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华北电力大学 电力市场研究所王雁凌Y第五章第五章动态电路的时域方程动态电路的时域方程内容：内容： 第一节状态变量分析的基本概念第一节状态变量分析的基本概念 第二节状态方程的建立第二节状态方程的建立 第三节线性状态方程的解析解法第三节线性状态方程的解析解法第一节第一节 状态变量分析的基本概念状态变量分析的基本概念一一. .状态变量法的优点状态变量法的优点 p184p184 1列写方程容易，不必化为一个变量的函数； 2状态变量变化率可以用状态变量表示，物理意义清 楚，很适合于用数值解法求解。目前，线性非时变问 题，状态方程理论上已解决。二状态变量选取二状态变量选取ccquC LLiL（非线性）（非线性） （非线性）（非线性） 三标准型动态方程及特征三标准型动态方程及特征 1. 状态方程和输出方程统称为动态方程。状态方程和输出方程统称为动态方程。 2. 标准状态方程特征标准状态方程特征 p186 3. 标准型标准型 （1）线性时不变网络 其中： 是输入向量Bu(t)Axx)uDDu(Cxy1u(t) （2）线性时变网络 （3）非线性网络B(t)u(t)A(t)xx)u(t)DD(t)u(C(t)xy1t)u,f(x,x t),uu,g(x,y四网络的复杂度（四网络的复杂度（Order of ComplexityOrder of Complexity）1.分类一：分类一：（1）常态网络：p187 （2）非常态网络： 动态元件数； C-E回路数； L-J割集数。 p187 LCbbnLCLCnnbbnLCbb ,CnLn2.分类二：分类二： 是否含D型元件，E型元件的电路。 D型、E型元件是指高阶元件， 其中D型元件（树支）赋定关系： E型元件（连支）赋定关系： (1)广义常态网络：p187 式512 (2)广义非常态网络：p187 式513nndtudi nndtidu 3.说明：说明：上述是网络中不含受控源的情况，若含受控源， 可能会有隐性约束，如： LCLCdnnbbn第二节第二节 状态方程的建立状态方程的建立复习电路（第四版） p360 例156 列出图15-19（a）所示电路的状态方程。(b)(a)213 456789图图15-19L8G5us1-C4+0 C2iS9R6C3L7第三节第三节 线性状态方程的解析解法线性状态方程的解析解法线性状态方程的解析解法分：时域解法和复频域解法，线性状态方程的解析解法分：时域解法和复频域解法，这里只讨论复频域解法。这里只讨论复频域解法。一状态方程频域解一状态方程频域解1状态方程状态方程 0 xx(0)Bu(t)AxdtdxBu(s)Ax(s)x(0)x(s)sBu(s)A)1(x(0)A)1x(0)Bu(s)A)1x(s)111sss(拉氏变换拉氏变换 零输入响应零输入响应 零状态响应零状态响应p209 式5382输出方程输出方程3求传递函数（零状态条件求传递函数（零状态条件 ）)Du(CxytDu(s)Cx(s)y式538代入 0 x(0)u(s)DBA)1C(sy(s)1DBA)1C(su(s)y(s)H(s)1二应用二应用 p210 例535 作业：p10 42，46
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