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SSSASAAASSAS2 2、如图，、如图，RtRtABCABC中，直角边中，直角边 、 ，斜边，斜边 . .ABCBCACAB1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法， ， ， ， .我们把直角我们把直角ABCABC记作记作RtRtABC.ABC.讨讨 论：论： 对于对于RtRtABCABC中，中，B=B=90B=B=90，还要满足什么条件，还要满足什么条件，ABCABCA A B B C C ？ABCAABBCC得出结论：得出结论：(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等两直角边对应相等的两个直角三角形全等.(2)一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等.(3)斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等.如果添加如果添加AB=AAB=A B B ，AC=AAC=A C C ，能否证明，能否证明 ABCABCA A B B C C ？ABCAABBCC探探 究：究：MN画一个画一个RtRtA A B B C C ，使，使AB=AAB=A B B ，AC=AAC=A C C ，1 1、画、画MBMB N=90N=90；2 2、在射线、在射线B B M M上截取上截取B B A A =BA=BA；3 3、以、以A A 为圆心，为圆心，ACAC长为半径画弧，交射线长为半径画弧，交射线B B N N于于C C ，4 4、连接、连接A A C C . . 斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等，形全等， AB=A B 在在RtRtABCABC和和RtRtA A B B C C 中中 RtABC RtA B C B CA B CA BC=B C 简写为简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.直角三角形的判定方法直角三角形的判定方法想一想想一想对于一般的三角形对于一般的三角形“SSA”不可以证明两个三角形全不可以证明两个三角形全等等ABCD但直角三角形作为特殊的三角形但直角三角形作为特殊的三角形, SSA时也就是斜边、时也就是斜边、直角边判定直角边判定判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS(5)： ；HL 如图：如图：ACBC，BDAD，AC=BD.求证：求证：BC=AD.ABCDO在在RtACB和和RtBDA中中,则则 AB=BA（共公边）（共公边） AC=BD.(已知）已知） RtACB RtBDA (HL).BC=AD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).证明：证明： ACBC，BDAD D=C=90证明两个直角三角形全等，首先考虑用证明两个直角三角形全等，首先考虑用HL定理定理1. 1. 如图，如图，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角，将上是直角，将上述条件标注在图中，你能说明述条件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等相等吗？吗？CDAB解：解：在在RtACB和和RtADB中中, AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL)BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).2.如图，如图，AB=CD，AEBC， DFBC，CE=BF. 求证：求证：AE=DF.CDFEABBDACE3.3.如图，如图，C C是路段是路段ABAB的中点，两人从的中点，两人从C C同时出发以同时出发以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D D，E E两地，此时，两地，此时，DAABDAAB，EBABEBAB，D D、E E到路段到路段ABAB的的距离相等吗？为什么？距离相等吗？为什么？EDABBDECACECACBDCBDEDBDAB求证：且上一点是已知,:. 4AB BCED知识回顾：知识回顾：直角三角形直角三角形 全等的条件：全等的条件：1 1）定义（重合）法；）定义（重合）法；SSSSSS；SASSAS；ASAASA；AAS.AAS.2 2）解题）解题中常用的中常用的4 4种方法种方法3）HL直角三角形全等用直角三角形全等用一般不用一般不用 如图，如图， ACB =ADB=90，要证明要证明ABC BAD，还需一个什么条件？，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由填写出判定它们全等的理由.（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）ABDCAD=BC DAB= CBABD=AC DBA= CABHL HLAASAAS2. 2. 如图：如图：ACBCACBC，BDADBDAD，AC=BD.AC=BD.求证：求证：OA=OB.OA=OB.ABCDO1. 如图，如图， ABBC，ADDC，且且AD=AB ， 求证：求证：BC=DC CABD1.1.如图已知如图已知CECEABAB，DFDFABAB，AC=BDAC=BD，AF=BEAF=BE， 则则CE=DF.CE=DF.请说明理由请说明理由. .第第1题图题图2.如图，如图，AB=AE,BC=ED,AFCD,B=E.试说明：试说明：F是是CD的中点的中点.B第第2题图题图EABCDFG3. 如图如图:ABAC，垂足为，垂足为A，DEDF于于D，AB=DE，BF=EC，AD交交BE于于G，求证求证:AG=GD
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