与速度方向垂直,所以支持力不做功,A错误;越往下滑重力势能越少,B错误;摩擦力的方向与速度方向相反,所以摩擦力做负功,机械能减少,D正确,C错误.【答案】D知识建构技能建构例2如图所示,电动机带着绷紧的传送带始终以v=2m/s的速度运动,传送带与水平面间的夹角=30,现把一质量m=10kg的工件无初速地放在皮带的底端,经过一段时间后,工件被送到高h=2m的平台上.已知工件与传送带间的动摩擦因数=,除此之外,不计其他损耗.求电动机由于传送工件多消耗的电能.32二、灵活应用功能关系解题知识建构技能建构【名师点金】以传送带为载体,不仅可以考查牛顿运动定律和运动学的内容,而且可以考查功和能方面的知识,涵盖了高中力学的大部分知识点.在解涉及功能关系的传送带问题时,要从物体增加的机械能和系统增加的内能两个角度去求解电动机多消耗的电能.知识建构技能建构【规范全解】当工件放上传送带后,电动机多消耗的电能一方面增加了工件的机械能,另一方面转化为工件和传送带由于摩擦产生的内能.产生的内能Q=mgcoss,式中s是工件从放上传送带到与传送带达到共速的过程中,工件相对传送带的位移.这段过程中,工件做匀加速直线运动,设其加速度为a,持续时间为t,经位移s1后达到速度v,则mgcos-mgsin=mav=ats1=at2联立解得:t=0.8s,s1=0.8m12hsin知识建构技能建构故工件被送到平台上时速度为v.这段时间内,传送带运动的距离s2=vt=1.6m所以s=s2-s1=0.8m,从而Q=mgcoss=60J工件增加的机械能E机=mgh+mv2=220J电动机多消耗的电能E电=E机+Q=280J.【答案】280J12知识建构技能建构态的动能、势能等各种形式的能和力在过程中的功,并恰当地选取相关定理或定律建立方程即可求解.具体分析方法如下:方法概述由于应用功能关系和能量守恒定律分析问题时,其研究对象是突出物体或物体系所经历的运动过程中状态和能量的改变,因此应重点关注运动状态变化的结果和引起变化的原因.即弄清始末状知识建构技能建构1.仔细审题,重视过程分析和挖掘隐含条件审题就是发现题中的已知条件,弄清题中的物理过程.在审题时,对题中的信息要用简单的形式(如符号、图表、数据等)有序地记录下来,并对信息进行综合分析、推理、筛选,既要明确直接的、明显的条件,又要挖掘间接的、隐含的条件.为此要重视过程分析,注意题中的关键字、词、句,把握题中的变量与不变量,多角度、立体地整合题中信息,从而通过画运动草图或速度时间图象等方法构建出一幅已知和未知关联的物理图景.知识建构技能建构过程中临界状态的分析.所有这些如果都分析清楚了,一般说来问题的解决思路也就明确了.有些复杂问题往往包含几个或多个连续复杂的过程,这就要求考生树立善于将复杂过程隔离分为若干个不同阶段来处理的意识,即采用“慢镜头”的方法对每个阶段初末状态及每个过程遵循的不同物理规律做深入的分析,同时要注意两相邻阶段中间状态,或某知识建构技能建构2.明确对象,重视受力与运动的双重分析明确对象就是根据题给条件或所求,灵活选择物体或物体系的过程.对象确定后,要重视受力与运动的双重分析,即按照力的性质(场力、弹力、摩擦力、其他力)有序地分析其全部的受力,与之同时,要分析运动的性质并注意运动的连续性和可能性及其合成与分解性,抓住两种运动链接的关键物理量(如速度、位移、加速度、时间等),从而为准确解题打下坚实基础.知识建构技能建构3.确定过程,灵活选用物理规律解题确定对象和过程后,就应在分析的基础上灵活选用物理规律来解题,规律选用的一般原则是:对单个物体,宜选用动能定理;若是多个物体组成的系统,优先考虑守恒定律,尤其是若涉及系统内物体的相对位移(路程)并涉及摩擦力的,要考虑应用能量守恒定律.变式训练2一木块静止放在光滑水平面上,一颗子弹沿水平方向射入木块,若子弹进入木块的深度为s1,与此同时木块沿水平面移动了s2,设子弹在木块中受到的阻力大小不变,则在子弹进入木块的过程中()知识建构技能建构B.子弹损失的动能与系统获得的内能之比为(s1+s2):s1C.木块获得的动能与系统获得的内能之比为s2 s1D.木块获得的动能与系统获得的内能之比为s1 s2A.子弹损失的动能与木块获得的动能之比为(s1+s2):s2知识建构技能建构【规范全解】设子弹的质量为m,射入木块时的速度为v0,木块的质量为M.在子弹进入木块的过程中受到的摩擦力为F,子弹和木块相对静止时的共同速度为v子弹进入木块的过程中,对子弹由动能定理得:-F(s1+s2)=mv2-m即子弹损失的动能等于它克服摩擦力所做的功由动能定理可知,木块获得的动能等于子弹作用在木块上的摩擦力对木块所做的功,即Fs2=Mv2对子弹和木块组成的系统来说,联立上式得:121220v12知识建构技能建构Fs2-F(s1+s2)=(M+m)v2-m即:-Fs1=(M+m)v2-m上式表明,摩擦力对系统所做的总功为负功,总功在数值上等于摩擦力与子弹和木块间相对位移的乘积,即W=Fs1.这一值量度了系统动能转化为内能的多少,即Q=Fs1.由以上的分析可以看出本题的正确选项是A、B、C.【答案】ABC121220v121220v知识建构技能建构高考真题1(2010年高考福建理综卷)如图甲所示,质量不计的弹簧竖直固定在水平面上,t=0时刻,将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放,小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点,然后又被弹起离开弹簧,上升到一定高度后再下落,如此反复.