小学数学基本概念大全

十进制十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。加法把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。减法已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。乘法求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。加、减法的运算定律加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。加法结合律：三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。这叫做加法结合律。在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。乘、除法运算定律乘法的交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法的交换律。乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。 乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。这叫做乘法分配律。乘法的其他运算定律一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。除法的运算定律-商不变性质两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0除外），商的大小不变。乘法的意义一道乘法算式一般有下面几个意义：一、求几个相同加数的和是多少？例如：2713，表示求13个27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？二、求一个数的若干倍是多少？例如：270.3或者 的意义：求27的十分之三是多少？除法的意义一道除法算式，一般有下面几个意义：1、一个数里有几个除数。简称“包含除法”。 例如，243表示24里面包含有几个3。2、一个数是另一个数的多少倍。例如：243，表示24是3的多少倍？3、把一个数平均分成若干份，每份是多少？简称“等分除法”。例如：243，表示把24平均分成3份，每份是多少？4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。例如： ，表示：已知一个数的三分之一是24，求这个数。整除与除尽整除：甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。就说甲数能被乙数整除。除尽：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。例如：150.2，叫除尽，但不叫整除。因为商是小数。又如：10331，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。代数知识:整数: 质数 一个数除了1和它本身，不再有其它的约数（因数），这个数叫做质数（质数也叫做素数）。 合数 一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数 注意：1只有一个约数，就是它本身，1既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，也是质数中唯一的一个偶数（偶数解释见下），其余的质数均为奇数（奇数解释见下）。 3、偶数 偶数就是可以被2整除的自然数（包括0）也叫做双数。偶数通常用“2k”表示。 4、奇数 奇数就是不能被2整除的自然数，也叫做单数。奇数通常用2k+1表示 注：偶数除了2以外都是合数。偶数：能被2整除的数。（也包括0） 奇数：不能被2整除的数。 自然数：表示物体的数量的数，最小的自然数是“0” 自然数也是整数。0是正整数与负整数的分界线。 合数：除了“1”和它本身以外还有别的约数的数。最小的合数“4”。 质数：只有“1”和它本身两个约数的数。最小的质数是“2”。 “1”既不是合数也不是质数 互质数：只有公约数“1”的两个数。 公约数：两个数公有的约数。 公倍数：两个数公有的倍数。 质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这个合数的质因数。 分解质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这个过程叫做分解质因数。 能被2整除数的特征：个位上的数字是0，2，4，6，8 能被3整除数的特征：各位上的数字之和是3的倍数 能被5整除数的特征：个位上的数字是0，5 能被9整除数的特征：各位上的数字之和是9的倍数 能被4或25整除数的特征：末两位上的数是4或25的倍数 能被8或125整除数的特征：末三位数是8或125的倍数 小数: 小数的基本性质：在小数末尾添上”0”或去掉”0”，小数的大小不变 有限小数：小数部分的位数是有限的。 无限小数：小数部分的为数是无限的。 无限循环小数：小数部分的数位有规律的. 无限不循环小数:小数部分没规律(又叫无理数) 纯循环小数：从小数部分第一位开始循环 混循环小数：不是从小数部分第一位开始循环 循环节:从小数部分的某一位起.开是依次不断重复一个或几个数字.这些数字叫做循环节. 分数 分数的意义：把单位”1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数叫做分数 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个数（0除外）分数的大小不变 真分数1. 假分数1 将一个分数的分子与分母同时同时除以他们的最大公因数，这个过程叫约分而得到的这个分数叫最简分数 最简分数：分母与分子互质的时候这个分数就叫最简分数 将几个异分母的分数利用分数的基本性质将分母变成一样这个过程叫通分在分数大小的比较中会广泛遇到通分几何知识:一个封闭式图形,将他的周围围上1圈,这个圈的长度是他的周长.一个物体所占平面的大小叫做这个物体的面积.一个物体所占空间的大小叫做这个物体的体积.一个物体所能容纳别的物体的体积叫做这个物体的容积一个物体表面的面积叫表面积三角形的内角和是180度.四边形的内角和是360度.N边形的内角和是(边长-2)180度.外角:1条边的反向延长线与相邻的一条边所夹的角叫做外角.三角形的外角是不相邻的两个内角之和,任何封闭式的图形的外角和都是360度线:直线:没有端点,没有长度,无限延长射线:有一个端点,没有长度,无限延长线段:有两个端点,有长度.由一个点引出的两条射线,这两条射线所夹的这个部分叫做角,而那个点叫做顶点.角分为几种角:锐角(大于0度小于90度),直角(等于90度),钝角(大于90度小于180度),平角(等于180度),周角(等于360度)由1点做一条线段的垂线,这个点叫做垂足.当两条直线永远不相交时,就说明这两条直线互相平行.平面图形:三角形:三角形中最大的角是钝角的话这个三角形叫钝角三角形.三角形中最大的角是直角的话这个三角形叫直角三角形三角形中最大的角是锐角的话这个三角形叫锐角三角形从顶点做与他对边的垂线段.这个垂线段的长度叫做这个三角形的高.1个三角形有三条高.当三角形有两条边的长度相等时,这个三角形叫等腰三角形,等腰三角形长度相等的两个边叫做腰,而剩下的叫底.当三角形3条边相等时,这个三角形叫等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形.他的3个角都是60度.四边形:一个四边形的四个角都是直角.且任意不相邻的两条边互相平行时,这个四边形叫长方形.当四条边都相等时,且每个角是90度时,这是个正方形.正方形是特殊的长方形.当四边形的任意两条边互相平行时,这个图形是平行四边形(长方形是特殊的平行四边形).平行四边形有无数条高.当4条边长度相等时.这个图形叫菱形(菱形是特殊的平行四边形).只有一组对边互相平行时,这个图形叫梯形.梯形上面那条边叫上底.下面那条边叫下底.而梯形的左右两条边叫梯形的腰.当左右两条边的长度相等时.这个梯形叫等腰梯形.圆的周长与直径的比值始终是定植.人们把他叫做圆周率.圆周率一般用字母表示.3.14.