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角平分线的性质角平分线的性质第一课时第一课时大河镇第一中学：范青华 什么是角的平分线？怎样画一什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？个角的平分线？BOAC 从一个角的顶点出发，把这个角分成相从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图，如图，ABAD，BCDC，沿着沿着AC画一条射线画一条射线AE，AE就是就是BAC的角平分线，的角平分线，你知道为什么吗？你知道为什么吗？DCBAE. .分别以分别以, ,为圆心为圆心. .大于大于 的长为半径作的长为半径作弧两弧在弧两弧在AOBAOB的内部的内部交于交于21作法：作法：以为圆心，适当长以为圆心，适当长为半径作弧，交于，为半径作弧，交于，交于交于.画射线画射线OC射线即为所求射线即为所求 发现规律： 角平分线上的点到角两边角平分线上的点到角两边的距离相等。的距离相等。BOACDPEBOACDPEOC是是AOB的平分线，的平分线， PD=PEPDOA，PEOB 角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线的性质：角平分线的性质：BOACDPE 已知已知： AOC= BOC,点点P 在在OC上，上， PD OA,PE OB, 求证求证: PD=PE证明：证明：证明一个几何命题的步骤：证明一个几何命题的步骤：1.2. 3.（课本21页）1. 在在RtABC中，中， C 为直角，为直角，BD平分平分ABC，DEAB于于E，则：，则：图中相等的线段有哪些？相等的角呢？图中相等的线段有哪些？相等的角呢？EDCBA （2）求证：）求证： DBC DEB练一练2. 在在ABC中，中，ACBC，AD为为BAC的的平分线，平分线，DEAB，AB7，AC3，求，求BE的长。的长。EDCBA角平分线上的点到角两边角平分线上的点到角两边的距离相等。的距离相等。 在在AOB的平分线的平分线OC上任取一点上任取一点P，然后，然后，作点作点P到到AOB两边的两边的垂线段垂线段PD、PE，画一，画一画，量一量，从中你有画，量一量，从中你有什么新发现？你能说明什么新发现？你能说明其中的道理吗？其中的道理吗？从这节课中你从这节课中你有哪些收获？有哪些收获？课堂小测 堂堂清作 业 1.课本22页第2题。（作业本） 2.练习册 3.预习教材21页。自学例题并思考点P在角A的平分线上吗？ 能力提升题：课本23页第5题。（作业本）
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