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第三节圆的方程第三节圆的方程1圆的定义圆的定义在平面内，到在平面内，到_的距离等于的距离等于_的点的集合叫做圆的点的集合叫做圆确定一个圆最基本的要素是确定一个圆最基本的要素是_和和_2圆的方程圆的方程定点定点定长定长圆心圆心半径半径圆的标准方程圆的标准方程圆的一般方程圆的一般方程方程方程_(D2E24F0)圆心坐标圆心坐标_半径半径r_(xa)2(yb)2r2(r0)(a，b)x2y2DxEyF03点点M(x0，y0)与圆与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系的位置关系(1)若若M(x0，y0)在圆外，则在圆外，则_.(2)若若M(x0，y0)在圆上，则在圆上，则_.(3)若若M(x0，y0)在圆内，则在圆内，则_. (x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r21确定圆的方程必须有几个独立条件？确定圆的方程必须有几个独立条件？【提示提示】不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母(a、b、r或或D、E、F)的值需要确定，因此需要三个独立的条的值需要确定，因此需要三个独立的条件利用待定系数法得到关于件利用待定系数法得到关于a、b、r(或或D、E、F)的三个方的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值2(1)方程方程x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是什么？表示圆的充要条件是什么？(2)若若D2E24F0，方程表示什么图形？，方程表示什么图形？【提示提示】(1)充要条件是充要条件是D2E24F0.【答案答案】D【答案答案】D3圆圆C：x2y22x4y40的圆心到直线的圆心到直线l：3x4y40的的距离距离d_.【答案答案】34(2011辽宁高考辽宁高考)已知圆已知圆C经过经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在两点，圆心在x轴上，则轴上，则C的方程为的方程为_【答案答案】(x2)2y210 圆心在直线圆心在直线y4x上，且与直线上，且与直线l：xy10相切于点相切于点P(3，2)，求圆的方程，求圆的方程求圆的方程求圆的方程 1用用“待定系数法待定系数法”求圆的方程求圆的方程(1)若已知条件与圆的圆心和若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r的方程组求的方程组求解解(2)若条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一若条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于般方程，列出关于D，E，F的方程组求解的方程组求解2几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程半径，进而写出圆的标准方程若不同的四点若不同的四点A(5,0)，B(1,0)，C(3,3)，D(a，3)共圆，共圆，求求a的值的值与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题 已知实数已知实数x、y满足方程满足方程x2y24x10.(1)求求yx的最大值和最小值；的最大值和最小值；(2)求求x2y2的最大值和最小值的最大值和最小值设定点设定点M(3,4)，动点，动点N在圆在圆x2y24上运动，点上运动，点O是坐是坐标原点，以标原点，以OM、ON为两边作平行四边形为两边作平行四边形MONP，求点，求点P的轨的轨迹迹与圆有关的轨迹问题与圆有关的轨迹问题 1本例中点本例中点P是平行四边形是平行四边形MONP的一个顶点，因此在点的一个顶点，因此在点M、O、N三点共线时，点三点共线时，点P是不存在的，故所求的轨迹中应除去两是不存在的，故所求的轨迹中应除去两点点2求与圆有关的轨迹问题常用的方法：直接法、定义法和相关求与圆有关的轨迹问题常用的方法：直接法、定义法和相关点法点法. 已知圆已知圆C：(x1)2(y1)29，过点，过点A(2,3)作圆作圆C的任意的任意弦，求这些弦的中点弦，求这些弦的中点P的轨迹方程的轨迹方程 .从近两年高考看，圆的方程的求法每年均有涉及，是高从近两年高考看，圆的方程的求法每年均有涉及，是高考热点，命题形式主要有两大类，一是以选择题、填空题的形考热点，命题形式主要有两大类，一是以选择题、填空题的形式考查圆的定义及标准方程的求法，另一类是与直线、向量、式考查圆的定义及标准方程的求法，另一类是与直线、向量、圆锥曲线综合命题，注重数形结合思想及圆的几何性质的考查，圆锥曲线综合命题，注重数形结合思想及圆的几何性质的考查，在求解与圆有关的解答题时，应注意解题的规范化在求解与圆有关的解答题时，应注意解题的规范化规范解答之十五与圆有关的探索性问题的求解策略规范解答之十五与圆有关的探索性问题的求解策略 (14分分)(2012广州模拟广州模拟)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，设二中，设二次函数次函数f(x)x22xb(xR)的图象与两个坐标轴有三个交点，的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为经过这三点的圆记为C.(1)求实数求实数b的取值范围；的取值范围；(2)求圆求圆C的方程；的方程；(3)问圆问圆C是否经过定点是否经过定点(其坐标与其坐标与b无关无关)？请证明你的结论？请证明你的结论【解题程序解题程序】第一步：说明第一步：说明b0，根据关系求，根据关系求b的范围的范围第二步：求出二次函数图象与坐标轴的三个交点坐标第二步：求出二次函数图象与坐标轴的三个交点坐标第三步：用待定系数法求圆第三步：用待定系数法求圆C的方程的方程第四步：假设圆第四步：假设圆C经过定点经过定点(x0，y0)，代入圆的方程，分离出参，代入圆的方程，分离出参数数b.第五步：列方程组求第五步：列方程组求x0，y0.易错提示：易错提示：(1)第第(1)小题中忽视了小题中忽视了b0；(2)第第(2)小题中求过三点的圆的方程时，不会解方程组，小题中求过三点的圆的方程时，不会解方程组，或解方程组出现错误；或解方程组出现错误；(3)第第(3)小题中，不会处理曲线系过定点的问题小题中，不会处理曲线系过定点的问题防范措施：防范措施：(1)题目中出现参数，常考虑参数等于题目中出现参数，常考虑参数等于0的情的情况况(2)解方程组时，应把解方程组时，应把b作为常量求解作为常量求解(3)曲线系过定点问题，可把曲线系中的曲线系过定点问题，可把曲线系中的x，y作为常量，作为常量，把参数作为变量，把方程看作参数的恒等式来解决把参数作为变量，把方程看作参数的恒等式来解决【答案答案】B2(2012梅州质检梅州质检)过点过点A(4,1)的圆的圆C与直线与直线xy10相切于点相切于点B(2,1)，则圆，则圆C的方程为的方程为_【答案答案】(x3)2y22课时知能训练课时知能训练
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