RLC电路特性的研究

实验二八一 RLC电路特性的研究【实验目的】1、了解并观察RLC电路的谐振和滤波特性2、了解并观察RLC电路的稳态和暂态过程【实验内容】1、观测RC和RL串联电路的幅频特性和相频特性2、了解 RLC3、观察和研究RLC电路的串联谐振和并联谐振现象4、观察RC和RL电路的暂态过程，理解时间常数T的意义5、观察RLC串联电路的暂态过程及其阻尼振荡规律【实验原理】图1RC串联电路图2 RC串联电路的相频特性(一)RC串联电路的稳态特性1、RC串联电路的频率特性在图1所示电路中，电阻R、电容C的电压有以下关系式：II卞(1C) 2Ur = IR , UcG)C-arctan CR其中3为交流电源的角频率，U为交流电源的电压有效值，为电流和电源电压的相位差,它与角频率3的关系见图2,可见当3增加时，I和Ur增加，而Uc减小。当3很小时-n/2 , 3很大时Oo2、RC低通滤波电路如图 3所示，其中为Ui输入电压，Uo为输出电压，则有,其模为：I匕I-Ui 1 jRCluj 1 (CR)23=0 时,=1 3= 30 时luj= -7=0.707 3 |Ui|J2时二0|Ui|U八随3的变化而变化，并当有Ui。时U0,变化较小，33 0时，W明显下降。UiUi这就是低通滤波器的工作原理，它使较低频率的信号容易通过，而阻止较高频率的信号通过。图4 RC高通滤波器图3 RC低通滤波器3、RC高通滤波电路RC高通滤波电路的原理图见图4 根据图4分析可知有：”.Cr）2=0.707 ； 3=3。时，=0 ； 3时=1 Ui 42|Uii |Uii同样令八处，贝1J* =o时，该它对低频信号的衰减较大，而高频信号容易通过，衰减电路的特性与低通滤波电路相反，很小，通常称作高通滤波电路。（二）、RL串联电路稳态特性RL串联电路如图5所示 i-lsin图5 RL串联电路图6 RL串联电路的相频特性u ti)=Us inwi可见电路中I、U、Ur、Ul有以下关系:u.R2 ( L)2UL = r L；L=arcta nR可见RL电路的幅频特性与电路相反，增加时，1、U r、减小则U l增大。它的相频特性见图6。由图6可知，3很小时0, 3很大时n/2（三）、RLC电路的稳态特性在电路中如果同时存在电感和电容元件，那么在一定条件下会产生某种特殊状态，能量会在电容和电感元件中产生交换，我们称之为谐振现象。1、RLC串联电路在如图7所示电路中，电路的总阻抗Z,电压U、Ur和I之间有以下关系：况1=arcta n2、RLC并联电路2 1 2R（L： C）见图&fl fo 2图8（b） RLC串联电路的幅频特性图8（a） RLC串联电路的阻抗特性由图8可知，在频率fo处阻抗Z值最小,且整个电路呈纯电阻性,而电流i达到最大值,我们称fo为RLC串联电路的谐振频率（3。为谐振角频率）。从图8还可知，在L ： fo : f2的频率范围内i值较大，我们称为通频带。上面我们推导出f。（ 3。）和另一个重要的参数品质因数1当L 时，由上述三式可知CZ = R, =0, imR1这时的二 0F = fo ：，电感上的电压Ul = imZl. =JJi c? K Ji c图9 RLC并联电路青U,电容上的电压Uc =im ZcUc或Ul与U的比值称为品质因数:-UUl =UC;可以证明AfR F?0C其中）为角频率，可见以上参数均与3有关，它们与频率的关系称为频响特性,在图9所示的电路中有R+ （灼 L）（1 一 .2LC）2C可见并联谐振频率与串联谐振频率不相等（当Q值很大时才近似相等）。.I 1和RLC串联电路似，品质因数Q吐R R oC由以上分析可知RLC串联、并联电路对交流信号具有选频特性, 在谐振频率点附近，有较大的信号输出，其它频率的信号被衰减。 这在通信领域，高频电路中得以了非常广泛的应用。图11 RC串联电路的暂态特性（四）、RC由压侑从一个侑豚变至il另一个侑称为阶快由压在图11所示电路中当开关K合向“1”时，设C中初始电荷为0,则电源E通过电阻R 对C充电，充电完成后，把K打向“ 2”，电容通过放电，其充电方程为：dUcdt1E1 Uc=匚，可求得充电过程时 RCRCUc =E （1-e 五），UR = Ee 云放电方程为，Uc =0 ；dt RC放电过程时ucRCRC由上述公式可知Uc、Ur和i均按指数规律变化。令.二RC,称为RC电路的时间常数。值越大，h则变化越慢，即电容的充电或放电越慢。图12给出了不同值uc的变化情x coLCOCR2+ （COL） 2=arcta nR可以求得并联谐振角频率况，其中： 2 3。Uc 个Uctic 个图12不同p值的5变化示意图 （五）、RL串联电路的暂态过程在图13所示的RL串联电路中，当K打向“ 1”时，电感中的电流不能突变，K打向“2”时，电流也不能突变为 0,这两个过程中的电流均有相应的变化过程。类似 RC串联 电路，电路的电流、电压方程为 电流增长过程Ul 二 E e lUr 二 E（1-eL）电流消失过程_RtUL-EeLUr 二 EeL其中电路的时间常数i图13 RL串联电路的暂态过程图14 RLC串联电路的暂态过程（六）、RLC串联电路的暂态过程在图14所示的电路中，先将K打向1，待稳定后再将K打向“ 2”，这称为RLC串 联电路的放电过程，其电路方程为HC auA U c =0 dt初始条件为t=0, Uc = E，业=o,这样方程的解一般按R值的大小可分为三种情况 dtt1 R ： ： ： 2、L/C,为欠阻6c 二EeAcost+申）1-CR2 4L其中LC 4LR22、RA2JL/C 时，过阻尼，ucEel sh (Kit +)R-14I其中.