立体图形:长方体与正方体有6个面,12条菱,8个顶点另外还有圆柱圆锥圆台.这里我就不介绍了,毕竟是个很深奥的话题.以后中学就要重点学习立体几何了.一、整数1 整数的意义 自然数和0都是整数。2 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除（1）整数a（被除数）除以整数b（除数）(b 0 也是说0不能作为除数，因为0表示没有，作为除数没有意义），得数（也就是商）是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。同时要注意：除以和除的含义正好相反。比如6除以3写作63=2，6除3写作36=0.5（2）如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。（也就是说倍数和约数是相对而言的，没有倍数也就无所谓约数，反之亦然）。（3）因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 (4)一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。(5)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。(6)个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。(7)个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 (8)一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。(9)一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。(10)能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。(11)一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。(12)一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 （15）0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。换言之：偶数和奇数都是自然数，最小的偶数是0。（16）一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 （17）一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。(18)1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 (19)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。(20)几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。(21)公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。(22)当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。(23)两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。(24)如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 (25)如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 (26)几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。 (27)如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。(28)如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 (29)之所以有最大公约数，而很少提及最小公约数，说明几个数的公约数的个数是有限的，而最小公约数其实就是1；之所以有最小公倍数，说明几个数的公倍数的个数是无限的，也是无限大的。二、小数（一）小数的意义 1、把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。小数是分数的另外一种表示。2、一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 3、一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。4、在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 （二）小数的分类 1、纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 2、带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。3、有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。4、无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：5、循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 0.0333 12.109109 6、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 7、纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 简写作 0.5302302 简写作 。三、分数（一） 分数的意义 1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 （二）分数的分类 1、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 2、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 4、分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 5、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 四、百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。 小学数学基本知识基本概念汇总（一）数的读法和写法 1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 （二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位 的数 12.543 亿。 2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 4. 大小比较 （1）. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 （2）. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 （3）. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 （三）数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （四）数的整除 1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。 3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。 （五）约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。