通过安装在弹簧下端的压力传感器,测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示,则()知识建构技能建构A.t1时刻小球动能最大B.t2时刻小球动能最大C.t2t3这段时间内,小球的动能先增加后减少D.t2t3这段时间内,小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能知识建构技能建构【命题分析】本题涉及弹性势能与其他形式的能的转化问题,由于弹簧与其相连接的物体构成的系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性,由于弹簧与其相连接的物体相互作用时涉及的物理概念和物理规律较多,因而多年来,弹簧试题深受高考物理命题专家们的青睐.知识建构技能建构【解析提示】弹簧的弹性势能的变化,可根据弹簧形变量变化情况运用公式Ep=kx2判断.弹簧形变量增大,弹性势能增加;弹簧形变量减小,弹性势能减少.12知识建构技能建构【规范全解】弹簧的弹力F最大时(如题图中的t2时刻,此时的弹力F一定大于小球的重力),即弹簧被压缩到最短时,也是小球的动能最小时;当弹力F等于小球的重力时,小球的动能最大;选项A、B均错误;t1t2这段时间内,小球在压缩弹簧;t2t3这段时间内,小球在上升,弹簧在恢复形变;前一段时间,向上的弹力F大于小球的重力,小球做加速运动,动能增加;后一段时间,向上的弹力F小于小球的重力,小球做减速运动,动能减少,选项C正确;t2t3这段时间内,小球增加的机械能等于弹簧减少的弹性势能,选项D错误.【答案】C知识建构技能建构考向预测1如图所示,倾角为的直角斜面体固定在水平地面上,其顶端固定有一轻质定滑轮,轻质弹簧和轻质细绳相连,一端接质量为m2的物块B,物块B放在地面上且使滑轮和物块间的细绳竖直,一端连接质量为m1的物块A,物块A放在光滑斜面上的P点保持静止,弹簧和斜面平行,此时弹簧具有的弹性势能为Ep.不计定滑轮、细绳、弹簧的质量,不计斜面、滑轮的摩擦.已知弹簧劲度系数为k,P点到斜面底端的距离为L.现将物块A缓慢斜向上移动,直到弹簧刚恢复原长时的位置,并由静止释放物块A,当物块B刚要离开地面时,物块A的速度即变为零,求:(1)当物块B刚要离开地面时,物块A的加速度.知识建构技能建构(2)在以后的运动过程中物块A最大速度的大小.【解析】(1)B刚要离开地面时,A的速度恰好为零,即以后B不会离开地面.当B刚要离开地面时,地面对B的支持力为零,设绳上拉力为F.B受力平衡,F=m2g对A,由牛顿第二定律,设沿斜面向上为正方向F-m1gsin=m1a联立解得:a=(-sin)g由最初A自由静止在斜面上时,地面对B的支持力不为零,推得m1gsinm2g,即sin21mm21mm知识建构技能建构故A的加速度大小为(-sin)g,方向沿斜面向上.21mm(2)由题意,物块A将以P为平衡位置振动,当物块回到位置P时有最大速度,设为vm.从A由静止释放,到A刚好到达P点过程,系统能量守恒:m1gx0sin=Ep+m1当A自由静止在P点时,A受力平衡m1gsin=kx0联立解得:vm=.【答案】(1)(sin-)g方向沿斜面向上122mv22p11Em g sin2()km21mm(2)22p11Em g sin2()km知识建构技能建构高考真题2A.物块的机械能逐渐增加B.软绳的重力势能共减少了mglC.物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D.软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之14和知识建构技能建构【命题分析】本题考查功与能量变化的对应关系,功是能量转化的量度,重力的功等于重力势能的变化,克服摩擦力的功等于摩擦生热.【解析提示】本题在利用动能定理时,利用隔离的方法,分别对物块和软绳利用动能定理进行求解.知识建构技能建构【规范全解】因为细线的拉力对物块做负功,所以物块的机械能减小,选项A错误;选斜面最高点为零势能点,则轻绳的重力势能减少量Ep=-mglsin-(-mgl)=mgl,选项B正确;根据功和能的关系,细线对软绳做的功与软绳重力势能的减少等于其动能增加与克服摩擦所做功之和,所以D正确,C错误.【答案】BD121214知识建构技能建构考向预测2如图甲所示是游乐场中过山车的实物图片,图乙是过山车的模型图.在模型图中半径分别为R1=2.0m和R2=8.0m的两个光滑圆形轨道,固定在倾角=37斜轨道面上的Q、Z两点,且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐,圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接.现使小车(可视作质点)从P点以一定的初速度沿斜面向下运动.已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数=,g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8.问:124(1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处,则其在P点的初速度应为多大?知识建构技能建构(2)若小车在P点的初速度为10m/s,则小车能否安全通过两个圆形轨道?知识建构技能建构mg=如图丙所示,设Q点与P点高度差为h1,PQ间距离为L1,由几何关系得L1=丙211mvR1R (1cos )sin【解析】(1)设小车经过A点时的临界速度为v1,则知识建构技能建构(2)设Z点与P点高度差为h2,PZ间距离为L2,由几何关系得L2=小车能安全通过两个圆形轨道的临界条件是在B点速度为v2,且在B点时有:mg=设P点的初速度为v02,P点到B点的过程,由动能定理得:mgL2cos=m-m解得v02=8m/s可知v02=8m/s10m/s,能安全通过.【答案】(1)4m/s(2)能2R (1cos )sin222mvR1222v12202v知识建构技能建构
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