=2L -1 C R2 -1C K/ 3、 E = 2JL/C 时，临界阻尼，Uc =(V -)E T图15为这三种情况下的 Uc变化曲线，其中1为欠阻尼，2为过阻尼，3为临界阻尼。UcAUcA图15放电时的UL曲线示意图图16充电时的Uc曲线示意图t如果当2. L/C时，则曲线1的振幅衰减很慢，能量的损耗较小。能够在L与C1之间不断交换，可近似为LC电路的自由振荡，这时,为R = 0时LCVLC回路的固有频率。对于充电过程，与放电过程相类似，只是初始条件和最后平衡的位置不同。图16给出了充电时不同阻尼的Uc变化曲线图。【实验仪器】1、RLC电路实验仪2、双踪示波器【实验内容】（一）、RC串联电路的稳态特性1、RC选择正弦波信号，保持其输出幅度不变，分别用示波器测量不同频率时的Ur、Uq,可取C=0.1 口 f, R=1 Ki也可根据实际情况自选R、参数。用双通道示波器观测时可用一个通道监测信号源电压，另一个通道分别测Ur、Uc,但需注意两通道的接地点应位于线路的同一点，否则会引起部分电路短路。2、RC将信号源电压U和Ur分别接至示波器的两个通道，可取C=0.1 f, R = 1K”（也可自 选）。从低到高调节信号源频率，观察示波器上两个波形的相位变化情况，先可用李萨如图形法观 测，并记录不同频率时的相位差。（二）、RL串联电路的稳态特性测量RL串联电路的幅频特性和相频特性与RC串联电路时方法类似，可选L =10mH , R =1Ki,也可自行确定。（三）、RLC串联电路的稳态特性自选合适的L值、C值和R值，用示波器的两个通道测信号源电压U和电阻电压Ur,必须注意两通道的公共线是相通的，接入电路中应在同一点上，否则会造成短路。1保持信号源电压U不变（可取Upp=5v）,根据所选的L、C值，估算谐振频率，以选择合适的 正弦波频率范围。从低到高调节频率，当Ur的电压为最大时的频率即为谐振频率，记录下不同频 率时的Ur大小。2用示波的双通道观测U的相位差，Ur的相位与电路中电流的相位相同，观测在不同频率上的相位变化，记录下某一频率时的相位差值。（四）、RLC并联电路的稳态特性按图9进行连线，注意此时R为电感的内阻，随不同的电感取值而不同，它的值可在相应的电 感值下用直流电阻表测量，选取L=10mH, C=0.1 口 f、R-10A1。也可自行设计选定。注意R的取值不能过小，否则会由于电路中的总电流变化大而影响Ur的大小。1、LC并联电路的幅频特性保持信号源的U值幅度不变（可取Upp为2s5V）,测量U和Ur 的变化情况。注意示 波器的 公共端接线，不应造成电路短路。2、RLC用示波器的两个通道，测U与Ur的相位变化情况。自行确定电路参数。（五）、RC如果选择信号源为直流电压，观察单次充电过程要用存储式示波器。我们选择方波作为信号源进行实验，以便用普通示波器进行观测。由于采用了功率信号输出，故应防止短路。1、选择合适的R和C值，根据时间常数，选择合适的方波频率，一般要求方波的周期T10 t,这样能较完整地反映暂态过程，并且选用合适的示波器扫描速度，以完整地显示暂态过程。2、改变R值或,值，观测Ur或Uc的变化规律，记录下不同RC值时的波形情况，并分别测 量时间常数T3、改变方波频率，观察波形的变化情况，分析相同的t值在不同频率时的波形变化情况。（六）、RL选取合适的L与R值，注意R的取值不能过小，因为L存在内阻。如果波形有失真、自激现 象，则应重新调整L值与R值进行实验，方法与RC串联电路的暂态特性实验类似。（七）、RLC1、先选择合适的L、C值，根据选定参数，调节R值大小。观察三种阻尼振荡的波形。 如果欠阻尼时振荡的周期数较少，则应重新调整L、C值。2、用示波器测量欠阻尼时的振荡周期 T和时间常数T。T值反映了振荡幅度的衰减速度，从 最大幅度衰减到0.368倍的最大幅度处的时间即为t值。四、数据处理1、根据测量结果作RC串联电路的幅频特性和相频特性图。2、根据测量结果作RL串联电路的幅频特性和相频特性图。3、分析RC低通滤波电路和RC高通滤波电路的频率特性。4、根据测量结果作RLC串联电路、RLC并联电路的幅频特性和相频特性。并计算电路的 Q值。5、根据不同的R值、C值和L值，分别作出RC电路和RL电路的暂态响应曲线有何区别。6、根据不同的R值作出RLC串联电路的暂态响应曲线，分析R值大小对充放电的影响。7、根据示波器的波形作出半波整流和桥式整流的输出电压波形，并讨论滤波电容数值大小的影【思考题】1在RC暂态过程中，固定方波的频率，而改变电阻的阻值，为什么会有不同的波形? 而改变方波的频率，会得到类似的波形吗？2绘制RLC稳态电路的幅频和相频曲线为什么频率通常取对数坐标？3根据RLC串联谐振的特点，在实验中如何判断电路达到了谐振？ ？4在RLC暂态过程中，若方波的频率很高或很低，能观察到阻尼振荡的波形吗？如何 由阻尼振荡的波形来测量RLC电路的时间常数？