高考数学一轮复习 第六章 第6讲 三角函数的求值、化简与证明课件 文

考纲要求考纲研读1.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系2能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).1.三角函数的化简是指综合利用诱导公式、同角基本关系式、两角和与差的三角函数公式导出二倍角公式，将较复杂的三角函数进行化简2化简的方法主要有异角化同角、复(半)角化单角、异次化同次、切函数化弦函数等，化简的结果必须是最简形式.第6讲 三角函数的求值、化简与证明1转化思想是本节三角变换的基本思想，包括角的变换、函数名的变换、和积变换、次数变换等三角公式中次数和角的关系：次降角升；次升角降常用的升次公式有：1sin2(sincos)2；1sin2(sincos)2；1cos22cos2；1cos22sin2.2三角公式的三大作用(1)三角函数式的化简(2)三角函数式的求值(3)三角函数式的证明3求三角函数最值的常用方法(1)配方法(2)化为一个角的三角函数(3)数形结合法(4)换元法(5)基本不等式法等BCB5sin17cos47sin73cos43_.A12考点1 三角函数式的化简例1 是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数yAsin(x)的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用【互动探究】考点2 三角函数式的求值切化弦和边角统一都是基本方法关于三角形中的三角函数问题，边角的统一是问题的切入点，等式右边的分子分母均为 a，b，c 的二次齐次式，所以考虑使用余弦定理3sin702.2cos210()C【互动探究】考点3 三角函数中的最值问题不等式恒成立问题，要想办法转化为求最大值、最小值问题而求三角函数在某区间的最值(范围)时，不要只代两端点，要注意结合图象(3,6易错、易混、易漏11三角函数中的二次函数问题，忽视了自变量范围的研究(1)求 sinxcosx 的取值范围；(2)求函数 f(x)的最小值1，三个角中任何一个角都可以用其他两个角来表示，到底谁是两角和或差要看题目而定3化简要求：(1)能求值的要求出值；(2)使三角函数种数尽量少；(3)使项数尽量少；(4)尽量使分母不含三角函数；(5)尽量使被开方数不含三角函数2形如coscos2cos22cos2n的求值问题，只需要将分子分母都乘以2n1sin，应用正弦二倍角公式即可4将二元问题转化为一元问题的常用方法有两种：一是代入法，二是代换法最常用的代换就是三角代换形如条件 x2y21，通常设 xcos，ysin.在解析几何中常用三角代换，将二元转化为一元问题向量、解析几何、实际应用中的旋转问题也常引入角变量，转化为三角函数问题利用三角函数的有界性，可以求函数的定义域、值域等